2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 函數(shù)題三道函數(shù)題1. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2a2x+m（a0）（1）若函數(shù)f（x）在x1，1內(nèi)沒有極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）a=1時函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意的a3，6，不等式f（x）1在x2，2上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解題分析（1）要使函數(shù)f（x）在x1，1內(nèi)沒有極值點，只需f（x）=0在1，1上沒有實根即可，即f（x）=0的兩根x=a或x=不在區(qū)間1，1上；（2）a=1時，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三個互不相同的零點，即m=x3x2+x有三個互不相同的實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值，從而確定m的取值范圍；（3）求導(dǎo)函數(shù)，來確定極值點，利用a的取值范圍，求出f（x）在x2，2上的最大值，再求滿足f（x）1時m的取值范圍解：（1）f（x）=x3+ax2a2x+m（a0），f（x）=3x2+2axa2，f（x）在x1，1內(nèi)沒有極值點，方程f（x）=3x2+2axa2=0在1，1上沒有實數(shù)根，由=4a212（a2）=16a20，二次函數(shù)對稱軸x=0，當(dāng)f（x）=0時，即（3xa）（x+a）=0，解得x=a或x=，或1（a3不合題意，舍去），解得a3，a的取值范圍是a|a3；（2）當(dāng)a=1時，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三個互不相同的零點，f（x）=x3+x2x+m=0，即m=x3x2+x有三個互不相同的實數(shù)根令g（x）=x3x2+x，則g（x）=（3x1）（x+1）令g（x）0，解得1x；令g（x）0，解得x1或x，g（x）在（，1）和（ ，+）上為減函數(shù)，在（1，）上為增函數(shù)，g（x）極小=g（1）=1，g（x）極大=g（ ）=；m的取值范圍是（1， ）；（3）f（x）=0時，x=a或x=，且a3，6時，1，2，a（，3；又x2，2，f（x）在2，）上小于0，f（x）是減函數(shù)；f（x）在（，2上大于0，f（x）是增函數(shù)；f（x）max=maxf（2），f（2），而f（2）f（2）=164a20，f（x）max=f（2）=8+4a+2a2+m，又f（x）1在2，2上恒成立，f（x）max1，即8+4a+2a2+m1，即m94a2a2，在a3，6上恒成立94a2a2在a3，6上是減函數(shù)，最小值為87m87，m的取值范圍是m|m872、已知函數(shù)f（x）=cos（x），g（x）=exf（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）求曲線y=g（x）在點（0，g（0）處的切線方程；（）若對任意x，0，不等式g（x）xf（x）+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）試探究當(dāng)x，時，方程g（x）=xf（x）的解的個數(shù)，并說明理由解題分析:（）化簡f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程；（）對任意x，0，不等式g（x）xf（x）+m恒成立可化為mg（x）xf（x）min，x，0，從而設(shè)h（x）=g（x）xf（x），x，0，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解（）設(shè)H（x）=g（x）xf（x），x，；從而由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點的判定定理求解函數(shù)的零點的個數(shù)解：（）由題意得，f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；g（x）=ex（cosxsinx），g（0）=1；故曲線y=g（x）在點（0，g（0）處的切線方程為y=x+1；（）對任意x，0，不等式g（x）xf（x）+m恒成立可化為mg（x）xf（x）min，x，0，設(shè)h（x）=g（x）xf（x），x，0，則h（x）=ex（cosxsinx）sinxxcosx=（exx）cosx（ex+1）sinx，x，0，（exx）cosx0，（ex+1）sinx0；故h（x）0，故h（x）在，0上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時，hmin（x）=h（）=；故m；（）設(shè)H（x）=g（x）xf（x），x，；則當(dāng)x，時，H（x）=ex（cosxsinx）sinxxcosx=（exx）cosx（ex+1）sinx0，故H（x）在，上單調(diào)遞減，故函數(shù)H（x）在，上至多有一個零點；又H（）=（）0，H（）=0；且H（x）在，上是連續(xù)不斷的，故函數(shù)H（x）在，上有且只有一個零點3.已知函數(shù)（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)m=1，且1ab0時，證明：解：（I）， 2分對，故不存在實數(shù)m，使對恒成立， 由對恒成立得，對恒成立而0，故m0經(jīng)檢驗，當(dāng)m0時，對恒成立當(dāng)m0時，f（x）為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù) （II）當(dāng)m = 1時，令，在0，1上總有0，即在0，1上遞增當(dāng)時，即 令， ,知h(x)在0，1上遞減， 即 由知,當(dāng)時，.