2019年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-3一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1下列四個(gè)命題：線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；在推斷H：“X與Y有關(guān)系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的比值與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析r有正負(fù)，應(yīng)為|r|越大，相關(guān)性越強(qiáng)，正確，R2越大，擬合效果越好，應(yīng)為高度積的差的絕對(duì)值越大，H成立的可能性就越大，故選A.2(xx四川理，2)在x(1x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A30 B20 C15 D10答案C解析x3的系數(shù)就是(1x)6中的第三項(xiàng)的系數(shù)，即C15.3甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A B C D答案A解析設(shè)甲勝為事件A，則P(A)，P()，甲以31的比分獲勝，甲前三局比賽中勝2局，第四局勝，故所求概率為PC()2.4隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，則P的值為()A B C D答案D解析因?yàn)镻(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，所以a.因?yàn)镻P(X2)P(X3)，故選D.5若隨機(jī)變量N(2,4)，則在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率()A(2,4 B(0,2C2,0) D(4,4答案C解析此正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對(duì)稱，在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率6有6張卡片分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，將其排成3行2列，要求每一行的兩張卡片上的數(shù)字之和均不等于7，則不同的排法種數(shù)是()A192 B384 C432 D448答案B解析將1、2、3、4、5、6中數(shù)字之和等于7的兩個(gè)數(shù)字分成一組，記A1,6，B2,5，C3,4依題意進(jìn)行分步計(jì)數(shù)第一步，排第一行的兩個(gè)數(shù)字，先從A、B、C三組中選取2組(有C種選法)，再?gòu)拿拷M中選取一個(gè)數(shù)(有CC種選法)，最后將這兩個(gè)數(shù)排在第一行(有A種排法)，故第一行的排法種數(shù)為CCCA24種第二步，排第2行，從A、B、C中第一次未選到的那一組中選取1數(shù)(有C種選法)，從第一次選取的兩組中剩余的兩數(shù)中選取一數(shù)(有C種選法)，將此二數(shù)排在第二行(有A種排法)，故第二行共有排法CCA8種第三步，將余下兩數(shù)排在第三行，有A2種排法，由分步計(jì)數(shù)原理知，共有不同排法2482384種7變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2<r1<0 B0<r2<r1Cr2<0<r1 Dr2r1答案C解析畫(huà)散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r1>0，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，故選C.8設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(n，p)，則等于()Ap2 B(1p)2C1p D以上都不對(duì)答案B解析因?yàn)閄B(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故選B.9(xx大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)把15個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)不同盒子中，使盒子里的球的個(gè)數(shù)大于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)是()A56 B72 C28 D63答案C解析先給1號(hào)盒子放入1球，2號(hào)盒子放入2球，3號(hào)盒子放入3球，再將剩余9個(gè)小球排成一列，之間形成8個(gè)空檔，從中任意選取2個(gè)空檔用插板隔開(kāi)，依次對(duì)應(yīng)放入1、2、3號(hào)盒子中，則不同放法種數(shù)為C28種10通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表女男合計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系？()A99%的可能性 B99.75%的可能性C99.5%的可能性 D97.5%的可能性答案C解析由題意可知a16，b28，c20，d8，ab44，cd28，ac36，bd36，nabcd72，代入公式K2得K28.42，由于K28.42>7.879，我們就有99.5%的把握認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系，即性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有99.5%的可能是有關(guān)系的11假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2個(gè)引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行要使4個(gè)引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是()A BC D答案B解析4個(gè)引擎飛機(jī)成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2個(gè)引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1p)p4>p2，必有<p<1.12如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種C480種 D496種答案C解析涂A有6種涂法，B有5種，C有4種，因?yàn)镈可與A同色，故D有4種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有6544480種，故選C.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)1.1，則D(X)_.X01xPp答案0.49解析p1，E(X)1.101x，解得x2，所以D(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.148名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決定前兩名，再由每一組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第三、四名，大師賽共有_場(chǎng)比賽答案16解析分四類：第一類，進(jìn)行單循環(huán)賽要2C212場(chǎng)；第二類，進(jìn)行淘汰賽需要2場(chǎng)；第三類，角逐冠、亞軍需要比賽1場(chǎng)；第四類，角逐第三、四名需要比賽1場(chǎng)，所以大師賽共有2C21116場(chǎng)比賽15設(shè)隨機(jī)變量N(1,4)，若P(ab)P(ab)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案1解析P(ab)P(ab)，1，a1.16(xx山東青島質(zhì)檢)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外再?zèng)]有三點(diǎn)共線，則共可確定_條直線；共可確定_個(gè)三角形答案36；110解析設(shè)10個(gè)點(diǎn)分別為A1、A2、A10，其中A1、A2、A5共線，Ai(i1,2，5)與A6、A7、A10分別確定5條直線，共25條；A1、A2、A5確定1條；A6、A7、A10確定C10條，故共可確定36條直線在A1、A2、A5中任取兩點(diǎn)，在A6、A7、A10中任取一點(diǎn)可構(gòu)成CC50個(gè)三角形；在A1、A2、A5中任取一點(diǎn)，在A7、A7、A10中任取兩點(diǎn)可構(gòu)成CC50個(gè)三角形；在A6、A7、A10中任取3點(diǎn)構(gòu)成C10個(gè)三角形，故共可確定505010110個(gè)三角形三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)8人圍圓桌開(kāi)會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人(1)若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種坐法？(2)若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間，有多少種坐法？