2010年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。1.集合A=，B=，則=【D】（A） （B） （C） （D）解析：本題考查集合的基本運算2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 【A】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：本題考查復(fù)數(shù)的運算及幾何意義，所以點（位于第一象限3.對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是 【B】 A.f(x)在（，）上是遞增的 B. f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C. f(x)的最小正周期為 D. f(x)的最大值為2解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為的奇函數(shù)4. 展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于【D】A.-1 B. C.1 D.2 解析：本題考查二項展開式的通項公式5.已知函數(shù)f(x)= 若f（f（0）=4a，則實數(shù)a等于【C】A. B. C.2 D.9 解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=26.右圖是求樣本，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為【A】 A.S=S+ B.S=S+ C.S=S+n D.S=S+ 7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是【C】A. B. C.1 D.2 解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為8.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為【C】A. B. 1 C.2 D.4 解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因為拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，所以 法二：作圖可知，拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切與點（-1,0） 所以9.對于數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的【B】A.必要不充分條件 B. 充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：由知所有項均為正項，且，即為遞增數(shù)列反之，為遞增數(shù)列，不一定有，如-2，-1,0,1,2，.10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x( x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 【B】A. B. C. D. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，所以選B二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c，則m=-1 解析：，所以m=-112.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為。解析：第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1+2+.+（i+1）的平方 所以第五個等式為。13.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分部分的概率為解析：長方形區(qū)域的面積為3，陰影部分部分的面積為，所以點M取自陰影部分部分的概率為14.鐵礦石A和B的含鐵率a ，冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：aB(萬噸)C（百萬元）A5013B700.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石的最少費用為15（萬元）解析：設(shè)購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費用x,y滿足約束條件 表示平面區(qū)域為 則當(dāng)直線過點B（1,2）時，購買鐵礦石的最少費用z=1515.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A（不等式選做題）不等式的解集為解析：法一：分段討論綜上，原不等式解集為法二：利用絕對值的幾何意義放在數(shù)軸上研究法三：借助函數(shù)的圖像研究B. (幾何證明選做題)如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則 解析：,由直角三角形射影定理可得 C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標(biāo)系為_(-1,1).(1,1)_解析：直線l的極坐標(biāo)方程為化為普通方程為y=1，所以直線l與圓的交點坐標(biāo)為(-1,1).(1,1)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（1） 求數(shù)列的通項公式（2） 求數(shù)列的前n項和解： （1）由題設(shè)知公差d0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項 （2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項和公式得17. （本小題滿分12分 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點需要多長時間？解：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得 = 30（海里），則需要的時間（小時）。答：救援船到達(dá)D點需要1小時。注：如果認(rèn)定為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得CD，同樣給分。18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點。（）證明：PC平面BEF；（）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。解法一：（）如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。 ，四邊形ABCD是矩形 A,B,C,D,P的坐標(biāo)為又E,F分別是AD,PC的中點， , 平面（）由（）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量， =8設(shè)平面BEF與平面BAP的家教為，則， ， 平面BEF與平面BAP的夾角為解法二：（）連接PE,EC，在和中，PA=AB=CD,AE=DE, PE=CE,即是等腰三角形，又F是PC的中點，EFPC，又是PC的中點，又（） PA平面ABCD, PABC,又ABCD是矩形， ABBC, BC平面BAP，BCPB,又由（）知PC平面BEF, 直線PC與BC的夾角即為平面BEF與平面BAP的夾角，在中，PB=BC, , 所以平面BEF與平面BAP的夾角為19. （本小題滿分12分）為了解學(xué)生升高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在17018cm之間的概率。解：（）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400人。（）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170180cm之間的概率p=0.5（）樣本中女生身高在165180cm之間的人數(shù)為10，身高在170180cm之間的人數(shù)為4，設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165180cm之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170180cm之間”，則（或）20. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點為，焦點為 ，（）求橢圓C的方程；（）設(shè)n是過原點的直線，是與n垂直相交于F點、與橢圓相交于A,B亮點的直線，|=1，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。解：（）由知， 由知a=2c， 又 ， 由解得，故橢圓C的方程為（）設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線存在，（）當(dāng)不垂直于x軸時，設(shè)的方程為，由與垂直相交于P點且|=1得，即，|=1， = = 1+0+0-1=0,即將代入橢圓方程，得由求根公式可得， = = 將，代入上式并化簡得 將代入并化簡得，矛盾即此時直線不存在（）當(dāng)垂直于x軸時，滿足的直線的方程為x=1或x=-1，當(dāng)X=1時，A,B,P的坐標(biāo)分別為，當(dāng)x=-1時，同理可得，矛盾即此時直線也不存在綜上可知，使成立的直線不存在21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若曲線與曲線相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（）對（）中的和任意的，證明：解：（），由已知得 解得， 兩條直線交點的坐標(biāo)為，切線的斜率為， 切線的方程為（）由條件知 （）當(dāng)a>0時，令，解得， 當(dāng)時，在上遞減；當(dāng)時，在上遞增是在上的唯一極值點，從而也是的最小值點最小值（）當(dāng)時，在上遞增，無最小值，故的最小值的解析式為（）由（）知對任意的 故由得