用心 愛(ài)心 專心- 1 -第九章第九章 解析幾何解析幾何 第一節(jié)第一節(jié) 直線和圓直線和圓 第一部分第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃20102010 年高考題年高考題一、選擇題一、選擇題1.1.（20102010 江西理）江西理）8.直線3ykx與圓22324xy相交于 M,N 兩點(diǎn)，若2 3MN ，則 k 的取值范圍是A. 304， B. 304 ， C. 3333， D. 203，【答案】A【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.解法 1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2） ，且圓與 y 軸相切.當(dāng)|MN| 2 3時(shí)，由點(diǎn)到直線距離公式，解得3,04；解法 2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除 B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除 C，利用斜率估值，選 A 2.2.（20102010 安徽文）安徽文） （4）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行的直線方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【答案】A【解析】設(shè)直線方程為20 xyc，又經(jīng)過(guò)(1,0)，故1c ，所求方程為210 xy .【方法技巧】因?yàn)樗笾本€與與直線 x-2y-2=0 平行，所以設(shè)平行直線系方程為20 xyc，代入此直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值，進(jìn)而得直線方程.也可以用驗(yàn)證法，判斷四個(gè)選項(xiàng)中方程哪一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行.3.3.（20102010 重慶文）重慶文） （8）若直線yxb與曲線2cos ,sinxy（0,2 )）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（A）(22,1) （B）22,22用心 愛(ài)心 專心- 2 -（C）(,22)(22,) （D）(22,22)【答案】D解析：2cos ,sinxy化為普通方程22(2)1xy，表示圓，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以21,2b解得2222b法 2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得22,22ACbb 同理分析，可知2222b4.4.（20102010 重慶理）重慶理）(8) 直線 y=323x與圓心為 D 的圓33cos ,13sinxy 0,2交與 A、B 兩點(diǎn)，則直線 AD 與 BD 的傾斜角之和為A. 76 B. 54 C. 43 D. 53【答案】C解析：數(shù)形結(jié)合301 302由圓的性質(zhì)可知213030故435.5.（20102010 廣東文）廣東文）用心 愛(ài)心 專心- 3 -6.6.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理）理） （11）已知圓O的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B 為兩切點(diǎn)，那么PA PB 的最小值為 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 7.7.（20102010 安徽理）安徽理）9、動(dòng)點(diǎn),A x y在圓221xy上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12 秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間0t 時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是13( ,)22，則當(dāng)012t 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12【答案】 D【解析】畫(huà)出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn) A 與x軸正方向夾角為，則0t 時(shí)3，每秒鐘旋轉(zhuǎn)6，在0,1t上,3 2 ，在7,12上37,23，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)用心 愛(ài)心 專心- 4 -遞增的?！痉椒记伞坑蓜?dòng)點(diǎn),A x y在圓221xy上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由 12 秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫(huà)出單位圓，很容易看出，當(dāng) t 在0,12變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間.二、填空題二、填空題1.1.（20102010 上海文）上海文）7.圓22:2440C xyxy的圓心到直線3440 xy的距離d 。【答案】3解析：考查點(diǎn)到直線距離公式圓心（1,2）到直線3440 xy距離為35424132.2.（20102010 湖南文）湖南文）14.若不同兩點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)分別為（a，b） ， （3-b，3-a） ，則線段 PQ 的垂直平分線 l 的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1 關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 【答案】-1 3.3.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理）理） （16）已知球O的半徑為 4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，4AB 若3OMON，則兩圓圓心的距離MN 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問(wèn)題.