2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 古典概型課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc
2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 古典概型課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版1(xx南昌二中月考)隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,至少有一次正面朝上的概率為()A.B.C.D.解析:選A擲一枚硬幣三次共有8種結(jié)果,一次正面向上都沒有的結(jié)果有1種,所以至少有一次正面朝上的結(jié)果有7種,所以所求概率為,選A.2(xx新課標(biāo)全國高考)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.B.C.D.解析:選B從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的取法有(1,3),(2,4)兩種,故所求概率是.選B.3甲、乙兩人一起去游玩,他們約定,各自獨立地從1至6號景點中任選4個進行游覽,每個景點參觀1小時,則最后1小時他們同在一個景點的概率是()A.B.C.D.解析:選D若用1,2,3,4,5,6代表6個景點,顯然甲、乙兩人可能的選擇結(jié)果為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36種情況,其中滿足題意的有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(6,6),共6種情況,所以所求的概率為,選D.4(xx杭州檢測)在一盒子中有編號為1,2的紅色球2個,編號為1,2的白色球2個,現(xiàn)從盒子中摸出2個球,每個球被摸到的概率相同,則摸出的2個球中既含有2種不同顏色又含有2個不同編號的概率是()A.B.C.D.解析:選C記紅色球為H1,H2,白色球為B1,B2,則從盒中摸出2個球的基本事件為(H1,H2),(H1,B1),(H1,B2),(H2,B1),(H2,B2),(B1,B2),共6個,其中既有2種不同顏色又含有2個不同編號的基本事件是(H1,B2),(H2,B1),共2個,故所求的概率為.故選C.5(xx石家莊模擬)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A.B.C.D.解析:選A記3個興趣小組分別為1、2、3,甲參加興趣小組1、2、3分別記為“甲1”、“甲2”、“甲3”,乙參加興趣小組1、2、3分別記為“乙1”、“乙2”、“乙3”,則基本事件為“(甲1,乙1);(甲1,乙2);(甲1,乙3);(甲2,乙1);(甲2,乙2);(甲2,乙3);(甲3,乙1);(甲3,乙2);(甲3,乙3)”,共9個,記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組”,其中事件A有“(甲1,乙1);(甲2,乙2);(甲3,乙3)”,共3個因此P(A).故選A.6(xx武漢模擬)為了慶祝六一兒童節(jié),某食品廠制作了3種不同的精美卡片,每袋食品隨機裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎,現(xiàn)購買5袋該食品,則獲獎的概率為()A.B.C.D.解析:選D分別用1、2、3代表該三種卡片,獲獎情況分兩類:12311,12322,12333,P1;12312,12313,12323,P2,所以PP1P2,選D.7若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo),則點P在直線xy5下方的概率為_解析:試驗是連續(xù)擲兩次骰子,故共包含36個基本事件事件“點P在xy5下方”,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6個基本事件,故P.8(xx南京模擬)現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是_解析:由題意得an(3)n1,易知前10項中奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負(fù),所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項,共6項,即6個數(shù),所以P.9(xx皖南八校聯(lián)考)某學(xué)生幾次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示,將該學(xué)生成績作為一個總體,從總體中任取兩次成績作為一個樣本,則樣本平均數(shù)大于總體平均數(shù)的概率是_解析:易得原始數(shù)據(jù)為53,60,63,71,74,75,80,平均數(shù)為68.下表中,“”為滿足條件的,“”為不滿足條件的,由表可知共10個滿足條件的,故所求概率為.5360637174758053舍60舍舍63舍舍舍71舍舍舍舍74舍舍舍舍舍75舍舍舍舍舍舍80舍舍舍舍舍舍舍10(xx上海高考)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽若每人都選擇其中兩個項目,則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析:由題意可知,每人都選擇其中兩個項目,則三人共有(C)327種選法,有且僅有兩人選擇的項目完全相同的有CCC18種選法,所以所求事件概率為P.11(xx江西九校聯(lián)考)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片中至少有一張藍(lán)色的概率;(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率解:(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅1,藍(lán)1),(紅1,藍(lán)2),(紅2,紅3),(紅2,藍(lán)1),(紅2,藍(lán)2),(紅3,藍(lán)1),(紅3,藍(lán)2),(藍(lán)1,藍(lán)2),其中兩張卡片中至少有一張藍(lán)色有7種情況,故所求的概率為P1.