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2019-2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 第1講 知能訓練輕松闖關(guān) 1．(xx河南安陽模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為(　　) A．0．7 B．0．65 C．0．35 D．0．5 解析：選C．“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0．35． 2．設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”，則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A．若事件A與事件B是對立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1．設(shè)擲一枚硬幣3次， 事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)＝，P(B)＝，滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事件． 3．從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選C．“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝．因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P()＝1－P(A)＝1－＝． 4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是．則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A． B． C． D．1 解析：選C．設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．即任意取出2粒恰好是同一色的概率為． 5．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選C．擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝．∵表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝． 6．某城市xx年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市xx年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為________． 解析：由題意可知xx年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝． 答案： 7．如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0．64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________． 解析：設(shè)P(A)＝x，P(B)＝3x， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0．64． ∴P(A)＝x＝0．16． 答案：0．16 8．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A＋B)＝________． 解析：將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1，2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3，5”，則C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝． 答案： 9．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 醫(yī)生人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0．1 0．16 x y 0．2 z (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0．56，求x的值； (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0．96，最少3人的概率為0．44，求y，z的值． 解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0．56， 得0．1＋0．16＋x＝0．56， ∴x＝0．3． (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0．96， 得0．96＋z＝1，∴z＝0．04． 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0．44， 得y＋0．2＋0．04＝0．44， ∴y＝0．44－0．2－0．04＝0．2． 10．袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率為，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少？ 解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，顯然事件A，B，C，D彼此互斥，則由題意可知，P(A)＝?、?， P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝　②， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝?、?， 由事件A和事件B∪C∪D是對立事件可得 P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－(P(B)＋P(C)＋P(D))， 即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝?、?， ②③④聯(lián)立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝． 即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、．