北京市師大附中2012屆上學(xué)期高三年級開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（文科）試卷說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。卷一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 1. 已知集合（ ）A. B. C. D. 2. 命題“，使得”的否定是（ ）A. ，都有B. ，都有或C. ，都有D. ，都有 3. 已知向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B.2 C. 4 D. 4. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ） 5. 設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 6. 已知平面上三個(gè)點(diǎn)滿足則的值等于（ ）A. 25 B. 24 C. D. 7. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) 8. 定義在上的偶函數(shù)滿足上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于的命題中：是周期函數(shù)；圖像關(guān)于對稱；在0,1上是增函數(shù)；在1,2上為減函數(shù)；，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 9. 函數(shù)的定義域是 。1 / 5 10. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為 。 11. 在平行四邊形中，則 （用表示）。12. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為則的值為 。01230.3712.727.3920.091234513. 等比數(shù)列中， 。14. 若且則的最小值為 。卷三、解答題（共5個(gè)小題，共44分）15. 在中，角的對邊分別為a，b，c，已知。 （1）求的值； （2）若，求的面積的值。16. 設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為。 （1）求的值； （2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。17. 中，角的對邊分別為，且（1）判斷的形狀；（2）設(shè)向量，且，求。18. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。 （1）求、的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19. 已知其中是自然常數(shù)，。 （）討論時(shí)，的單調(diào)性、極值； （）求證：在（）的條件下，； （）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由?！驹囶}答案】一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案CBDDCCBC二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）9. ； 10. 40； 11. ；12. 1； 13. 20； 14. 9三、解答題（共5個(gè)小題，共44分）15. 解：（1）， 。 ，。，。（2）由（1），。16. 解：（1）由條件得，解得：。（2），對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，時(shí)，解得。，。 17. 解：（1）由題，故，由正弦定理，即又，故，因，故。即，故為直角三角形。（2）由于，所以且，即聯(lián)立解得，故在直角中， 18. 解：（1）時(shí)，。而為等比數(shù)列，得，從而。又。（2）， 得，。 19. （）1n，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增的極小值為（）的極小值為1，即在上的最小值為1，令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在（）的條件下，（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使1n有最小值3，則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無最小值，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無最小值，綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！