2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（六） 教案 青島版教學(xué)目標(biāo)1、會證明矩形的判定定理2、能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計算與證明3、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形判定定理的證明難點(diǎn)：矩形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？同學(xué)之間進(jìn)行交流。二、探索活動問題一 如圖，在ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？問題二 如圖，要證ABCD是矩形，需證什么？為什么？根據(jù)矩形的定義，只要證ABCD的一個角是直角；或證ABO+CBO=90；或證ABC=DCB.問題三 說說證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”的思路。由問題二可得出多種證明思路。三、例題教學(xué)例1、 P22 例5練習(xí)：P23 1、2例2、 已知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E、F、G、H。 求證：EG=FH 分析：由ABCD，得對邊ABCD，可證ABC+BCD=180再由兩角的平分線可得GBC+GCB=90,從而得HGF=90，同理可證得HEF=90，AHB=90,再由對頂角相等得EHG=90，從而可得四邊形EFGH是矩形，再由矩形的對角線相等得出結(jié)論。例3 已知：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB是等邊三角形，AB4cm，求這個平行四邊形的面積（如圖438）。 分析解題思路：（1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。（2）求出RtABC的直角邊BC的長。（3）計算SABBC小結(jié)：BADCO（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線線段。（3）矩形的判定方法1、2都是有兩個條件：是平行四邊形，有一個角是直角或?qū)蔷€相等。判定方法3的兩個條件是：是四邊形，有三個直角。 練習(xí)：1.如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點(diǎn)D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由2已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形例4、（xx年青島市）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 【解析】（1）四邊形ABCD是平行四邊形 1=C，AD=CB，AB=CD 點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， AE=AB，CF=CD AE=CF ADECBF （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC AGBD， 四邊形AGBD是平行四邊形 四邊形BEDF是菱形， DE=BE AE=BE， AE=BE=DE 1=2，3=4 1+2+3+4=180， 22+23=180 2+3=90 即ADB=90， 四邊形AGBD是矩形四、分層訓(xùn)練 1下列說法錯誤的是（ ） （A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等 （C）對角線相等的平行四邊形是矩形 （D）有兩個角是直角的四邊形是矩形2平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形3如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ） （A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等（C）對角線互相垂直; （D）對角線互相平分 4工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?8.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_五、小結(jié)進(jìn)行推理論證常常需要從兩個方向思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？”“從已知條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項？”這樣有利于探索并獲得證明的思路。六、作業(yè) 七、教后感