24.4弧長(zhǎng)和扇形面積 了解扇形的概念，理解，z。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用 通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目上。1.重點(diǎn)：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，扇形面積及其它們的應(yīng)用2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用3關(guān)鍵：由圓的周長(zhǎng)和面積遷移到弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 (口問(wèn)，學(xué)生口答)請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題 1圓的周長(zhǎng)公式是什么? 2圓的面積公式是什么? 3什么叫弧長(zhǎng)?二、探索新知 (小黑板)請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則： 1圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓一心角所 對(duì)的弧 21的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_32的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 44的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_5n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ (點(diǎn)評(píng))根據(jù)同學(xué)們的解題過(guò)程，我們可得到：n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖示的管道的展直長(zhǎng)度，即盈的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O1mm) 問(wèn)題(學(xué)生分組討論)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖示 (1)這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? (2)如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? 學(xué)生提問(wèn)后，點(diǎn)評(píng)：(1)這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)以A(柱子)為圓心，5m為半徑的圓的面積 (2)如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那它的最大活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該是n圓心角的兩個(gè)半徑的n圓心角所對(duì)的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖 像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所 對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形 練習(xí)：如圖示 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形的面積 2設(shè)圓的半徑為R，1的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形_； 3設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形_； 4設(shè)圓的半徑為R，5的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形_； 5設(shè)圓半徑為R，n的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形_； 檢查學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng) 例2如圖，已知扇形 AOB的半徑為10，AOB=60，求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O1)和扇形AOB的面積結(jié)果精確到O1) 分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足三、鞏固練習(xí)教材P124練習(xí)四、應(yīng)用拓展 例3(1)操作與證明：如圖，0是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a (2)嘗試與思考：如圖，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心角放在邊長(zhǎng)為n的正三角形或邊長(zhǎng)為n的正五邊形的中心點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時(shí)，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正五邊形的邊長(zhǎng)被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為n的正n邊形的中心。點(diǎn)處，若將紙板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值n，這時(shí)正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫(xiě)出它與正”邊形面積S之間的關(guān)系(不需證明)；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由五、歸納小結(jié)(學(xué)生小結(jié)，點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 2扇形的概念3圓心角為n。的扇形面積是 4運(yùn)用以上內(nèi)容，解決具體問(wèn)題六、布置作業(yè) 教材P124 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3 P125 綜合運(yùn)用5、6、7 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！