2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1(xx孝感高中調(diào)研)函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A1B2C3D1或2解析：選B由f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)得m2m11解得m1或m2，又當(dāng)x(0，)是增函數(shù)，所以m2.故選B.2(xx陜西師大附中模擬)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b>c且abc0.若x1，x2為方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則|xx|的取值范圍為()A0,3)B(0,1)C(1,3)D0,1)解析：選A由題意a>b>c，且abc0可得a>0，c<0，方程ax2bxc0的判別式b24ac>0，且其中一根為1，不妨設(shè)x11，則x2，又bac，a>ac>c，即1>1>，解得.|xx|0,3)，故選A.3(xx佛山模擬)設(shè)a0.50.5，b0.30.5，clog0.3 0.2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBa<b<cCb<a<cDa<c<b解析：選C根據(jù)冪函數(shù)yx0.5的單調(diào)性，可得0.30.5<0.50.5<10.51，即b<a<1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3 x的單調(diào)性；可得log0.3 0.2>log0.3 0.31，即c>1.所以b<a<c.4已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：(1)b<0；(2)c>0；(3)b24ac>0；(4)abc<0.其中正確的個(gè)數(shù)有()A1B2C3D4解析：選C由圖知a<0，c>0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊，所以<0，所以b<0.由圖知f(1)>0，即abc>0，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac>0，由此知(1)(2)(3)正確，(4)不正確5(xx濟(jì)寧模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx，則“f(2)0”是“函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選C函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，則a>0，x1，所以b2a.這與f(2)0等價(jià)而f(2)0不能確定函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故選C.6設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：選C當(dāng)a<0時(shí)，a7<1，即2a<23，a>3，3<a<0.當(dāng)a0時(shí)，<1，0a<1，故3<a<1.7已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(a，bR)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D(，1)解析：選Cf(1x)f(1x)，f(x)圖象的對(duì)稱軸為x1，則a2.易知f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)>0，故只需f(1)b2b2>0，解得b>2或b<1，故選C.8(xx宜春檢測(cè))若(a1)<(32a) ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)BC(，1)D(，1)解析：選C由于f(x)x在(，0)，(0，)上均為減函數(shù)，(a1) <(32a) 等價(jià)于a1>32a>0或0>a1>32a或a1<0<32a.解得a<1或<a<.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.9已知冪函數(shù)f(x)滿足f，且f(8)4，則f _ f(填>、或<)解析：>設(shè)f(x)x(為常數(shù))，又f(8)4，所以48，所以.于是f(x)x，顯然該函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，所以ff<f.10(xx宿州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”對(duì)于函數(shù)：f1(x)；f2(x)x；f3(x)x2.其中_是“保三角形函數(shù)”(填上正確的函數(shù)序號(hào))解析：對(duì)任意一個(gè)三角形，它的三邊長(zhǎng)為a，b，c，不妨設(shè)abc，又bc>a，>>，所以f1(x)為“保三角形函數(shù)”；f2(x)x為“保三角形函數(shù)”；對(duì)于f3(x)x2,3,3,5可作為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，但3232<52，所以不存在以32,32,52為三邊長(zhǎng)的三角形，f3(x)x2不是“保三角形函數(shù)”11(xx長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b_.解析：2由f(x)x22x2的對(duì)稱軸方程為x1，開口向上，故在1，b上為單調(diào)遞增，則f(b)b，b>1，故b2.12(xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_解析：，1設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則|PA|2(xa)222a2a2.令tx2，則|PA|2t22at2a22(ta)2a22(t2)結(jié)合題意可知(1)當(dāng)a2，t2時(shí)，|PA|2取得最小值此時(shí)(2a)2a228，解得a1，a3(舍去)(2)當(dāng)a>2，ta時(shí)，|PA|2取得最小值此時(shí)a228，解得a，a(舍去)故滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為，1.13(xx濱州模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立解：(1)由已知得c1，abc0，1，解得a1，b2，則f(x)(x1)2.則F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題意得f(x)x2bx，原命題等價(jià)于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又當(dāng)x(0,1時(shí)，x的最小值為0，x的最大值為2，故2b0.14已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明解：(1)因?yàn)閒(4)，所以4m.所以m1.(2)由(1)知f(x)x，則f(x)的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(3)設(shè)x1>x2>0，則f(x1)f(x2)x1(x1x2).因?yàn)閤1>x2>0，所以x1x2>0,1>0.所以f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)1已知二次函數(shù)f(x)x22ax5.若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,3B1,2C1,3D2，)解析：選A由題意知，二次函數(shù)f(x)圖象的開口向上，由函數(shù)f(x)在(，2上是減函數(shù)，知a2.若任意的x1，x21，a1，|f(x1)f(x2)|4恒成立，只需f(x)maxf(x)min4(x1，a1)即可，由于對(duì)稱軸xa1，a1，所以f(x)minf(a)5a2.又(a1)(a1a)a20，故最大值f(x)maxf(1)62a，由f(x)maxf(x)min4，解得1a3，又a2，故a的取值范圍為2,32(2011天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(，2B(，2CD.解析：選B由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則1<c<或c2，應(yīng)選B.3(xx溫州模擬)方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()AB(1，)CD解析：選C令f(x)x2ax2，由題意，知f(x)圖象與x軸在1,5上有交點(diǎn)，則解得a1.4已知函數(shù)f(x)x，給出下列命題：若x>1，則f(x)>1；若0<x1<x2，則f(x2)f(x1)>x2x1；若0<x1<x2，則x2f(x1)<x1f(x2)；若0<x1<x2，則<f.其中正確命題的序號(hào)是_解析：對(duì)于，f(x)x是增函數(shù)，f(1)1，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>1，正確；對(duì)于，>1，可舉例(1,1)，(4,2)，故錯(cuò)；對(duì)于，<，說明圖象上兩點(diǎn)x1，x2到原點(diǎn)連線的斜率越來越大，由圖象可知，錯(cuò)；對(duì)于，<f，根據(jù)圖象可判斷出正確5已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)f(x)mx在2,4上單調(diào)，求m的取值范圍解：(1)f(x)a(x1)22ba.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在2,3上為增函數(shù)，故即當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在2,3上為減函數(shù)，故即故a1，b0或a1，b3.(2)b<1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上單調(diào)，2或4.m2或m6.所求m的取值范圍為(，26，)6(xx江西師大附中測(cè)試)已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f (x)(xa)25a2(a>1)，f(x)在1，a上是減函數(shù)又定義域和值域均為1，a，即解得a2.(2)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，a2，又xa2，)，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，2a3.故所求a的取值范圍為2,3