25.2 用列舉法求概率 教學(xué)內(nèi)容 1一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= 2利用上面的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) (1)理解P(A)= (在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義 (2)應(yīng)用P(A)解決一些實(shí)際問(wèn)題 復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法列舉法求概率的簡(jiǎn)便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，以及運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解P(A)= 并應(yīng)用它解決一些具體題目 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問(wèn)，學(xué)生口答） 1什么叫概率？ 2P(A)的取值范圍是什么？ 3在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？我們又把這個(gè)常數(shù)叫做什么？ 4A=必然事件，B是不可能發(fā)生的事件，C是隨機(jī)事件，請(qǐng)你畫出數(shù)軸把這三個(gè)量表示出來(lái) 老師點(diǎn)評(píng)：1(口述)一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)P附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P 2(板書)0P(A)1 3(口述)頻率、概率4(板書)如圖所示 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試驗(yàn)，求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來(lái)確實(shí)很麻煩，是否有比較簡(jiǎn)單的方法，這種方法就是我們今天要介紹的方法列舉法 把學(xué)生分為10組，按要求做試驗(yàn)并回答問(wèn)題 1從分別標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的號(hào)碼有多少種？其抽到1的概率為多少？ 2擲一個(gè)骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率是多少？ 老師點(diǎn)評(píng)：1可能結(jié)果有1，2，3，4，5等5種；由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以我們可以認(rèn)為：每個(gè)號(hào)被抽到的可能性相等，都是，其概率 2有1，2，3，4，5，6等6種可能由于骰子的構(gòu)造相同質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的，所以我們可以斷言：每個(gè)結(jié)果的可能性相等，都是，所求概率是 以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)： 1一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)； 2一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率 因此，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= 例1小李手里有紅桃1、2、3、4、5、6，從中任取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字，求下列事件的概率 (1)牌上的數(shù)字為3； (2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)； (3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6 分析：因?yàn)閺?張牌子任抽取一張符合剛才總結(jié)的試驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)，所以可用P(A)=來(lái)求解 解：(1)任取一張牌子，其出現(xiàn)數(shù)字可能為1、2、3、4、5，共6種，這些數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同 (1)P(點(diǎn)數(shù)為3)=； (2)P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=； (3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6的有4，5兩種 P(點(diǎn)數(shù)大于3且小于6)= 例2如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率： (1)指針指向綠色； (2)指針指向紅色或黃色； (3)指針不指向紅色 分析：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有4種有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等因此，它可以應(yīng)用“P(A)=”問(wèn)題，即“列舉法”求概率 解：(1)P(指針指向綠色)=； (2)P(指針指向紅色或黃色)=； (3)P(指針不指向紅色)= 三、鞏固練習(xí) 教材P154 練習(xí)1， P154 復(fù)習(xí)鞏固1 四、應(yīng)用拓展 例3王老師、張老師退休在家，閑暇之余，經(jīng)常下象棋消遣，已知一副象棋先都是正面朝下，王老師從中隨意翻開一粒棋，是紅色的概率是多大？是“帥”的概率又是多大？ 分析：棋總共是32個(gè)是有限個(gè)并且每次翻開一粒棋翻到哪一粒都是等可能的，所以可用“列舉法”求概率 解：紅色和黑色棋子各占一半； P(紅色)， “帥”有紅帥和黑帥2粒， P(“帥”) 五、歸納小結(jié) （學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1用“列舉法”求概率的兩個(gè)條件； 2用“列舉法”求概率的方法：P(A)=（其中n結(jié)果總數(shù)，m是事件A的結(jié)果數(shù)） 六、布置作業(yè) 1教材P154 復(fù)習(xí)鞏固2、3， P155 綜合運(yùn)用4 拓廣探索7 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，結(jié)果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是“3”的概率約為( ) A333% B17% C166% D20% 2下列事件中，出現(xiàn)的概率不是的是( ) A在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，其值不小于5 B拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 C拋一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)朝上 D袋中4個(gè)球，其中2紅1黃1藍(lán)，從中任取一個(gè)是紅色的球二、填空題 1從5到9這5個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是3的倍數(shù)的概率是_ 2任意拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，會(huì)出現(xiàn)_種結(jié)果，這幾種結(jié)果出現(xiàn)的概率是_三、綜合提高題 1有一個(gè)均勻的小正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，任意擲出這個(gè)小正方體 (1)奇數(shù)朝上的機(jī)會(huì)是多少？ (2)如果這個(gè)小正方體不是均勻的，是否有這個(gè)結(jié)果？說(shuō)說(shuō)你的理由 2在分別寫出1至20張小卡片，隨機(jī)出一張卡片，試求以下事件的概率 (1)該卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)； (2)該卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)； (3)該卡片上的數(shù)不是完全平方數(shù)； (4)該卡片上的數(shù)字除去1和自身外，還有3個(gè)約數(shù)答案:一、1B 2A二、1 2三、1(1) (2)無(wú)，它不符合列舉法的兩個(gè)條件中(2)條件一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 2(1) 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！