2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第三章 第6節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 理（含解析）1(xx課標(biāo)，8,5分)設(shè)，且tan ，則()A3 B2C3 D2解析：選B由條件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因?yàn)?lt;<，0<<，所以，所以2，故選B.2(xx江蘇，5,5分)已知函數(shù)ycos x與ysin(2x)(0<)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_解析：由題意可得兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以sin，又0<，解得.答案：3(xx廣東，16,12分)已知函數(shù)f(x)Asin ，xR，且f.(1)求A 的值；(2)若 f()f()，求f.解析：(1)f(x)Asin，且f，AsinAsinA3.(2)由(1)知f(x)3sin，f()f()， 3sin3sin，展開得33，化簡(jiǎn)得sin .，cos .f3sin3sin3cos .4(xx湖北，17,11分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解：(1)因?yàn)閒(t)102102sin，又0t24，所以t<，1sin1.當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí)，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2)依題意，當(dāng)f(t)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由(1)得f(t)102sin，故有102sin>11，即sin<.又0t<24，因此<t<，即10<t<18.在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫5(xx浙江，5分)已知R，sin 2cos ，則tan 2()A. B.C D解析：選C本題考查對(duì)任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生靈活運(yùn)用公式以及運(yùn)算的能力法一：(直接法)兩邊平方，再同時(shí)除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得到tan 2.法二：(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項(xiàng)的唯一性，記sin ，cos ，這時(shí)sin 2cos 符合要求，此時(shí)tan 3，代入二倍角公式得到答案C.6(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和三角函數(shù)公式的基本運(yùn)用，意在考查考生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力以及合理選取解法的能力法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果將tan利用兩角和的正切公式展開，則，求得tan .又因?yàn)樵诘诙笙蓿瑒tsin ，cos ，從而sin cos .答案：7(xx四川，5分)設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_解析：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與倍角公式，意在考查考生的運(yùn)算能力及符號(hào)取舍的判斷能力因?yàn)閟in 2sin ，所以2sin cos sin ，cos .又，所以，tan 2tan .答案：8(xx廣東，12分)已知函數(shù)f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力(1)fcoscoscos 1.(2)f(2) cos cos cos 2sin 2.因?yàn)閏os ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.9(xx重慶，12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求C；(2)設(shè)cos Acos B，求tan 的值解：本題主要考查解三角形問題，意在考查考生對(duì)公式的運(yùn)用能力(1)因?yàn)閍2b2abc2，由余弦定理有cos C.故C.(2)由題意得.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因?yàn)镃，所以AB，所以sin(AB)，因?yàn)閏os(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.10(xx山東，5分)若，sin 2，則sin ()A. B.C. D.解析：因?yàn)?，所?，所以cos 2<0，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .11(xx遼寧，5分)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1 BC. D1解析：由sin cos sin ()，(0，)，解得，所以tan tan 1.答案：A12(xx江西，5分)若tan 4，則sin 2()A. B.C. D.解析：法一：tan 4，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos .法二：tan 4，故sin 2.答案：D13(xx江蘇，5分)設(shè)為銳角，若cos()，則sin(2)的值為_解析：因?yàn)闉殇J角，cos()，所以sin()，sin 2()，cos 2()，所以sin(2)sin2().答案：14(xx廣東，12分)已知函數(shù)f(x)2cos(x)(其中>0，xR)的最小正周期為10.(1)求的值；(2)設(shè)，0，f(5)，f(5)，求cos()的值解：(1)f(x)2cos(x)，>0的最小正周期T10，.(2)由(1)知f(x)2cos(x)，而，0，f(5)，f(5)，2cos(5)，2cos(5)，即cos()，cos ，于是sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .15(2011江蘇，14分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值解：(1)由題設(shè)知sinAcoscosAsin2cosA.從而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因?yàn)?A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.16(2011遼寧，5分)設(shè)sin()，則sin2()A BC. D.解析：sin2cos(2)2sin2()12()21.答案：A17(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)若cos，是第三象限的角，則()A B.C2 D2解析：cos且是第三象限的角，sin，.答案：A18(xx福建，5分)計(jì)算sin43cos13cos43sin13的結(jié)果等于()A. B.C. D.解析：sin43cos13cos43sin13sin(4313)sin30.答案：A