【解析】設(shè) E 為 AB 的中點(diǎn)，則 O，E，M，N 四點(diǎn)共面，如圖，4AB ，所以22ABOER2 32，ME= 3，由球的截面性質(zhì)，有OMME,ONNE，3OMON，所以MEO與NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得，ME MOMN=23OEA 4.4.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文）文） （16）已知球O的半徑為 4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，4AB ，若3OMON，則兩圓圓心的距離OMNEAB用心 愛(ài)心 專心- 5 -MN 。【解析解析】3】3：本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)：本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí) ON=3ON=3，球半徑為，球半徑為 4 4，小圓小圓 N N 的半徑為的半徑為7，小圓小圓 N N 中弦長(zhǎng)中弦長(zhǎng) AB=4AB=4，作，作 NENE 垂直于垂直于ABAB， NE=NE=3，同理可得，同理可得3ME ，在直角三角形，在直角三角形 ONEONE 中，中， NE=NE=3，ON=3ON=3， 6EON， 3MON， MN=3MN=35.5.（20102010 山東文）山東文） （16） 已知圓 C 過(guò)點(diǎn)（1,0） ，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：1yx被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2 2，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .答案：6.6.（20102010 四川理）四川理） （14）直線250 xy與圓228xy相交于A、B兩點(diǎn)，則AB .解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d22|005|51( 2) 故2| AB| 得|AB|23答案：237.7.（20102010 天津文）天津文） （14）已知圓 C 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點(diǎn)，且圓 C 與直線x+y+3=0 相切。則圓 C 的方程為 ?！敬鸢浮?2(1)2xy本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題。令 y=0 得 x=-1，所以直線 x-y+1=0,與 x 軸的交點(diǎn)為（-1.0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即| 1 03|22r ，所以圓C 的方程為22(1)2xy【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。用心 愛(ài)心 專心- 6 -8.8.（20102010 廣東理）廣東理）12.已知圓心在 x 軸上，半徑為2的圓 O 位于 y 軸左側(cè)，且與直線x+y=0 相切，則圓 O 的方程是 1222(5)5xy設(shè)圓心為( ,0)(0)aa ，則22|2 0|512ar ，解得5a 9.9.（20102010 四川文）四川文）(14)直線250 xy與圓228xy相交于A、B兩點(diǎn)，則AB .【答案】23解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d22|005|51( 2) 故2| AB| 得|AB|2310.10.（20102010 山東理）山東理）【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意知：22|a-1|() +2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，0） ，因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直線方程為x+y-3=0?！久}意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力。11.11.（20102010 湖南理）湖南理）用心 愛(ài)心 專心- 7 -12.（20102010 江蘇卷）江蘇卷）9、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓422 yx上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 12x-5y+c=0 的距離為 1，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是_ 解析考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為 2，圓心（0，0）到直線 12x-5y+c=0 的距離小于 1，|113c，c的取值范圍是（-13，13） 。20092009 年高考題年高考題一、選擇題一、選擇題1.1.（遼寧理，（遼寧理，4 4）已知圓C與直線xy=0 及xy4=0 都相切，圓心在直線x+y=0 上，則圓C的方程為A.22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy【解析】圓心在xy0 上,排除 C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證 A、B 中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.2【答案】B2.2.（重慶理，（重慶理，1 1）直線1yx與圓221xy的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過(guò)圓心 C直線過(guò)圓心D相離【解析】圓心(0,0)為到直線1yx，即10 xy 的距離1222d ，而2012，選 B。【答案】B3.（重慶文，（重慶文，1 1）圓心在y軸上，半徑為 1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A22(2)1xy B22(2)1xy 用心 愛(ài)心 專心- 8 -C22(1)(3)1xyD22(3)1xy解法解法 1 1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0, )b，則由題意知2(1)(2)1ob，解得2b ，故圓的方程為22(2)1xy。