第2課時,與圓有關(guān)的位置關(guān)系,1.探索并了解點與圓的位置關(guān)系，了解直線和圓的位置關(guān),系.,2.知道三角形的內(nèi)心和外心.,3.掌握切線的概念；探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會,用三角尺過圓上一點畫圓的切線.,1.已知⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A,),與⊙O的位置關(guān)系是(A.點A在⊙O上C.點A在⊙O外,B.點A在⊙O內(nèi)D.點A與圓心O重合,答案：C2.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直,線l的距離是(,),A.2.5,B.3,C.5,D.10,答案：C,3.如圖4-4-38，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以,),點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(圖4-4-38,A.2.3,B.2.4,C.2.5,D.2.6,答案：B,4.(2017年廣東廣州)如圖4-4-39，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，,則點O是△ABC的(,),圖4-4-39A.三條邊的垂直平分線的交點B.三角形角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點答案：B,5.(2017年浙江杭州)如圖4-4-40，AT切⊙O于點A，AB是,⊙O的直徑.若∠ABT＝40，則∠ATB＝________.,圖4-4-40,答案：50,(續(xù)表),(續(xù)表),點、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系例1：如圖4-4-41，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，,),使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(圖4-4-41,A.1,B.1或5,C.3,D.5,解析：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離,為5.,答案：B,例2：(2015年浙江義烏)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3，AC＝4，點P在以點C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長為________.,解析：如圖4-4-42，連接CP，PB的延長線交⊙C于P′，∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，∴CB2＋PB2＝CP2.∴△CPB為直角三角形.∴∠CBP＝90.∴CB⊥PB.∴PB＝P′B＝4.∵∠C＝90，∴PB∥AC.而PB＝AC＝4，∴四邊形ACBP為矩形.∴PA＝BC＝3.在Rt△APP′中，∵PA＝3，PP′＝8，∴P′A＝,圖4-4-42,[思想方法]圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，因此在確定圓的位置或解決關(guān)于圓的計算時應(yīng)該運用分類討論的思想考慮是否有多種情況.,【試題精選】1.⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，,),B.點A在圓內(nèi)D.無法確定,則點A與圓O的位置關(guān)系為(A.點A在圓上C.點A在圓外答案：B,2.如圖4-4-43，∠O＝30，C為OB上一點，且OC＝6，,),以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是(圖4-4-43,A.相離C.相切,B.相交D.以上三種情況均有可能,答案：C[名師點評]判斷點(直線)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運用點(直線)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較.,切線的判定與性質(zhì),例3：(2017年湖北黃岡)已知：如圖4-4-44，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN.,圖4-4-44,求證：(1)DE是⊙O的切線；(2)ME2＝MDMN.,[思路分析](1)求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據(jù)切線的,判定得出即可；,(2)連接EN，求出∠MDE＝∠MEN，求出△MDE∽△MEN，,根據(jù)相似三角形的判定得出即可.,證明：(1)∵M(jìn)E平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥DM.∵DM⊥DE，∴OE⊥DE.,∵OE過點O，∴DE是⊙O的切線.,(2)連接EN，如圖4-4-45，圖4-4-45∵DM⊥DE，MN為⊙O的直徑，∴∠MDE＝∠MEN＝90.,【試題精選】,3.(2016年四川南充)如圖4-4-46，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓.,(1)求證：AB為⊙O的切線；,圖4-4-46,(1)證明：如圖D32，作OM⊥AB于點M，,圖D32,∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM，,∴AB是⊙O的切線．,[解題技巧]添加有關(guān)切線輔助線的原則是：有點連半徑，證垂直；無點作垂直，證半徑.,1.(2011年廣東)如圖4-4-47，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A＝40，則∠C＝_____.,圖4-4-47,答案：25,2.(2013年廣東)如圖4-4-48，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.,圖4-4-48,(1)求證：∠BCA＝∠BAD；(2)求DE的長；,(3)求證：BE是⊙O的切線.,(1)證明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD.∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD.(2)解：∵∠BDE＝∠CAB，且∠BED＝∠CBA＝90，∴△BED∽△CBA.,(3)證明：連接OB，OD(如圖D33)．圖D33,在△ABO和△DBO中，,∴△ABO≌△DBO(SSS)．∴∠DBO＝∠ABO.∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC.∴OB∥ED.∵BE⊥ED，∴EB⊥BO.∴BE是⊙O的切線．,點E為線段OB上一點(不與O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB.(1)求證：CB是∠ECP的平分線；(2)求證：CF＝CE；,保留π),圖4-4-49,(1)證明：如圖D34，∵OC＝OB，,圖D34,∴∠OCB＝∠OBC.,∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90.,∴∠PCB＋∠OCB＝90，∠BCE＋∠OBC＝90.∴∠BCE＝∠BCP.∴CB平分∠ECP.,(2)證明：如圖D34，連接AC.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90.,∴∠BCP＋∠ACF＝90，∠ACE＋∠BCE＝90.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.,∵∠F＝∠AEC＝90，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE.∴CF＝CE.,(3)解：如圖D34，作BM⊥PF于M.則CE＝CM＝CF，設(shè)CE＝CM＝CF＝3a，則PC＝4a，PM＝a.∵△BMC∽△PMB，,