2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1(xx大連測(cè)試)已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，則實(shí)數(shù)m的值為()A0B8C2D10解析：選B由條件知kAB2，解得m8，故選B. 2直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30解析：選D由題意得直線x2y10與直線x1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)又直線x2y10上的點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為(3,0)，所以所求直線方程為，即x2y30.故選D. 3(xx濰坊一中月考)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3B1或5C3或5D1或2解析：選C若k3，則兩直線為y1，y，此時(shí)，兩直線平行，滿足條件；當(dāng)k3時(shí)，要使兩直線平行，則有，即，解得k5.綜上得k3或k5，故選C. 4在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg(sin B)lg(sin A)lg(sin C)，則兩條直線l1：xsin2Aysin Aa與l2：xsin2Bysin Cc的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：選B由2lg(sin B)lg(sin A)lg(sin C)，得sin2Bsin Asin C，故，又，所以兩直線重合所以選B. 5過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為()Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50解析：選A由平面幾何知識(shí)知，過(guò)點(diǎn)A與原點(diǎn)距離最大的直線是過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的直線由于kOA2，故所求直線斜率為，因此所求直線方程為y2(x1)，即x2y50.故選A. 6若A(2,0)，B(x，y)，C(0,4)三點(diǎn)共線，則的最小值為()A.B2C4D2解析：選A由題意可知直線AC的方程為1，即2xy40，由題知點(diǎn)B在直線AC上，表示B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離公式，結(jié)合圖形可知是最小值即為原點(diǎn)O到直線2xy40的距離d.故選A. 7(xx新昌中學(xué)月考)直線l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，則k_.解析：3或1由兩條直線垂直得k(k1)(1k)(2k3)0，解得k3或k1. 8若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則c的值是_解析：6或2由題意得，a4且c2，則6xayc0可化為3x2y0，由兩平行線間的距離公式得，解得c2或c6.9已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍是_解析：0,10由題意得，點(diǎn)P到直線的距離為.由條件知3，所以|153a|15，解得0a10，所以a的取值范圍是0,10. 10從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x2y0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_(kāi)解析：x2y40由題意得射出的光線方程為y3(x2)，即x2y40，該直線與y軸交點(diǎn)為(0,2)，又(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)，反射光線所在直線過(guò)(0,2)，(2,3)故所求方程為，即x2y40. 11過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l被兩平行線l1：4x3y10與l2：4x3y60截得的線段長(zhǎng)|AB|，求直線l的方程解：設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理得7k248k70，解得k17或k2，因此所求直線l的方程為x7y150或7xy50. 12(xx滄州模擬)如圖，函數(shù)f(x)x的定義域?yàn)?0，)設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線yx和y軸的垂線，垂足分別為M，N.(1)求證：|PM|PN|為定值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值(1)證明：設(shè)P(x00)，則|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1.因此|PM|PN|為定值(2)解：直線PM的方程為yx0(xx0)，即yx2x0，解方程組解得xyx0.連接OP，S四邊形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01，當(dāng)且僅當(dāng)x0，即x01時(shí)等號(hào)成立所以四邊形OMPN面積的最小值為1. 1(xx遼寧五校聯(lián)考)給出命題p：直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10互相平行的充要條件是a3；命題q：若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()A命題“p且q”為真B命題“p或q”為假C命題“p或綈q”為假D命題“p且綈q”為真解析：選D若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a1)230，解得a3或a2，但當(dāng)a2時(shí)兩直線重合，所以l1l2等價(jià)于a3，所以命題p為真如果這三點(diǎn)不在平面的同側(cè)，則不能推出，所以命題q為假故選D. 2已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為()A0或B.或6C或D0或解析：選B依題意得.所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，整理得2m211m60.解得m或m6.故選B. 3過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程為_(kāi)解析：y2或4x3y20由解得l1，l2的交點(diǎn)為(1,2)設(shè)所求直線方程為y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直線的距離為2，2，解得k0或k.直線方程為y2或4x3y20.4(xx深圳調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定點(diǎn)A(4,3)，且動(dòng)點(diǎn)B(m,0)在x軸的正半軸上移動(dòng)，則的最大值為_(kāi)解析：依題意知|AB|，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.5(1)在直線l：3xy10上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)在直線l：3xy10上求一點(diǎn)Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小甲解：(1)如圖甲所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B，連接AB并延長(zhǎng)交l于P，此時(shí)的P滿足|PA|PB|的值最大設(shè)B的坐標(biāo)為(a，b)，則kBBkl1，即31.a3b120.又由于線段BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線l上，310，即3ab60.由得a3，b3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3)于是AB的方程為，即2xy90.由得所以l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5) (2)如圖乙所示，設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接AC交l于點(diǎn)Q，此時(shí)的Q滿足|QA|QC|的值最小，求出C的坐標(biāo)為.乙AC所在直線的方程為19x17y930，AC和l的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為.