2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.2 解直角三角形及其應用（第1課時）名師教案 （新版）滬科版 (I)教學目標1理解直角三角形中邊與邊之間的關系，角與角之間的關系和邊與角之間的關系2會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余，以及銳角三角函數(shù)解直角三角形3通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力教學重難點直角三角形的解法；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學過程導入新課1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5 m的斜塔大幅度搖擺22分之多，仍巍然屹立可是，塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的2.1 m增加至5.2 m，而且還以每年傾斜1 cm的速度繼續(xù)增加，隨時都有倒塌的危險用傾斜多少角度來描述比薩斜塔的傾斜程度學習了三角函數(shù)的有關知識，現(xiàn)在能解決這個問題了嗎？推進新課一、新知探究【問題1】 (1)在三角形中共有幾個元素？(2)RtABC中，C90，a，b，c，A，B這五個元素間有哪些等量關系呢？探究：師生共同思考，在解直角三角形的過程中，要用到哪些已學過的知識？總結：如圖所示，解直角三角形時一般要用到下面的某些知識：(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)兩銳角之間的關系：A+B=90；(3)邊角之間的關系：sin A，sin B；cos A，cos B；tan A，tan B.【問題2】 在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角在直角三角形中要求這5個元素，其中至少要知道幾個元素？這幾個元素可以都是角嗎？學生探究、思考教師引導共同總結結論：在直角三角形中要求這5個元素，至少要知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余3個未知元素這種由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形二、鞏固提高【例1】 在ABC中，C為直角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b，a，解這個三角形解：tan A=，A=60，B=90A=9060=30，AB=2AC=.【例2】 在ABC中，C為直角，c287.4，B426，解這個三角形解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，同時滲透數(shù)形結合的思想其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關系式求另兩邊計算時，利用所求的量如果不比原始數(shù)據簡便的話，最好用題中原始數(shù)據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底【例3】 求比薩斜塔修復前的傾斜角(A)看1972年的情形：設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C(如圖)在RtABC中，C90，BC5.2 m，AB54.5 m，sin A0.095 4.所以A528.(斜塔xx年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角可類似地求出，由學生獨立完成)三、達標訓練1已知RtABC中，C90，sin A，求cos B及tan B的值2在RtABC中，C90，B35，b20，解這個直角三角形(精確到0.1)3已知RtABC中，C90，b2，A的平分線AD，解這個直角三角形解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握為此，教材配備了針對各種條件的練習，使學生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學生的運算能力本課小結1解直角三角形就是已知直角三角形的三條邊、三個角中的2個元素(其中有一個必須是邊)，求其他元素的過程2解直角三角形常用的知識有：勾股定理，正弦、余弦、正切，兩個銳角和為90.注意：解直角三角形要結合圖形3解直角三角形計算上比較煩瑣，條件好的學校允許用計算器但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學習習慣