2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版.doc
2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,e) D(3,4)解析f(1)ln22<0,f(2)ln31>0,f(1)f(2)<0.故選B.答案B2函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,1)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)0在(1,1)上僅有一個(gè)實(shí)根0,則f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無法確定解析由題意知f(x)在(1,1)上有零點(diǎn)0,該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn),也可能是不變號(hào)零點(diǎn),f(1)f(1)符號(hào)不定,如f(x)x2,f(x)x.答案D3(xx天津卷)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析f(x)2x|log0.5x|10,得|log0.5x|,即|log0.5x|()x,所以問題轉(zhuǎn)化為y|log0.5x|與y()x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|與y()x的圖象,易知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案B4(xx廈門市質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)(x21)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析yf(x)(x21)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于yf(x)與yx21的交點(diǎn)個(gè)數(shù),由圖可知,選B.答案B5(xx河北質(zhì)監(jiān))若f(x)是奇函數(shù),且x0是yf(x)ex的一個(gè)零點(diǎn),則x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)1解析答案C6(xx烏魯木齊第一次診斷)已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0,1)B(,1)C(,1(2,)D(,0(1,)解析函數(shù)g(x)f(x)xm的零點(diǎn)就是方程f(x)xm的根,作出h(x)f(x)x的大致圖象(圖略),觀察它與直線ym的交點(diǎn),得知當(dāng)m0或m>1時(shí)有交點(diǎn),即函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn),選D.答案D二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)7如果函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析由已知條件2ab0,即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x),則g(x)的零點(diǎn)是0,答案0,8函數(shù)f(x)3x7lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n1)(nN)內(nèi),則n_.解析求函數(shù)f(x)3x7lnx的零點(diǎn),可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值,如f(2)1ln2,由于ln2<lne1,所以f(2)<0,f(3)2ln3,由于ln3>1,所以f(3)>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi),故n2.答案29(xx長(zhǎng)春調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x5)16,當(dāng)x(1,4時(shí),f(x)x22x,則函數(shù)f(x)在0,2 013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析由f(x)f(x5)16,可知f(x5)f(x)16,則f(x5)f(x5)0,所以f(x)是以10為周期的周期函數(shù),在一個(gè)周期(1,9上,函數(shù)f(x)x22x在(1,4區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn),在(4,9區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),故f(x)在一個(gè)周期內(nèi)僅有3個(gè)零點(diǎn),由于區(qū)間(3,2 013中包含201個(gè)周期,且在區(qū)間0,3內(nèi)也存在一個(gè)零點(diǎn)x2,故f(x)在0,2 013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為32011604.答案604三、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分)10已知函數(shù)f(x)x3x2.證明:存在x0,使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)x.g(0),gf,g(0)g<0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù),存在x0,使g(x0)0,即f(x0)x0.11若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù),則1是函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)(2)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù),并且僅有一個(gè)零點(diǎn),則一元二次方程ax2x10有兩個(gè)相等實(shí)根則14a0,解得a.綜上,當(dāng)a0或a時(shí),函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)12(xx江西七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值;(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx,即(2k1)x0,k.(2)依題意有l(wèi)og4(4x1)xlog4(a2xa),即令t2x,則(1a)t2at10(*),只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1,t1時(shí),不合題意(*)式有一正一負(fù)根t1,t2,即得a>1,經(jīng)驗(yàn)證正根滿足ata>0,a>1.(*)式有相等兩根,即0a22,此時(shí)t,若a2(1),則有t<0,此時(shí)方程(1a)t2at10無正根,故a2(1)舍去;若a2(1),則有t>0,且a2xaa(t1)a1>0,因此a2(1)綜上所述,a>1或a22.