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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷三 文 一、 選擇題(每小題5分，共60分) 1. (xx臨沂模擬)集合M＝{2，log3 a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，則M∪N＝(D) A. {0，1，2} B. {0，1，3} C. {0，2，3} D. {1，2，3} ∵M(jìn)∩N＝{1}，∴l(xiāng)og3 a＝1，即a＝3，∴b＝1，即M＝{2，1}，∴N＝{3，1}．故選D. 2. (xx惠州調(diào)研)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(C) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件　 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 mx2＋ny2＝1?＋＝1，m>n>0?0<<，即p?q.故選C. 3. (xx浙江模擬)已知橢圓＋＝1(0＜b＜3)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，若||＋|| 的最大值為8，則b的值是(D) A. 2 B. C. D. ∵F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|AF1|＋|AF2|＝6，|BF1|＋|BF2|＝6，△AF2B的周長(zhǎng)為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝12；若|AB|最小時(shí)，＋最大，又當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，此時(shí)|AB|＝＝，∴12－＝8，b＝.故選D. 4. 如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M，N和頂點(diǎn)A，D，C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為(B) 由幾何體的直觀圖可以看出，該幾何體的正視圖為選項(xiàng)B所示的圖形． 5. (xx臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為(A) A. 92＋14π B. 82＋14π C. 92＋24π D. 82＋24π 由幾何體的三視圖，知該幾何體的下半部分是長(zhǎng)方體，上半部分是半徑為2，高為5的圓柱的一半．長(zhǎng)方體中，EH＝4，HG＝4，GK＝5，∴長(zhǎng)方體的表面積為(去掉一個(gè)上底面)2(44＋45)＋45＝92.半圓柱的兩個(gè)底面積和為π22＝4π，半圓柱的側(cè)面積為π25＝10π，∴整個(gè)組合體的表面積為92＋4π＋10π＝92＋14π.故選A. 6. 已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(A) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 若α∥β，則由l⊥α知l⊥β，又m?β，可得l⊥m；若α與β相交(如圖)，設(shè)α∩β＝n，當(dāng)m∥n時(shí)，由l⊥α可得l⊥m，而此時(shí)α與β不平行，于是“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故選A. 7. (xx山西診斷)已知函數(shù)f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，AC＝BC＝，∠C＝90，則f 的值為(A) A. － B. C. － D. 依題意，△ABC是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是，故函數(shù)f(x)的最小正周期是2，M＝，∴＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π得φ＝，故f(x)＝－sin πx，f ＝－sin＝－.故選A. 8. 已知直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(B) A. ∪ B. C. ∪ D. ∵直線過定點(diǎn)(0，3)，且該點(diǎn)在圓上，設(shè)此點(diǎn)為M，圓心(2，3)到直線的距離為d，由題設(shè)可知4－d2≥()2，得d2≤1，又由d＝，得k2≤，故－≤k≤. 9. (xx濟(jì)南模擬)若函數(shù)f(x)＝2sin(－20)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為(B) A. [3－2，＋∞) B. [3＋2，＋∞) C. D. ∵F(－2，0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，∴a2＋1＝4，即a2＝3，∴雙曲線的方程為－y2＝1，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)(x0≥)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)， ∵＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)，∴＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1＝－，∵x0≥，∴當(dāng)x0＝時(shí)，取得最小值3＋2－1＝3＋2，故的取值范圍是[3＋2，＋∞)，故選B. 12. (xx佛山質(zhì)檢)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f(x)在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f(x)的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)＝－(a>0)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是(A) A. (0，1) B. (0，2) C. D. (1，3) 由題意可知，即f(m)＝－＝m且f(n)＝－＝n，即＝＋m且＝＋n，∴表示為＝＋x有兩個(gè)根m，n.∵當(dāng)x>0時(shí)，y＝＋x≥2，∴要使＝＋x有兩個(gè)根m，n，則有>2，解得00)．若拋物線C：y2＝2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2. (1)求拋物線C的方程； (2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． (1)當(dāng)直線l1與拋物線無公共點(diǎn)時(shí)， 由定義知l2為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F. 由拋物線定義知拋物線上的點(diǎn)到直線l2的距離等于其到焦點(diǎn)F的距離． ∴拋物線上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離． ∴2＝，則p＝2.　　(2分) 當(dāng)直線l1與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，把直線l1的方程與拋物線方程聯(lián)立消去x得關(guān)于y的方程2y2－3py＋6p＝0，由Δ＝9p2－48p≥0，且p>0，得p≥，此時(shí)拋物線上的點(diǎn)到直線l2的最小距離為≥>2，不滿足題意． ∴拋物線的方程為y2＝4x.　　(4分) (2)設(shè)M(x0，y0)，由題意知直線l的斜率存在，設(shè)為k，且k≠0， ∴直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)，代入y2＝4x，消去x得ky2－4y＋4y0－ky＝0， 由Δ＝16－4k(4y0－ky)＝0，得k＝，　　(6分) ∴直線l的方程為y－y0＝(x－x0)， 令x＝－1，又由y＝4x0得N， 設(shè)Q(x1，0)，則＝(x0－x1，y0)，＝， 由題意知＝0.　　(8分) 即(x0－x1)(－1－x1)＋＝0，把y＝4x0代入上式， 得(1－x1)x0＋x＋x1－2＝0.　(10分) ∵對(duì)任意的x0等式恒成立， ∴ ∴x1＝1，即在x軸上存在定點(diǎn)Q(1，0)，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上．(12分) 22. (14分)(xx江西七校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R. (1)若x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值，求函數(shù)f(x)在x＝－1處的切線方程； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (1)由已知得f ′(x)＝3x2＋2ax＋1，f ′(1)＝0，故a＝－2，(2分) ∴f(x)＝x3－2x2＋x＋1， 當(dāng)x＝－1時(shí)，f(－1)＝－3，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)．　(4分) 又f ′(－1)＝8，∴切線方程為8x－y＋5＝0.　　(6分) (2)f(x)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即f ′(x)＝0在內(nèi)有解， 令f ′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0，則2ax＝－3x2－1. 由x∈，得2a＝－3x－.　　(8分) 令h(x)＝－3x－，由h′(x)＝－3＋＝0，　　(9分) ∴h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，(10分) ∴h(1)

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