解法解法 2 2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)(1,2)到圓心的距離為 1 易知圓心為（0，2） ，故圓的方程為22(2)1xy解法解法 3 3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除 B，D，又由于圓心在y軸上，排除 C?！敬鸢浮緼4.（上海文，上海文，1717）點(diǎn) P（4，2）與圓224xy上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是（ ）A.22(2)(1)1xy B.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為 Q（s，t） ，PQ 的中點(diǎn)為 A（x，y） ，則2224tysx，解得：2242ytxs，代入圓方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5. （上海文，上海文，1515）已知直線12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 與平行，則k得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】當(dāng)k3 時(shí)，兩直線平行，當(dāng)k3 時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得：kk43k3，解得：k5，故選 C。【答案】C6. ( (上海文，上海文，18)18)過(guò)圓22(1)(1)1C xy：的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，AOB被圓分成四部分（如圖） ，用心 愛(ài)心 專心- 9 -若這四部分圖形面積滿足|,SSSS則直線AB有（ ）（A） 0 條 （B） 1 條 （C） 2 條 （D） 3 條【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第 II，IV 部分的面積是定值，所以，IVIISS為定值，即,IIIISS為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心 C 移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選 B。【答案】B7.（陜西理，（陜西理，4 4）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓2240 xyy所截得的弦長(zhǎng)為A.3 B.2 C.6 D.23 2222402432 3xyyxy解析：（），A(0, 2), O A=2, A到直線O N 的距離是1,O N =弦長(zhǎng)【答案】D二、填空題二、填空題8. （廣東文，（廣東文，1313）以點(diǎn)（2，1）為圓心且與直線6xy相切的圓的方程是 .【解析】將直線6xy化為60 xy,圓的半徑|2 1 6|51 12r ,所以圓的方程為2225(2)(1)2xy 【答案】2225(2)(1)2xy9.（天津理，（天津理，1313）設(shè)直線1l的參數(shù)方程為11 3xtyt （t為參數(shù)） ，直線2l的方程為y=3x+4則1l與2l的距離為_(kāi) 【解析】由題直線1l的普通方程為023 yx，故它與與2l的距離為510310|24|?！敬鸢浮?10310. （天津文，（天津文，1414）若圓422 yx與圓)0(06222aayyx的公共弦長(zhǎng)為用心 愛(ài)心 專心- 10 -32，則a=_.【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為ay1 ，利用圓心（0，0）到直線的距離 d1|1|a為13222，解得a=1.【答案】111.（全國(guó)（全國(guó)文文 1616）若直線m被兩平行線12:10:30lxylxy 與所截得的線段的長(zhǎng)為22，則m的傾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【解析】解：兩平行線間的距離為211|13| d，由圖知直線m與1l的夾角為o30，1l的傾斜角為o45，所以直線m的傾斜角等于00754530 o或00153045 o?！敬鸢浮?2.（全國(guó)全國(guó)理理 1616）已知ACBD、為圓O:224xy的兩條相互垂直的弦，垂足為1,2M,則四邊形ABCD的面積的最大值為 。【解析】設(shè)圓心O到ACBD、的距離分別為12dd、,則222123ddOM+.四邊形ABCD的面積222212121| | 2 (4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】513.（全國(guó)全國(guó)文文 1515）已知圓O：522 yx和點(diǎn)A（1，2） ，則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=21(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是 5 和25，所以所求面積為42552521?！敬鸢浮?254 14.（湖北文（湖北文 1414）過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x8y20=0 的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為 。用心 愛(ài)心 專心- 11 -【解析】可得圓方程是22(3)(4)5xy 又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得4PQ .【答案】415.（江西理（江西理 1616） 設(shè)直線系: cos(2)sin1(02 )M xy,對(duì)于下列四個(gè)命題： AM中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) B存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上 C對(duì)于任意整數(shù)(3)n n ，存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上 DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)） 【解析】因?yàn)閏os(2)sin1xy所以點(diǎn)(0,2)P到M中每條直線的距離2211cossind即M為圓C:22(2)1xy的全體切線組成的集合,從而M中存在兩條平行直線,所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不存在任何直線上,所以 B 正確； 對(duì)任意3n ,存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故C正確；M中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 錯(cuò)誤,故命題中正確的序號(hào)是 B,C.