2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點15 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換（含解析）一、 填空題1.（xx安徽高考理科11）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是_【解題提示】平移后的函數(shù)是余弦函數(shù)?！窘馕觥繉⒑瘮?shù)的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)為，其圖像關(guān)于軸對稱，則，所以，當(dāng)k=-1時的最小正值是答案： 2. (xx新課標(biāo)全國卷高考文科數(shù)學(xué)T14)函數(shù)f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值為.【解題提示】將函數(shù)f(x)展開,重新合并整理,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.【解析】f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1.故最大值為1.答案:13. (xx新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T14)函數(shù)f(x)=sin-2sincos的最大值為.【解題提示】將函數(shù)f(x)展開,重新合并整理,求得最大值.【解析】因為f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin(x+)cos+cos(x+)sin-2sincos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sinx1.所以最大值為1.答案:1三、解答題4.(xx廣東高考文科T16)(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值.(2)若f()-f(-)=,求f.【解題提示】(1)屬于給角求值問題,把代入解析式求角A.(2)可利用兩角和與差的正弦和誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin=可得A=3.(2)f()-f(-)=,則3sin-3sin=,3-3=,sin=.因為,所以cos=,f=3sin=3sin=3cos=.5.(xx廣東高考理科)(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值.(2)若f()+f(-)=,求f.【解題提示】(1)屬于給角求值問題,把代入解析式求得A.(2)利用兩角和與差的正弦和誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin=可得A=.(2)f()+f(-)=,則sin+sin=,+=,cos=.因為,所以sin=,f=sin=sin=sin=.6. （xx四川高考理科16）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.【解題提示】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角與和差角公式，簡單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類與整合，劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.【解析】（1）因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，由（）（）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）由已知，有所以即當(dāng)時，由是第二象限角，知，（）此時當(dāng)時，有，由是第二象限角，知，此時綜上，或.【誤區(qū)警示】本題中容易丟掉的情況，導(dǎo)致結(jié)果丟失7. （xx四川高考文科17）與（xx四川 高考理科16）相同已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.【解題提示】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角與和差角公式，簡單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類與整合，劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.【解析】（1）因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，由（）（）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）由已知，有所以即當(dāng)時，由是第二象限角，知，（）此時當(dāng)時，有，由是第二象限角，知，此時綜上，或.【誤區(qū)警示】本題中容易丟掉的情況，導(dǎo)致結(jié)果丟失