(2)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:(紅1,綠0),(紅2,綠0),(紅3,綠0),(藍(lán)1,綠0),(藍(lán)2,綠0),即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況,所以概率為P2.12某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗,在樹苗3個月大的時候,隨機抽取用甲、乙兩種方式培育的樹苗各20株,測量其高度,得到的莖葉圖如圖(單位:cm):若樹高在86 cm以上(包括86 cm)定義為“生長良好”,樹高在86 cm以下(不包括86 cm)定義為“非生長良好”,且只有“乙生長良好”的才可以出售(1)現(xiàn)從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機抽取2株,求高度為86 cm 的樹苗至少有一株被抽中的概率;(2)若從所有“生長良好”的樹苗中選3株,用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù),求P(X2);(3)如果規(guī)定高度不低于85 cm的為生長優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為樹苗高度與培育方式有關(guān).甲方式乙方式合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:K2,其中nabcd)解:(1)記用甲種方式培育的高度為86 cm的樹苗為A,B其他不低于80 cm的樹苗為C,D,E,F(xiàn),“從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機抽取2株”,基本事件有C15個“高度為86 cm的樹苗至少有一株被抽中”所組成的基本事件有C CC9個故所求概率P.(2)依題意,一共有12株樹苗生長良好,其中甲種樹苗有3株,乙種樹苗有9株,則P(X2)P(X2)P(X3)(3)列聯(lián)表如下:甲方式乙方式合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040所以K25.5845.024,因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,可以認(rèn)為樹苗高度與培育方式有關(guān)1從1,2,3,4這4個數(shù)字中任意取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)能被3整除的概率為()A.B.C.D.解析:選B從1,2,3,4這4個數(shù)字中任取3個數(shù)可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)有C A24個,其中能被3整除的三位數(shù)的特征為各位數(shù)之和為3的倍數(shù),且滿足條件的有1,2,3;2,3,4兩種情形,可組成的三位數(shù)有2A12個,故所求概率為P(A).2已知直線l1x2y10,直線l2axby10,其中a,b1,2,3,4,5,6則直線l1與l2的交點位于第一象限的概率為()A.B.C.D.解析:選A依題意,當(dāng)a1時,b可取1,2,3,4,5,6;當(dāng)a2時,b可取1,2,3,4,5,6;當(dāng)a6時,b可取1,2,3,4,5,6,共36種情況由,解得,直線l1與l2的交點位于第一象限,故,即b2a,因為a,b1,2,3,4,5,6,故當(dāng)a1時,b可取3,4,5,6;當(dāng)a2時,b可取5,6,共6種情況,因此所求概率P,選A.3(xx溫州模擬)同時拋擲兩顆骰子,得到點數(shù)分別為a,b則|ab|1的概率是_解析:分別擲兩顆骰子得到的點數(shù)情況為(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共有36種情況,而滿足|ab|1的情況如下:(1,1),(2,2),(6,6)以及(1,2),(2,1);(2,3),(3,2);(5,6),(6,5),共16種不同的情況因此所求概率為.4(xx衡陽六校聯(lián)考)某網(wǎng)站就觀眾對今年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進行網(wǎng)上調(diào)查,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:喜愛程度喜歡一般不喜歡人數(shù)560240200(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取一個容量為n的樣本,若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5,則n的值為多少?(2)在(1)的條件下,若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性,現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體,從中任選2名觀眾,求至少有1名為女性觀眾的概率解:(1)由題可知,樣本容量與總體容量的比為,則應(yīng)從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為2005,解得n25.(2)從5人中抽取2人有C10種方法,至少1名為女性的抽取方法有CCC7種,故所求概率為P,故至少有1名為女性的概率為.