【答案】,B C三、解答題三、解答題16.（20092009 江蘇卷江蘇卷 1818） （本小題滿分 16 分） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓221:(3)(1)4Cxy和圓222:(4)(5)4Cxy.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)(4,0)A，且被圓1C截得的弦長(zhǎng)為2 3，求直線l的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線1l和2l，它們分別與圓1C和圓2C相交，且直線1l被圓1C截得的弦長(zhǎng)與直線2l被圓2C截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解解 (1)設(shè)直線l的方程為：(4)yk x，即40kxyk用心 愛(ài)心 專心- 12 -由垂徑定理，得：圓心1C到直線l的距離222 34()12d ，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：2| 31 4 |1,1kkk 化簡(jiǎn)得：272470,0,24kkkor k 求直線l的方程為：0y 或7(4)24yx ，即0y 或724280 xy(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為( , )m n，直線1l、2l的方程分別為： 1(),()ynk xmynxmk ，即：110,0kxynkmxynmkk因?yàn)橹本€1l被圓1C截得的弦長(zhǎng)與直線2l被圓2C截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心1C到直線1l與2C直線2l的距離相等。 故有：2241|5| 31|111nmknkmkkkk ，化簡(jiǎn)得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，有：20,30mnmnm -n+8=0或m +n-5=0 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為3 13(,)2 2或51( ,)22。20082008 年高考題年高考題一、選擇題1.（20082008 年全國(guó)年全國(guó)理理 1111）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為20 xy與 x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）.A3 B2 C13 D12答案答案 A解析解析 1, 02:11kyxl，71, 047:22kyxl，設(shè)底邊為kxyl:3由題意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有用心 愛(ài)心 專心- 13 -371711112211kkkkkkkkkkk再將 A、B、C、D 代入驗(yàn)證得正確答案 是 A。2.（20082008 年全國(guó)年全國(guó)文文 3 3）原點(diǎn)到直線052yx的距離為（ ）A1 B3 C2 D5答案答案 D解析解析 52152d。3. .（20082008 四川四川）將直線3yx繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)090，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線為 ( )A.1133yx B.113yx C.33yxD.113yx答案答案 A4.（20082008 上海上海 1515）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界） ，A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)若點(diǎn)()P xy，、點(diǎn)()P xy，滿足xx且yy，則稱P優(yōu)于P如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧 （）BC D答案答案 D二、填空題二、填空題12. （20082008 天津文天津文 1515， ）已知圓C的圓心與點(diǎn)( 2,1)P 關(guān)于直線 y=x+1 對(duì)稱，直線 3x+4y-11=0與圓C相交于BA,兩點(diǎn)，且6AB，則圓C的方程為_(kāi). 答案答案 22(1)18xy13.（20082008 四川文四川文 1414）已知直線:40l xy與圓22:112Cxy，則C上各用心 愛(ài)心 專心- 14 -點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi).答案答案 214.（20082008 廣東理廣東理 1111）經(jīng)過(guò)圓2220 xxy的圓心C，且與直線0 xy垂直的直線程是 答案答案 10 xy 第二部分第二部分 兩年聯(lián)考匯編兩年聯(lián)考匯編20102010 年聯(lián)考題年聯(lián)考題題組二題組二（5 5 月份更新）月份更新）1.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試）如果方程222 kyx表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)答案 D2.（池州市七校元旦調(diào)研）已知直線 y=x+1 與曲線yln()xa相切，則 的值為( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2答案 B 解:設(shè)切點(diǎn)00(,)P xy，則0000ln1,()yxayx,又001|1x xyxa00010,12xayxa .故答案選 B3.曲線21xyx在點(diǎn) 1,1處的切線方程為 （ ） 用心 愛(ài)心 專心- 15 -A. 20 xy B. 20 xy C.450 xy D. 450 xy答案 B解：111222121|1(21)(21)xxxxxyxx ,故切線方程為1(1)yx ,即20 xy 故選 B.4.