2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1(xx威海模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)解析：選C由題意知f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，故函數(shù)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)內(nèi)各至少有一個(gè)零點(diǎn)，故在 1,6上至少有3個(gè)零點(diǎn)，選C.2下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()Aylog2 xBy2x1Cyx22Dyx3解析：選Bylog2 x的零點(diǎn)是1，yx22的零點(diǎn)是，都不在(1,1)內(nèi)，盡管yx3的零點(diǎn)在(1,1)內(nèi)，但該函數(shù)是減函數(shù)，只有y2x1符合要求3(xx青島檢測(cè))函數(shù)f(x)1xlog2 x的零點(diǎn)所在區(qū)間是()ABC(1,2)D(2,3)解析：選C因?yàn)閒(1)1log2 11>0，f(2)12log2 21<0，即f(1)f(2)<0，據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)，故選C.4(xx南昌模擬)“m<0”是“函數(shù)f(x)mlog2 x(x1)存在零點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選A當(dāng)m<0時(shí)，令f(x)0得log2 xm(x1)，x2m>1，此時(shí)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，由函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)不能得知m<0，如取m0，此時(shí)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)為x1.因此，“m<0”是“函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A.5(2011陜西高考)函數(shù)f(x)cos x在0，)內(nèi)()A沒(méi)有零點(diǎn)B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)解析：選B令f(x)0，得cos x，由題意知x0，)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)y與ycos x的圖象如圖所示，由圖象知，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，從而方程cos x只有一個(gè)解故函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，選B.6(xx天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f (a)0，g(b)0，則()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b)Df(b)<g(a)<0解析：選A由f(a)eaa20，得0<a<1.由g(b)ln bb230得1<b<2.因?yàn)間(a)ln aa23<0，f(b)ebb2>0，所以f(b)>0>g(a)，故選A.7(xx鄭州模擬)已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2 xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()Aa<b<cBa<c<bCb<a<cDc<a<b解析：選B由于f(1)1<0，f(0)1>0，且f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)g(2)0，故g(x)的零點(diǎn)b2；h1<0，h(1)1>0，且h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，故h(x)的零點(diǎn)c，因此a<c<b.8(xx晉中名校聯(lián)考)函數(shù)yf(x)的最小正周期為2，且f(x)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x1，那么在區(qū)間3,4上，函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A8B7C6D5解析：選C在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|x|的圖象，觀察圖象可知有6個(gè)交點(diǎn)，故選C.9已知函數(shù)f(x)xlog2 x，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列且f(a)f(b)f(c)<0，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0<aBx0>bCx0<cDx0>c解析：選D因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列且公差為正數(shù)，所以c>b>a>0，又f(x)xlog2 x在(0，)上是減函數(shù)，所以f(c)<f(b)<f(a)又因?yàn)閒(a)f(b)f(c)<0，則有兩種情況：(1)f(a)>f(b)>0>f(c)，則a<b<x0<c.(2)f(c)<f(b)<f(a)<0，則x0<a<b<c.綜上所述，不等式中不可能成立的是x0>c，故選D.10(xx山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)kx有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為()ABCD(，0)解析：選C要使函數(shù)yf(x)kx有三個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)該滿足f(x)kx，只需滿足yf(x)與ykx有三個(gè)不同交點(diǎn)當(dāng)直線ykx在原點(diǎn)與yln(x1)相切時(shí)的直線為yx，這時(shí)與yf(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題目要求，同樣當(dāng)直線ykx在原點(diǎn)與yx2x相切時(shí)的直線為yx，這時(shí)與yf(x)有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題目要求，故當(dāng)<k<1時(shí)，函數(shù)ykx與yf(x)有三個(gè)交點(diǎn)，故而得出結(jié)論<k<1.故選C.11若f(x)則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)為_解析：1,1當(dāng)x2或x1時(shí)，由x2x1x0得x22x10，解得x1或x1(舍去)；當(dāng)1<x<2時(shí)，由1x0得x1.故函數(shù)的零點(diǎn)為1,1.12(xx佛山段考)已知函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞減，且f>f()>0，則方程f(x)0的根的個(gè)數(shù)為_解析：2由于函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且f()f()>0，故有f()<0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，有f>0，由零點(diǎn)存在定理知，存在c，使得f(c)0，即函數(shù)f(x)在(0，)上有唯一零點(diǎn)，由奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，函數(shù)f(x)在(，0)上也有一個(gè)零點(diǎn)，故方程f(x)0的根的個(gè)數(shù)為2.13(xx日照模擬)已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：5方程2f2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.14已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：0,1)在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖：發(fā)現(xiàn)當(dāng)0m<1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有三個(gè)交點(diǎn)即函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn)1設(shè)方程log4 xx0，log xx0的根分別為x1，x2，則()A0<x1x2<1Bx1x21C1<x1x2<2Dx1x22解析：選Alog xx0的根x2.設(shè)f(x)log4 xx，因?yàn)閒(1)f(2)<0，所以1<x1<2.故0<x1x2<1，選A.2(xx黃岡中學(xué)月考)已知a是函數(shù)f(x)2xlog x的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0Bf(x0)<0C f(x0)>0Df(x0)的符號(hào)不確定解析：選B函數(shù)f(x)2xlog2 x在(0，)上是單調(diào)遞增的，若這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，則零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的及a為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)可知，在(0，a)上，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零，即f(x0)<0.在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)，則只能有唯一的零點(diǎn)，并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個(gè)區(qū)間，在其中一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零，故選B.3(xx阜寧中學(xué)調(diào)研)設(shè)函數(shù)yx3與yx2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，且x0(m，m1)，mZ，則m_.解析：1令f(x)x3x2，易知函數(shù)yx3在R上單調(diào)遞增，yx2在R上單調(diào)遞減，所以yx2在R上單調(diào)遞增，所以f(x)在R上單調(diào)遞增又函數(shù)yx3與yx2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，所以f(x0)0，即x0為f(x)的零點(diǎn)又f(1)1121<0，f(2)8227>0，f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x0(1,2)，所以m1.4已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)解：f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt(t>0)，則t2mt10.當(dāng)0，即m240，m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)>0，即m>2或m<2時(shí)，t2mt10有兩正根或兩負(fù)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn)這種情況不符合題意綜上可知，m2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x0.5已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a.(1)判斷命題“對(duì)于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集)，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程(2)若yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍解：(1)“對(duì)于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集)，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”是真命題依題意：f(x)1有實(shí)根，即x2(2a1)x2a0有實(shí)根，(2a1)28a(2a1)20對(duì)于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集)恒成立即x2(2a1)x2a0必有實(shí)數(shù)根從而f(x)1必有實(shí)數(shù)根(2)依題意知要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足即解得<a<.故所求a的取值范圍為.