2019-2020年九年級數(shù)學上冊 1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（六） 教案 青島版 教學目標 1、會證明矩形的判定定理 2、能運用矩形的判定定理進行計算與證明 3、能運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明 教學重、難點 重點：矩形判定定理的證明 難點：矩形判定定理的應用 教學過程： 一、情境創(chuàng)設 具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？同學之間進行交流。 二、探索活動 問題一 如圖，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？ 問題二 如圖，要證□ABCD是矩形，需證什么？為什么？ 根據(jù)矩形的定義，只要證□ABCD的一個角是直角；或證∠ABO+∠CBO=90；或證∠ABC=∠DCB. 問題三 說說證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”的思路。 由問題二可得出多種證明思路。 三、例題教學 例1、 P22 例5 練習：P23 1、2 例2、 已知：如圖，□ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E、F、G、H。 求證：EG=FH 分析：由□ABCD，得對邊AB∥CD，可證∠ABC+∠BCD=180 再由兩角的平分線可得∠GBC+∠GCB=90,從而得∠HGF=90， 同理可證得∠HEF=90，∠AHB=90,再由對頂角相等得∠EHG=90，從而可得四邊形EFGH是矩形，再由矩形的對角線相等得出結(jié)論。 例3 已知：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，△AOB是等邊三角形，AB ＝4cm，求這個平行四邊形的面積（如圖4－38）。 分析解題思路： （1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。 （2）求出Rt△ABC的直角邊BC的長。 （3）計算S＝ABBC 小結(jié)：B A D C O （1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （2）特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線線段。 （3）矩形的判定方法1、2都是有兩個條件： ①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷€相等。 判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角。 練習： 1.如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由． 2．已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形． 例4、（xx年青島市）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵點E、F分別是AB、CD的中點， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF． （2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四邊形AGBD是平行四邊形． ∵四邊形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180， ∴2∠2+2∠3=180． ∴∠2+∠3=90． 即∠ADB=90， ∴四邊形AGBD是矩形． 四、分層訓練 1．下列說法錯誤的是（ ） （A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 （B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等 （C）對角線相等的平行四邊形是矩形 （D）有兩個角是直角的四邊形是矩形 2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形 3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（ ）． （A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等 （C）對角線互相垂直; （D）對角線互相平分 4．工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么? 8.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學原理是：_______________________； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學原理是：_____________________． 五、小結(jié) 進行推理論證常常需要從兩個方向思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？”“從已知條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項？”這樣有利于探索并獲得證明的思路。 六、作業(yè) 七、教后感