2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習.doc
2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習一、選擇題1已知拋物線yx23上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于()A3B4C3D4解析設直線AB的方程為yxb,A(x1,y1),B(x2,y2),由x2xb30x1x21,得AB的中點M.又M在直線xy0上,可求出b1,則|AB|3.答案C2(xx泰安模擬)斜率為的直線與雙曲線1(a0,b0)恒有兩個公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是()A2,) B(2,)C(1,) D(,)解析因為斜率為的直線與雙曲線1恒有兩個公共點,所以,所以e2.所以雙曲線離心率的取值范圍是(2,)答案B3(xx西安模擬)已知任意kR,直線ykx10與橢圓1(m0)恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5,) D1,5)解析直線ykx1過定點(0,1),只要(0,1)在橢圓1上或其內(nèi)部即可從而m1,又因為橢圓1中m5,所以m的取值范圍是1,5)(5,)答案C4(xx衡水模擬)若雙曲線1(a0,b0)與橢圓1(mb0)的離心率之積等于1,則以a,b,m為邊長的三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C銳角三角形 D鈍角三角形解析設雙曲線離心率為e1,橢圓離心率為e2,所以e1 ,e2 ,故e1e2 1(m2a2b2)b20,即a2b2m20,所以,以a,b,m為邊長的三角形為直角三角形答案B5(xx嘉定模擬)過點P(1,1)作直線與雙曲線x21交于A,B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線()A存在一條,且方程為2xy10B存在無數(shù)條C存在兩條,方程為2x(y1)0D不存在解析設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22,y1y22,則x y1,x y1,兩式相減得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0,所以x1x2 (y1y2),即kAB2,故所求直線方程為y12(x1),即2xy10.聯(lián)立 可得2x24x30,但此方程沒有實數(shù)解,故這樣的直線不存在故選D.答案D6(xx杭州模擬)F為橢圓y21的右焦點,第一象限內(nèi)的點M在橢圓上,若MFx軸,直線MN與圓x2y21相切于第四象限內(nèi)的點N,則|NF|等于()A. B. C. D.解析因為MFx軸,F(xiàn)為橢圓y21的右焦點,所以F(2,0),M,設lMN:yk(x2),N(x,y),則O到lMN的距離d1,解得k(負值舍去)又因為即N,所以|NF|.答案A二、填空題7已知兩定點M(2,0),N(2,0),若直線上存在點P,使得|PM|PN|2,則稱該直線為“A型直線”,給出下列直線:yx1;yx2;yx3;y2x.其中是“A型直線”的序號是_解析由條件知考慮給出直線與雙曲線x21右支的交點情況,作圖易知直線與雙曲線右支有交點,故填.答案8(xx無錫模擬)若直線mxny4與O:x2y24沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)是_解析由題意知:2,即2,所以點P(m,n)在橢圓1的內(nèi)部,故所求交點個數(shù)是2個答案29已知雙曲線左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為其右支上一點,F(xiàn)1PF260,且SF1PF22,若|PF1|,|F1F2|2,|PF2|成等差數(shù)列,則該雙曲線的離心率為_解析設|PF1|m,|PF2|n(mn),雙曲線方程為1(a0,b0),因此有mn2a,|F1F2|2c,SPF1F2mn2,mn8.又mn4c22c2(mn)24c4.由余弦定理cosF1PF2m2n284c2(mn)24c224.兩式聯(lián)立解得c23c,所以,2a2,a1,e.答案三、解答題10(xx衡水模擬)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:1(ab1)的離心率e,且橢圓C上一點N到點Q(0,3)的距離最大值為4,過點M(3,0)的直線交橢圓C于點A,B.(1)求橢圓C的方程(2)設P為橢圓上一點,且滿足t(O為坐標原點),當|AB|時,求實數(shù)t的取值范圍解(1)因為e2,所以a24b2,則橢圓方程為1,即x24y24b2.設N(x,y),則|NQ|.當y1時,|NQ|有最大值為4,解得b21,所以a24,橢圓方程是y21.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),AB方程為yk(x3),由整理得(14k2)x224k2x36k240.由(24k2)216(9k21)(14k2)0,得k2.x1x2,x1x2.所以(x1x2,y1y2)t(x0,y0),則x0(x1x2),y0(y1y2)k(x1x2)6k.由點P在橢圓上,得4,化簡得36k2t2(14k2)又由|AB|x1x2|,即(1k2)(x1x2)24x1x23,將x1x2,x1x2代入得(1k2)3,化簡,得(8k21)(16k213)0,則8k210,k2,所以k2由,得t29,聯(lián)立,解得3t24,所以2t或t2.11(xx石家莊模擬)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(1,0)、F2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A、B兩點(1)若ABF2為正三角形,求橢圓的離心率;(2)若橢圓的離心率滿足0e,O為坐標原點,求證:|OA|2|OB|2|AB|2.(1)解:由橢圓的定義知|AF1|AF2|BF1|BF2|,|AF2|BF2|,|AF1|BF1|,即F1F2 為邊AB上的中線,F(xiàn)1F2AB.在RtAF1F2中,cos 30,則,橢圓的離心率為.(2)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),0e,c1,a1.當直線AB與x軸垂直時,1,y2,x1x2y1y21,a2,0,AOB恒為鈍角,|OA|2|OB|2|AB|2.當直線AB不與x軸垂直時,設直線AB的方程為:yk(x1),代入1,整理得,(b2a2k2)x22k2a2xa2k2a2b20,x1x2,x1x2,x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)x1x2(1k2)k2(x1x2)k2令m(a)a43a21,由可知m(a)0,AOB恒為鈍角,恒有|OA|2|OB|2|AB|2.12(xx長春三校調(diào)研)在直角坐標系xOy中,點M,點F為拋物線C:ymx2(m0)的焦點,線段MF恰被拋物線C平分(1)求m的值;(2)過點M作直線l交拋物線C于A,B兩點,設直線FA,F(xiàn)M,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,k3,問k1,k2,k3能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線l的方程;若不能,請說明理由解:(1)由題得拋物線C的焦點F的坐標為,線段MF的中點N在拋物線C上,m,8m22m10,m(m舍去)(2)由(1)知拋物線C:x24y,F(xiàn)(0,1)設直線l的方程為yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),由得x24kx8k20,16k24(8k2)0,k或k.由根與系數(shù)的關系得假設k1,k2,k3能成公差不為零的等差數(shù)列,則k1k32k2.而k1k3,k2,8k210k30,解得k(符合題意)或k(不合題意,舍去)直線l的方程為y(x2),即x2y10.