2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系檢測評估一、 填空題 1. 在空間四點中,如果任意三點都不共線,那么由這四點可確定個平面. 2. 已知四條不同的直線,過其中每兩條作平面,至多可確定個平面. 3. 在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是. 4. 若a,b,la=A,lb=B,則直線l與平面的位置關(guān)系為. 5. 下列四個命題中正確的是.(填序號)若兩條直線互相平行,則這兩條直線確定一個平面;若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線;若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線;兩條異面直線不可能垂直于同一個平面. 6. 在下列命題中,不是公理的是.(填序號)平行于同一個平面的兩個平面相互平行;過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面;如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi);如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 7. (xx廣東卷)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論中一定正確的是.(填序號)l1l4; l1l4; l1與l4既不垂直也不平行; l1與l4的位置關(guān)系不確定. 8. 如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,則下列結(jié)論中正確的是.(填序號)(第8題)AC1在平面CC1B1B內(nèi);若點O,O1分別為平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心,則平面AA1C1C與平面B1BDD1的交線為OO1 ;由點A,O,C可以確定一個平面;由點A,C1,B1確定的平面與由點A,C1,D確定的平面是同一個平面.二、 解答題 9. 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1D1與A1D1的中點,求證:四邊形MNAC是梯形.(第9題)10. (xx黃浦模擬)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,A1在底面ABC上的射影O為底面ABC的中心,連接BC1,求異面直線AA1與BC1所成角的大小.(第10題)11. 如圖,E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點,且有AEEB=AHHD=m,CFFB=CGGD=n.(1) 求證:E,F,G,H四點共面.(2) 當(dāng)m,n滿足什么條件時,四邊形EFGH是平行四邊形?(3) 在(2)的條件下,若ACBD,試證明EG=FH.(第11題)第九章立體幾何初步第49課平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系1. 1或4 2. 6解析:最多時應(yīng)是每兩條線確定一個平面,所以共6個. 3. 平行、相交或異面解析:注意條件“在空間中”,區(qū)別于條件“在平面內(nèi)”. 4. l解析:易知A,B,所以AB,即l. 5. 解析:中過兩條平行直線有且只有一個平面,故 正確;中如果四點中存在三點共線,則四點共面,故正確;中兩條直線沒有公共點,可能平行也可能異面,故錯誤;中垂直于同一平面的兩條直線互相平行,兩條平行直線共面,故正確.6. 解析:都是公理,都是平面的三個基本性質(zhì). 7. 解析:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,AB是直線l3,若DD1是直線l4,則l1l4;設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,CC1是直線l3,若CD是直線l4,則l1l4.故l1與l4的位置關(guān)系不確定.(第7題)8. 解析:由題圖知AC1不在平面CC1B1B內(nèi),故錯誤;因為點A,O,C共線,所以這三點不能確定一個平面,故錯誤. 9. 連接A1C1,在A1C1D1中,因為M,N分別為C1D1與A1D1的中點,所以MNA1C1,且MN=A1C1.又因為AA1BB1,CC1BB1,且AA1=BB1,CC1=BB1,所以四邊形AA1C1C是平行四邊形,所以ACA1C1,且AC=A1C1.所以MNAC,又MNAC,所以四邊形MNAC是梯形. 10. 連接AO并延長與BC交于點D,則AD是BC邊上的中線.因為點O是正三角形ABC的中心,且A1O平面ABC,所以BCAD,BCA1O,又ADA1O=O,所以BC平面ADA1.又AA1平面ADA1,所以BCAA1,所以CC1BC,又AA1CC1,所以異面直線AA1與BC1所成的角為BC1C,又因為四邊形BCC1B1為正方形,所以CC1B=,所以異面直線AA1與BC1所成角的大小為.11. (1) 因為AEEB=AHHD,所以EHBD.因為CFFB=CGGD,所以FGBD.所以EHFG.所以E,F,G,H四點共面.(2) 當(dāng)且僅當(dāng)EHFG時,四邊形EFGH為平行四邊形.因為=,所以EH=BD;同理可得FG=BD.由EH=FG,得m=n.故當(dāng)m=n時,四邊形EFGH為平行四邊形.(3) 因為ACEF,EHBD,ACBD,所以EFFG.由(2)知四邊形EFGH是平行四邊形,所以四邊形EFGH為矩形,所以EG=FH.