2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 8.2 空間幾何體的表面積和體積 文考點(diǎn)一空間幾何體的表面積1.(xx福建,3,5分)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A.2 B. C.2 D.1答案A2.(xx陜西,5,5分)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是()A.4 B.3 C.2 D.答案C3.(xx大綱全國,10,5分)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為()A. B.16 C.9 D.答案A4.(xx山東,13,5分)一個(gè)六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為.答案12考點(diǎn)二空間幾何體的體積5.(xx課標(biāo),7,5分)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為,D為BC中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為()A.3 B. C.1 D.答案C6.(xx四川,4,5分)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是()錐體體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為高 A.3 B.2 C. D.1答案D7.(xx重慶,7,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.12B.18C.24D.30答案C8.(xx湖北,10,5分)算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式VL2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為()A. B. C. D.答案B9.(xx天津,10,5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.答案10.(xx廣東,18,13分)如圖1,四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如圖2折疊:折痕EFDC,其中點(diǎn)E,F分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點(diǎn)P在線段AD上的點(diǎn)記為M,并且MFCF.(1)證明:CF平面MDF;(2)求三棱錐M-CDE的體積.解析(1)證明:PD平面ABCD,AD平面ABCD,PDAD.四邊形ABCD是矩形,ADDC.又PDDC=D,AD平面PCD.CF平面PCD,ADCF.又MFCF,MFAD=M,CF平面MDF.(2)由(1)知CFDF,PDDC,在PCD中,DC2=CFPC.CF=.又EFDC,=ED=.PE=ME=-=,SCDE=DCED=1=.在RtMDE中,MD=,VM-CDE=SCDEMD=.11.(xx江西,19,12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1BC,A1BBB1.(1)求證:A1CCC1;(2)若AB=2,AC=,BC=,問AA1為何值時(shí),三棱柱ABC-A1B1C1體積最大,并求此最大值.解析(1)證明:由AA1BC知BB1BC,又BB1A1B,故BB1平面BCA1,則BB1A1C,又BB1CC1,所以A1CCC1.(2)解法一:設(shè)AA1=x,在RtA1BB1中,A1B=.同理,A1C=.在A1BC中,cosBA1C=-,sinBA1C=,所以=A1BA1CsinBA1C=.從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=AA1=.因?yàn)閤=,故當(dāng)x=,即AA1=時(shí),體積V取到最大值.解法二:過A1作BC的垂線,垂足為D,連結(jié)AD.由于AA1BC,A1DBC,故BC平面AA1D,BCAD.又BAC=90,所以SABC=ADBC=ABAC,得AD=.設(shè)AA1=x,在RtAA1D中,A1D=,=A1DBC=.從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=AA1=.因?yàn)閤=,故當(dāng)x=,即AA1=時(shí),體積V取到最大值.12.(xx福建,19,12分)如圖,三棱錐A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求證:CD平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積.解析(1)AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD.又CDBD,ABBD=B,AB平面ABD,BD平面ABD,CD平面ABD.(2)解法一:由AB平面BCD,得ABBD.AB=BD=1,SABD=.M是AD的中點(diǎn),SABM=SABD=.由(1)知,CD平面ABD,三棱錐C-ABM的高h(yuǎn)=CD=1,因此三棱錐A-MBC的體積VA-MBC=VC-ABM=SABMh=.解法二:由AB平面BCD知,平面ABD平面BCD,又平面ABD平面BCD=BD,如圖,過點(diǎn)M作MNBD交BD于點(diǎn)N,則MN平面BCD,且MN=AB=,又CDBD,BD=CD=1,SBCD=.三棱錐A-MBC的體積VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD=ABSBCD-MNSBCD=.