2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 29.4三角形相似的條件教學(xué)設(shè)計(jì) 冀教版教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)主要探索兩個(gè)三角形相似的三個(gè)條件，要給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)行探索。讓學(xué)生小組活動(dòng)的方式，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作交流，加深對(duì)相似三角形的進(jìn)一步理解。本節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感覺動(dòng)手感知理性思維邏輯推理”的活動(dòng)過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程和滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：熟記兩個(gè)三角形的判斷條件，并能運(yùn)用三角形相似的判斷方法解決一些簡(jiǎn)單問題，進(jìn)一步發(fā)展合理推理能力和邏輯推理能力。過(guò)程與方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過(guò)程，養(yǎng)成善于觀察、動(dòng)手操作、研究問題的習(xí)慣，發(fā)展探究交流能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步感受生活現(xiàn)實(shí)及數(shù)學(xué)的相似現(xiàn)象，體驗(yàn)多動(dòng)手多動(dòng)腦的樂趣教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索三角形相似的條件以及其應(yīng)用。難點(diǎn)：探索兩個(gè)三角形相似的判斷方法。教學(xué)方法師生共同參與、探究，得出結(jié)論教學(xué)媒體多媒體學(xué)具：許多形狀各異的三角形，并搭配分成八組用于小組活動(dòng)；教具：兩個(gè)定角和活動(dòng)角及若干木棒。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)舊知，談話揭題同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“探索三角形相似的條件”。（開門見山，揭題、揭趣提出本堂課要研究的問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)）三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，要同時(shí)滿足六個(gè)元素，判定時(shí)感覺太繁，想不想找一些簡(jiǎn)單的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？三角對(duì)應(yīng)相等，三邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，也有六個(gè)元素，三角形全等有沒有用此方法判定呢？沒有，有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）確定三角形的形狀、大小。（進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引出用類比方法探究，順利實(shí)行舊知到新知的遷移）二、找找、比比，直觀感覺 只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？活動(dòng)一：我想請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙，由于我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請(qǐng)幫我從這八組三角形中找出各組中的相似三角形，并直觀展示判定兩個(gè)三角形相似的方法。設(shè)計(jì)意圖：從感覺本能出發(fā)，啟發(fā)一些理性思考，為活動(dòng)（2）奠定基礎(chǔ)。三、說(shuō)說(shuō)、畫畫，動(dòng)手感知活動(dòng)二：畫相似三角形你能用最少的條件、最簡(jiǎn)捷的方法畫一個(gè)三角形與我手中的三角形相似嗎？1說(shuō)說(shuō)要求：小組討論畫圖思路，推選代表口述方法，全班交流，其他小組有不同的方法再作闡述。設(shè)計(jì)意圖：用全等三角形判定的探索方法啟發(fā)得到確定三角形形狀的要素，學(xué)生可能會(huì)得到“兩角、兩邊夾角和三邊”方法，則研究?jī)煞N，第三種方法及兩邊和其中一邊對(duì)角問題將后續(xù)學(xué)習(xí)。教師用教具從幾何運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)演示該兩種條件下直觀感知確定的三角形形狀相同。教師進(jìn)一步抓住“最少的條件”這一要求，若學(xué)生在探求中說(shuō)出“一角相等”或“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”條件下三角形相似的問題，就可順勢(shì)利導(dǎo)展開討論；若學(xué)生沒有出現(xiàn)這一問題，教師可以反問學(xué)生這兩種“最少的條件”是否可行，（這兩種條件下問題的研究教師可以用教具演示或讓學(xué)生討論演示解決），從而真正理解“最少的條件”確定三角形形狀。2畫畫教師出示已知三角形的六個(gè)數(shù)據(jù)，學(xué)生分別用兩種方法畫出三角形。要求：請(qǐng)把你作圖時(shí)用到的數(shù)據(jù)標(biāo)在三角形對(duì)應(yīng)位置上。設(shè)計(jì)意圖：同桌先交流所作三角形，進(jìn)行形狀直觀判定；在實(shí)物投影儀上把學(xué)生畫的三角形相互交流，比較形狀是否相同。教師緊扣“最簡(jiǎn)捷的方法”畫相似三角形展開討論，引出問題：直線a、直線b相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A、B分別在直線a、直線b上，在直線a、直線b上分別找兩點(diǎn)C、D，使COD與AOB相似，請(qǐng)盡量多地畫出點(diǎn)C、D的位置。設(shè)計(jì)意圖：用幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示常見相似三角形的“基本圖形”，較好地提高了學(xué)生識(shí)圖、作圖能力。“共角”型“A”型“X”型“蝴蝶”型 “共角共邊”型四、看看、做做，理性思維活動(dòng)三：合情推理對(duì)學(xué)生直覺判定進(jìn)行數(shù)學(xué)論證你會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明所作三角形為什么相似嗎？（直觀判斷，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，更需理性思考，有合情的邏輯推理給于保障）說(shuō)明：兩角對(duì)應(yīng)相等易得三角對(duì)應(yīng)相等，測(cè)量長(zhǎng)度求得三邊對(duì)應(yīng)成比例，由三角形相似的定義解決。結(jié)論得出：（1）學(xué)生總結(jié)口述兩個(gè)判定條件的文字?jǐn)⑹?；?）學(xué)生結(jié)合圖形寫出幾何符號(hào)語(yǔ)言。五、想想、練練，鞏固提高1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似；B頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；C有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形相似；D有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。說(shuō)明：每題都要說(shuō)明相似的判定方法。2不能使 ABC與DEF相似的條件是（）AB=F， C=E；BA=D=70, =60，E=50；CA=D=65,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；DB=E，ABAC=DEEF，說(shuō)明：畫圖直觀對(duì)照三角形相似的條件，提升對(duì)“對(duì)應(yīng)條件”的理解3如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，（1）圖中有哪些相等的角；（2）找出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由；（3）寫出三組成比例的線段；（4）在上述條件下，BD/ADCE/AE成立嗎？說(shuō)明：學(xué)生口述推理，教師板演推理格式六、結(jié)合實(shí)際，課堂總結(jié)談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲和啟發(fā)。設(shè)計(jì)意圖：（1）從所學(xué)新知兩種判定三角形相似的方法；（2）探索活動(dòng)中運(yùn)用了什么方法類比法，幾何運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)等；（3）合作交流中相互學(xué)到了哪些。板書設(shè)計(jì)三角形相似的條件（1）判定條件 活動(dòng)1 活動(dòng)2 活動(dòng)3 練習(xí)第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判斷三角形相似有哪些條件？學(xué)生回答。條件1：如果兩個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似條件2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。二、新課請(qǐng)同學(xué)們用你所學(xué)知識(shí)做這道題在ABC與A/B/C/中，已知A=60，AC=8cm，A/=60，A/B/=11cm，A/C/=22cm。ABC與A/B/C/是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：因?yàn)樗杂諥=A/，所以ABC與A/B/C/一起探究：畫ABC，使AB=2，BC=2.5，AC=3；再畫A/B/C/，使三邊長(zhǎng)分別是ABC各邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)。比較ABC與A/B/C/各個(gè)角，它們對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與其他同學(xué)畫出的三角形相比，有同樣的結(jié)論嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，動(dòng)手操作，運(yùn)用疊合、測(cè)量、推理等多種方法比較各角是否對(duì)應(yīng)相等。例 依據(jù)下列各組條件，判定與是不是相似，并證明為什么：（1）， （2）， ， 三、練習(xí)課本P68 練習(xí)1，2四、板書設(shè)計(jì)三角形相似的條件（2）例1 一起探究 例2 練習(xí)