2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 4.2平面向量基本定理及坐標表示課時作業(yè) 理一、選擇題1設平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b()A(6,3)B(2，6)C(2,1)D(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：B2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abC.abDab解析：設cxayb，則(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)解得，則cab，選B.答案：B3已知ABC和點M滿足0，若存在實數(shù)m使得m成立，則m()A2B3C4D5解析：根據(jù)題意，由于ABC和點M滿足0，則可知點M是三角形ABC的重心，設BC邊的中點為D，則可知()()，所以3，故m3.答案：B4在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：B5已知ABC的三個內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，向量m(ac，ab)，n(b，ac)，若mn，則C()A. B.C. D.解析：因為向量m(ac，ab)，n(b，ac)，且mn，所以(ac)(ac)b(ab)0，即a2b2c2ab0.由余弦定理，得cosC.故C.答案：B6在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且3，設O在線段CD上(與點C、D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：依題意，設，其中1<<，則有()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1，即x的取值范圍是.答案：D二、填空題7已知O為坐標原點，A(1,1)，C(2,3)且2，則的坐標是_解析：由2，得2()，得323(2,3)2(1,1)(4,7)答案：(4,7)8已知向量a(5，3)，b(9，6cos)，是第二象限角，a(2ab)，則tan_.解析：向量a(5，3)，b(9，6cos)，2ab(1，cos)，a(2ab)，5cos30，cos，是第二象限角，sin，tan.答案：9已知m>0，n>0，向量a(m,1)，b(2n,1)，且ab，則的最小值是_解析：ab，m2n，即mn2.又m>0，n>0，(mn)()(12)(3)(32).(當且僅當nm時，等號成立)答案：三、解答題10如上圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知c，d，試用c，d表示，.解：設a，b.因為M，N分別為CD，BC的中點，所以b，a.因而即(2dc)，(2cd)11已知點O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t11時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2)證明：當t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三點共線1若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標為()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)解析：a在基底p，q下的坐標為(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐標為(0,2)答案：D2平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(1，3)，若點C滿足，其中，R且1，則點C的軌跡方程為()A(x1)2(y2)25B3x2y110C2xy0Dx2y50解析：設C(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)由，得(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是由得1代入，消去得再消去得x2y5，即x2y50.答案：D3給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點C在以O為圓心的上運動若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析：以O為原點，OA為x軸，垂直于OA的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，則A(1,0)，B，設OC與x軸的夾角為，則C(cos，sin)，由題知(cos，sin)x(1,0)y，則cosyx，siny，故xycossin2sin，當時，(xy)max2.答案：24在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐標；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10.cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.當t1時，cos3(舍去)，當t1時，cos1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，當cos時，ymin.