2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習一、選擇題1已知拋物線yx23上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A，B，則|AB|等于()A3B4C3D4解析設直線AB的方程為yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得AB的中點M.又M在直線xy0上，可求出b1，則|AB|3.答案C2(xx泰安模擬)斜率為的直線與雙曲線1(a0，b0)恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是()A2，) B(2，)C(1，) D(，)解析因為斜率為的直線與雙曲線1恒有兩個公共點，所以，所以e2.所以雙曲線離心率的取值范圍是(2，)答案B3(xx西安模擬)已知任意kR，直線ykx10與橢圓1(m0)恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)解析直線ykx1過定點(0,1)，只要(0,1)在橢圓1上或其內(nèi)部即可從而m1，又因為橢圓1中m5，所以m的取值范圍是1,5)(5，)答案C4(xx衡水模擬)若雙曲線1(a0，b0)與橢圓1(mb0)的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C銳角三角形 D鈍角三角形解析設雙曲線離心率為e1，橢圓離心率為e2，所以e1 ，e2 ，故e1e2 1(m2a2b2)b20，即a2b2m20，所以，以a，b，m為邊長的三角形為直角三角形答案B5(xx嘉定模擬)過點P(1,1)作直線與雙曲線x21交于A，B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線()A存在一條，且方程為2xy10B存在無數(shù)條C存在兩條，方程為2x(y1)0D不存在解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，y1y22，則x y1，x y1，兩式相減得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2 (y1y2)，即kAB2，故所求直線方程為y12(x1)，即2xy10.聯(lián)立 可得2x24x30，但此方程沒有實數(shù)解，故這樣的直線不存在故選D.答案D6(xx杭州模擬)F為橢圓y21的右焦點，第一象限內(nèi)的點M在橢圓上，若MFx軸，直線MN與圓x2y21相切于第四象限內(nèi)的點N，則|NF|等于()A. B. C. D.解析因為MFx軸，F(xiàn)為橢圓y21的右焦點，所以F(2,0)，M，設lMN：yk(x2)，N(x，y)，則O到lMN的距離d1，解得k(負值舍去)又因為即N，所以|NF|.答案A二、填空題7已知兩定點M(2,0)，N(2,0)，若直線上存在點P，使得|PM|PN|2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直線”的序號是_解析由條件知考慮給出直線與雙曲線x21右支的交點情況，作圖易知直線與雙曲線右支有交點，故填.答案8(xx無錫模擬)若直線mxny4與O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)是_解析由題意知：2，即2，所以點P(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，故所求交點個數(shù)是2個答案29已知雙曲線左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為其右支上一點，F(xiàn)1PF260，且SF1PF22，若|PF1|，|F1F2|2，|PF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為_解析設|PF1|m，|PF2|n(mn)，雙曲線方程為1(a0，b0)，因此有mn2a，|F1F2|2c，SPF1F2mn2，mn8.又mn4c22c2(mn)24c4.由余弦定理cosF1PF2m2n284c2(mn)24c224.兩式聯(lián)立解得c23c，所以，2a2，a1，e.答案三、解答題10(xx衡水模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(ab1)的離心率e，且橢圓C上一點N到點Q(0,3)的距離最大值為4，過點M(3,0)的直線交橢圓C于點A，B.(1)求橢圓C的方程(2)設P為橢圓上一點，且滿足t(O為坐標原點)，當|AB|時，求實數(shù)t的取值范圍解(1)因為e2，所以a24b2，則橢圓方程為1，即x24y24b2.設N(x，y)，則|NQ|.當y1時，|NQ|有最大值為4，解得b21，所以a24，橢圓方程是y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，AB方程為yk(x3)，由整理得(14k2)x224k2x36k240.由(24k2)216(9k21)(14k2)0，得k2.x1x2，x1x2.所以(x1x2，y1y2)t(x0，y0)，則x0(x1x2)，y0(y1y2)k(x1x2)6k.由點P在橢圓上，得4，化簡得36k2t2(14k2)又由|AB|x1x2|，即(1k2)(x1x2)24x1x23，將x1x2，x1x2代入得(1k2)3，化簡，得(8k21)(16k213)0，則8k210，k2，所以k2由，得t29，聯(lián)立，解得3t24，所以2t或t2.11(xx石家莊模擬)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(1,0)、F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A、B兩點(1)若ABF2為正三角形，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的離心率滿足0e，O為坐標原點，求證：|OA|2|OB|2|AB|2.(1)解：由橢圓的定義知|AF1|AF2|BF1|BF2|，|AF2|BF2|，|AF1|BF1|，即F1F2 為邊AB上的中線，F(xiàn)1F2AB.在RtAF1F2中，cos 30，則，橢圓的離心率為.(2)證明：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，0e，c1，a1.當直線AB與x軸垂直時，1，y2，x1x2y1y21，a2，0，AOB恒為鈍角，|OA|2|OB|2|AB|2.當直線AB不與x軸垂直時，設直線AB的方程為：yk(x1)，代入1，整理得，(b2a2k2)x22k2a2xa2k2a2b20，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)x1x2(1k2)k2(x1x2)k2令m(a)a43a21，由可知m(a)0，AOB恒為鈍角，恒有|OA|2|OB|2|AB|2.12(xx長春三校調(diào)研)在直角坐標系xOy中，點M，點F為拋物線C：ymx2(m0)的焦點，線段MF恰被拋物線C平分(1)求m的值；(2)過點M作直線l交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，F(xiàn)M，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，k3，問k1，k2，k3能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請說明理由解：(1)由題得拋物線C的焦點F的坐標為，線段MF的中點N在拋物線C上，m,8m22m10，m(m舍去)(2)由(1)知拋物線C：x24y，F(xiàn)(0,1)設直線l的方程為yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)0，k或k.由根與系數(shù)的關系得假設k1，k2，k3能成公差不為零的等差數(shù)列，則k1k32k2.而k1k3，k2，8k210k30，解得k(符合題意)或k(不合題意，舍去)直線l的方程為y(x2)，即x2y10.