課時14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第三單元函數(shù)及其圖像,中考對接,2.2017長沙拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4),【答案】A【解析】拋物線的頂點式是y=a(x-h)2+k,頂點坐標(biāo)為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是(3,4).,3.2017邵陽若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則a的值可能是(寫一個即可).,【答案】-1(答案不唯一)【解析】因為拋物線的開口向下,所以a的值為負(fù)數(shù),答案不唯一.,4.2017衡陽已知函數(shù)y=-(x-1)2的圖象經(jīng)過兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2(填“>”“【解析】函數(shù)y=-(x-1)2,函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,開口向下.函數(shù)圖象經(jīng)過兩點A(2,y1),B(a,y2),a>2,y1>y2,故答案為>.,5.2018益陽已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-2,則下列說法正確的是()A.ac<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c0,k>0.,（續(xù)表）,2.圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系,（續(xù)表）,用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式,確定二次函數(shù)表達(dá)式一般需要三個獨(dú)立的條件,根據(jù)不同條件選擇不同的設(shè)法.1.一般式:.若已知條件是圖象上的三個點,將已知條件代入所設(shè)一般式,轉(zhuǎn)化為解方程組,求出a,b,c的值.2.頂點式:.若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值),將已知條件代入所設(shè)頂點式,求出待定系數(shù),最后將表達(dá)式化為一般式.3.交點式:.若已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1,x2,可以設(shè)交點式,然后將圖象上的另一點坐標(biāo)代入,求出待定系數(shù),最后將交點式化為一般式.,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有著密切的關(guān)系,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根,拋物線與x軸的交點情況可由b2-4ac的符號判定.1.有兩個不同交點方程有的實數(shù)根.2.有一個交點方程有的實數(shù)根.3.沒有交點方程實數(shù)根.,b2-4ac>0,兩個不相等,b2-4ac=0,兩個相等,b2-4ac0時,二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè),一次函數(shù)的圖象從左到右上升,排除A,C;當(dāng)a<0時,二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側(cè),排除D.故選B.,拓展32018黔西南已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是.,方法模型求二次函數(shù)的表達(dá)式的步驟:(1)根據(jù)題意合理地設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)將函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)或題意上確定的點的坐標(biāo)代入,列出方程組;(3)解出未知數(shù)的值;(4)返回代入求出二次函數(shù)的表達(dá)式.,拓展12018畢節(jié)將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=-5B.y=+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5,【答案】A【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為y=(x+2)2-5,故選A.,拓展22018義烏學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人(如圖14-9),順次輸入點P1,P2,P3的坐標(biāo),機(jī)器人能根據(jù)圖繪制圖形.若圖形是線段,求出線段的長度;若圖形是拋物線,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.請根據(jù)以下點的坐標(biāo),求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式.(1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6).(2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6).,例42018煙臺如圖14-10,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:2a-b=0;(a+c)2<b2;當(dāng)-1<x<3時,y0,則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,拓展22018威海二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-11,下列結(jié)論錯誤的是()A.abc4acD.2a+b>0圖14-11,例52017郴州設(shè)a,b是任意兩個實數(shù),用maxa,b表示a,b兩數(shù)中較大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,參照上面的材料,解答下列問題:(1)max5,2=,max0,3=;(2)若max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范圍;(3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點坐標(biāo),函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖14-14所示,請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解:(1)53(2)max3x+1,-x+1=-x+1,3x+1-x+1,解得x0.,例52017郴州設(shè)a,b是任意兩個實數(shù),用maxa,b表示a,b兩數(shù)中較大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,參照上面的材料,解答下列問題:(3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點坐標(biāo),函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖14-14所示,請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,拓展12016永州拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()A.m2C.0<m2D.m0,即4-4m+4>0,解得m0,解得k<4.,拓展42017衡陽如圖14-16,AOB的頂點A,B分別在x軸、y軸上,BAO=45,且AOB的面積為8.(1)直接寫出A,B兩點的坐標(biāo);(2)過點A,B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C.若ABC是以BC為腰的等腰三角形,求此時拋物線的表達(dá)式;將拋物線G向下平移4個單位長度后,恰好與直線AB只有一個交點N,求點N的坐標(biāo).,拓展42017衡陽如圖14-16,AOB的頂點A,B分別在x軸、y軸上,BAO=45,且AOB的面積為8.(2)過點A,B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C.將拋物線G向下平移4個單位長度后,恰好與直線AB只有一個交點N,求點N的坐標(biāo).,