2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 19.4 相似多邊形教案 北京課改版教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析判斷能力（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性教學(xué)重點(diǎn)探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似教學(xué)難點(diǎn)探索相似多邊形的定義的過(guò)程教學(xué)方法指導(dǎo)探索法教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作A）第二張（記作B）教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師大家從語(yǔ)文的角度來(lái)分析一下“相似”一詞的意思生“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分師很好，那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？生“相似多邊形”即為兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同師大家的分析能力非常棒，究竟“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解1探究相似多邊形的定義投影片（A）下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？圖1（1）在上圖的兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè)（2）在上圖的兩個(gè)多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？師請(qǐng)大家動(dòng)手驗(yàn)證一下生在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形，其中A與A1，B與B1，C與C1，D與D1，E與E1，F(xiàn)與F1分別對(duì)應(yīng)相等，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等師從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例那么，形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢，還是只有六邊形才有呢？下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討例題下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH師請(qǐng)大家互相交流生解：（1）由于正三角形每個(gè)角都等于60，所以A=D=60，B=E=60,C=F=60由于正三角形三邊相等，所以（2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90由于正方形四邊相等，所以師從上面的討論結(jié)果來(lái)看，大家能否猜測(cè)出相似多邊形的定義呢？生可以對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（similar polygons）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（similarity ratio）師相似應(yīng)該怎樣表示呢？請(qǐng)認(rèn)真看書(shū)生六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似記作六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1，其中ABA1B1等于相似比師在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要注意什么？生要注意把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上2想一想（1）如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？若兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例3議一議投影片（B）1觀察下面兩組圖形，（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？（2）中的兩個(gè)圖形呢？與同伴交流圖22如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎？生1（1）中的兩個(gè)圖形不相似因?yàn)橄嗨菩涡枰獫M足兩個(gè)條件，一個(gè)是對(duì)應(yīng)角相等，一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊成比例，雖然（1）中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不相等,所以?xún)蓚€(gè)圖形不相似（2）中的兩個(gè)圖形也不相似因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不成比例，所以?xún)蓚€(gè)圖形不相似2如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角也可能都相等，如（2）中的兩個(gè)圖形；如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)邊也可能成比例，如（1）中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不相等4做一做一塊長(zhǎng)3 m，寬15 m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5 cm邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請(qǐng)大家交流后回答圖3生答：不相似內(nèi)邊緣的矩形長(zhǎng)為300 cm，寬為150 cm，外邊緣的矩形長(zhǎng)為315 cm，寬為165 cm，因?yàn)椋詢(xún)?nèi)外邊緣所成的矩形不相似5想一想（2）所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？師正多邊形是指各邊都相等，各角都相等的多邊形，請(qǐng)大家根據(jù)定義進(jìn)行判斷生相似，因?yàn)楦鹘嵌枷嗟?，各邊都相等，所以在兩個(gè)圖形中滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，因此這兩個(gè)正多邊形肯定相似比如：兩個(gè)正三角形相似課堂練習(xí)判斷下列每組中的兩個(gè)圖形是相似多邊形嗎？并說(shuō)明理由（1）兩個(gè)大小不等的矩形；（2）兩個(gè)大小不等的正五邊形；（3）一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形；（4）兩個(gè)大小不等的菱形解：（1）兩個(gè)大小不等的矩形不一定相似，雖然它們的對(duì)應(yīng)角相等，都是直角，但它們的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例（2）兩個(gè)大小不等的正五邊形是相似多邊形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（3）一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形不相似，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚乃膫€(gè)角不相等，四條邊也不相等，所以對(duì)應(yīng)角不相等，對(duì)應(yīng)邊也不成比例（4）兩個(gè)大小不等的菱形不一定相似因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)相等，兩個(gè)菱形滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過(guò)探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形作業(yè) 課后練習(xí)節(jié)選活動(dòng)與探究紙張的大小圖4如圖，將一張長(zhǎng)、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長(zhǎng)與寬的比改變了嗎？（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？（3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長(zhǎng)與寬的比不改變?cè)O(shè)紙的寬為a，長(zhǎng)為a，則BC=a，BE=aAE=a，ME=MF=，HF=aLG=a，LN=aa= a=a=所以五個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比不改變（2）在這些矩形中有成比例的線段（3）這些大小不同的矩形都相似板書(shū)設(shè)計(jì)194 相似多邊形一、1探究相似多邊形的定義例題2想一想（1）3議一議（根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似）4做一做5想一想（2）二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)