2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題02 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理（含解析）新人教版1做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為b元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為()ABCD解析：選C如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，則VR2h.設(shè)造價(jià)為y2R2a2Rhb2aR22Rb2aR2，y4aR.令y0，得.2(xx溫州十校聯(lián)合體聯(lián)考)若f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)2恒成立，f(1)2，則f(x)2x4解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析：選B構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)2x，則F(x)f(x)20，所以函數(shù)F(x)在定義域上單調(diào)遞增，又F(1)f(1)24，所以f(x)2x4解集為(1，)故選B.3(xx珠海摸底)若函數(shù)f(x)在2,2上的最大值為2，則a的取值范圍是()ABC(，0D解析：選D當(dāng)x0時(shí)，f(x)6x26x，易知函數(shù)f(x)在(，0上的極大值點(diǎn)是x1，且f(1)2，故只要在(0,2上，eax2即可，即axln 2在(0,2上恒成立，故只需a在(0,2上恒成立，而min，故aln 2.4(xx山西診斷)設(shè)D是函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0D，使f(x0)x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f(x)ax23xa在區(qū)間1,4上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)BCD解析：選D設(shè)g(x)f(x)x，依題意，存在x1,4，使g(x)f(x)xax22xa0.當(dāng)x1時(shí)，g(1)0；當(dāng)x1時(shí)，由ax22xa0得a.記h(x)(1x4)，則由h(x)0得x2或x(舍去)當(dāng)x(1,2)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(2,4)時(shí)，h(x)0，即函數(shù)h(x)在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,4)上是減函數(shù)，因此當(dāng)x2時(shí)，h(x)取得最大值，最大值是h(2)，故滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是，選D.5若a2，則方程x3ax210在(0,2)上恰好有_個(gè)根解析：1設(shè)f(x)x3ax21，則f(x)x22axx(x2a)，因?yàn)閍2，所以2a4，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，則f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，又f(0)f(2)14a0，所以f(x)0在(0,2)上恰好有1個(gè)根6已知函數(shù)f(x)x3x，對(duì)任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，則x的取值范圍為_解析：f(x)3x210恒成立，f(x)在R上是增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)為奇函數(shù)由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0，在m2,2上恒成立記g(m)xm2x，則即解得2x.7(xx北京高考)設(shè)L為曲線C：y在點(diǎn)(1,0)處的切線(1)求L的方程；(2)求證：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方(1)解：設(shè)f(x)，則f(x).所以f(1)1.所以L的方程為yx1.(2)令g(x)x1f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x).當(dāng)0x1時(shí)，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調(diào)遞增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方8某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量x(xN*)件之間的關(guān)系為P，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元(注：正品率產(chǎn)品中的正品件數(shù)產(chǎn)品總件數(shù)100%)(1)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值解：(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函數(shù)關(guān)系式是yx33 600x(xN*,1x40)(2)由(1)知yf(x)x33 600x(xN*,1x40)，f(x)4x23 6004(x30)(x30)令f(x)4x23 6000，得x30或x30(舍去)當(dāng)1x30時(shí)，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞增，當(dāng)30x40時(shí)，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞減當(dāng)x30時(shí)，函數(shù)yf(x)取得最大值，最大值為3033 6003072 000(元)該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，最大值為72 000元9(xx南昌模擬)設(shè)f(x)ln(1x)xax2.(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)取到極值，求a的值；(2)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間？解：(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?1，)，且f(x)2ax1，由題意得：f(1)0，則2a2a10，得a，又當(dāng)a時(shí)，f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(1)是函數(shù)f(x)的極大值，所以a.(2)要使f(x)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，即要求f(x)0在區(qū)間上有解，當(dāng)x時(shí)，f(x)0等價(jià)于2ax(2a1)0.當(dāng)a0時(shí)，不等式恒成立，a0.當(dāng)a0時(shí)，得x，此時(shí)只要，解得a，a0當(dāng)a0時(shí)，得x，此時(shí)只要，解得a1.1a0.綜上所述，a1，故所求a的范圍為(1，)10(xx淮南模擬)已知函數(shù)f(x)，x0,1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)設(shè)a1，函數(shù)g(x)x33a2x2a，x0,1，若對(duì)于任意x10,1，總存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)令f(x)0，解得x或x(舍去)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x01f(x)不存在0不存在f(x)43當(dāng)x時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)是增函數(shù)當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，3(2)g(x)3(x2a2)a1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)3(1a2)0，因此當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x0,1時(shí)，有g(shù)(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即當(dāng)x0,1時(shí)，有g(shù)(x)12a3a2，2a對(duì)于任意x10,1，f(x1)4，3，存在x00,1使得g(x0)f(x1)成立，則12a3a2，2a4，3即解式得a1或a；解式得a.又a1，故a的取值范圍為1a.所求a的取值范圍為.11(xx昆明質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)exmx，其中m為常數(shù)(1)若對(duì)任意xR有f(x)0成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)m1時(shí)，判斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由解：(1)依題意，可知f(x)在R上連續(xù)，且f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故當(dāng)x(，m)時(shí)，exm1，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(m，)時(shí)，exm1，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；故當(dāng)xm時(shí)，f(m)為極小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即對(duì)任意xR，f(x)0恒成立時(shí)，m的取值范圍是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)m1時(shí)，f(m)1m0.f(0)em0，f(0)f(m)0，f(x)在(0，m)上有一個(gè)零點(diǎn)又f(2m)em2m，令g(m)em2m，當(dāng)m1時(shí)，g(m)em20，g(m)在(1，)上單調(diào)遞增g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，f(x)在(m,2m)上有一個(gè)零點(diǎn)故f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn)12(xx合肥模擬)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若a0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍解：(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)axe時(shí)，f(x)0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln xx2.又x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1，)上恒成立即所求a的取值范圍為1，)