解析(1)正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，可將此2人當(dāng)作1人看，即7人圍一圓桌，有(71)！6！種坐法，又因?yàn)檎?、副組長(zhǎng)2人可換位，有2！種坐法故所求坐法為(71)！2！1440種(2)記錄員坐在正、副組長(zhǎng)中間，可將此3人視作1人，即6人圍一圓桌，有(61)！5！種坐法，又因?yàn)檎?、副組長(zhǎng)2人可以換位，有2！種坐法，故所求坐法為5！2！240種18(本題滿分12分)已知()n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中所有整式項(xiàng)解析(1)Tr1C()nr()r(1)r，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為C，C，C，由題意知CCC，n1n(n1)，nN*，解得n8或n1(舍去)，Tk1C()8k()kC()kx4k,0k8，令4k0得k4，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5C()4.(2)要使Tk1為整式項(xiàng)，需4k為非負(fù)數(shù)，且0k8，k0,1,2,3,4.展開(kāi)式中的整式項(xiàng)為：x4，4x3,7x2，7x，.19(本題滿分12分)(xx湖北理，20)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為p0.(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有 P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.) (2)某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？解析(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有800，50，P(700<X900)0.9544.由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得p0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.9772.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x、y輛，則相應(yīng)的營(yíng)運(yùn)成本為1600x2400y依題意，x、y還需滿足xy21，yx7，P(X36x60y)p0由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等價(jià)于36x60y900.于是問(wèn)題等價(jià)于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z1600x2400y達(dá)到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)由圖可知，當(dāng)直線z1600x2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z1600x2400y在y軸上截距最小，即z取得最小值故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛20(本題滿分12分)(xx沈陽(yáng)市質(zhì)檢)為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2)解析(1)甲班成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)有2個(gè)，其他不低于80分的同學(xué)有3個(gè)“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有C10個(gè)，“抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有CCC7個(gè)，所以P.(2)甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040K26.4>5.024，因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)21(本題滿分12分)(xx福建理，16)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求X3的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？解析(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這2人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三個(gè)兩兩互斥的事件，因?yàn)镻(X0)(1)(1)，P(X2)(1)，P(X3)(1)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即這2人的累計(jì)得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2，則X1、X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因?yàn)镋(X1)>E(X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行投資時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大22(本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2.P(K2k)0.050.01k3.8416.635分析(1)根據(jù)頻率分布直方圖及條件超過(guò)40分鐘的觀眾稱為“體育迷”則可求出體育迷人數(shù)25人，即可完成22列聯(lián)表，再求出K2即可(2)由(1)知體育迷有25人，則被抽到的概率為，從觀眾中隨機(jī)抽出3名是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，則可以求出分布列，期望，方差解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知XB(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)np3.D(X)np(1p)3.1若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()A1 B1 C0 D2答案A解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4.所以，(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.2一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102答案D解析“X12”表示第12次取到的球?yàn)榧t球，前11次中有9次取到紅球，2次取到白球，P(X12)C()9()2C()10()2，故選D.3如圖，將1、2、3填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有()123312231A.6種 B12種 C24種 D48種答案B解析第一步，將1、2、3排在第一行，共A6種排法，對(duì)于每一種排法，第二行，都對(duì)應(yīng)2種排法，第三行，有唯一一種排法，共有12種4某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：甲廠分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)頻數(shù)126386182分組30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)92614乙廠分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)頻數(shù)297185159分組30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附：K2，p(K2k)0.050.01k3.8416.635解析(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.(2)甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000K27.35>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”5某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立規(guī)定：若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率(2)如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望解析(1)記“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件A，其對(duì)立事件為，則P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)該生參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2、3、4、5.P(2)()2，P(3)C，P(4)C()2()4，P(5)C()3.故的分布列為2345PE()2345.