（昆明一中三次月考理）),(yxP是圓1) 1(22 yx上任意一點(diǎn)，若不等式0cyx恒成立，則 c 的取值范圍是 A 12,21B), 12 C),21 D) 12,21(答案：B5.（岳野兩校聯(lián)考）若直線4mxny和圓 O：422 yx沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)( , )m n的直線與橢圓22194xy的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A至多一個(gè) B2 個(gè) C1 個(gè) D0 個(gè)答案 B6 （昆明一中四次月考理）已知直線xya與圓224xy交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA 、OB 滿足|OAOBOAOB ，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）（A）2 （B）2 （C）6或6 （D）2 或2答案：D7 （哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）圓C的方程為22(2)4xy，圓M的方程為22(25cos )(5sin )1xy()R，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，則PE PF 的最小值是 （ ）A12 B10 C6 D5答案 C8.（馬鞍山學(xué)業(yè)水平測(cè)試）如果過(guò)兩點(diǎn))0 ,(aA和), 0(aB的直線與拋物線322xxy沒(méi)有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 用心 愛(ài)心 專心- 16 -lPECABMD答案 )413,(.9（安慶市四校元旦聯(lián)考）已知點(diǎn)M（3，0） ，N（3，0） ，B（1，0） ，圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為 .答案 ) 1( 1822xyx10. （安慶市四校元旦聯(lián)考）設(shè)直線1l的方程為022yx，將直線1l繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到直線2l，則2l的方程是 。答案 022 yx 11 （安慶市四校元旦聯(lián)考） （本題滿分 16 分）如圖，在矩形ABCD中，3,1ABBC，以A為圓心 1 為半徑的圓與AB交于E（圓弧DE為圓在矩形內(nèi)的部分）（）在圓弧DE上確定P點(diǎn)的位置，使過(guò)P的切線l平分矩形ABCD的面積；（）若動(dòng)圓M與滿足題（）的切線l及邊DC都相切，試確定M的位置，使圓M為矩形內(nèi)部面積最大的圓解（）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè) 00, yxP， 0 ,3B， 1 , 0D，圓弧DE的方程 0, 0122 yxyx切線l的方程：100 yyxx（可以推導(dǎo)：設(shè)直線l的斜率為k，由直線l與圓弧DE相切知：lAP ，所以00yxk ，從而有直線l的方程為 0000 xxyxyy ，化簡(jiǎn)即得100 yyxx） 設(shè)l與CDAB、交于GF、可求F（01,0 x） ，G（001,1yx） ，l平分矩形ABCD面積，00000113320yFBGNxyxx 用心 愛(ài)心 專心- 17 -又22001xy 解、得：00313 1,(, )2222xyP（）由題（）可知：切線l的方程：320 xy，當(dāng)滿足題意的圓M面積最大時(shí)必與邊BC相切，設(shè)圓M與直線l、DCBC、分別切于TQR、，則rMQMTMR （r為圓M的半徑） M( 3,1)rr，由223( 3) 123331(),331rrrrr 舍M點(diǎn)坐標(biāo)為4 333(,)33注意：直線與圓應(yīng)注意常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法，例如圓的切線、弦長(zhǎng)等，同時(shí)應(yīng)注重結(jié)合圖形加以分析，尋找解題思路。題組一題組一（1 1 月份更新）月份更新）一、選擇題1、（2009 金華十校 3 月模擬）經(jīng)過(guò)圓2220 xxy的圓心 C，且與直線0 xy垂直的直線方程是A 10 xy B 10 xy C 10 xy D 10 xy 答案 C2、 （2009 臨沂一模）已知點(diǎn) P(x,y)是直線 kx+y+4=0(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB 是圓 C：2220 xyy的兩條切線，A、B 是切點(diǎn)，若四邊形 PACB 的最小面積是 2，則 k 的值為A、2 B、212 C、2 2 D、2答案 D3、（2009 嘉興一中一模）“2m”是“直線mxy與圓122 yx相切”的（ ） (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件答案 A4、 （2009 日照一模）已知圓222410 xyxy 關(guān)于直線220( ,)axbya bR對(duì)稱，則ab的取值范圍是用心 愛(ài)心 專心- 18 - A1(, 4 B1(0, )4 C1(,0)4 D1,)4答案 A5、 （2009 青島一模）已知直線2x 及4x 與函數(shù)2logyx圖像的交點(diǎn)分別為,A B，與函數(shù)lgyx圖像的交點(diǎn)分別為,C D，則直線AB與CDA.相交，且交點(diǎn)在第 I 象限 B.相交，且交點(diǎn)在第 II 象限 C.相交，且交點(diǎn)在第 IV 象限 D.相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)答案 D6、 （20009 泰安一模）若 PQ 是圓22x9y的弦，PQ 的中點(diǎn)是（1,2）則直線 PQ 的方程是 （A）230 xy （B）250 xy（C）240 xy （D）20 xy答案 B7、（2009 金華一中 2 月月考）若曲線4yx的一條切線l與直線480 xy垂直，則l的方程為（ ）. A430 xy B450 xyC430 xy D430 xy答案 A8、 （2009 濰坊一模）若 PQ 是圓22x9y的弦，PQ 的中點(diǎn)是（1,2）則直線 PQ 的方程是 （A）230 xy （B）250 xy（C）240 xy （D）20 xy答案 B9、 （2009 棗莊一模）將圓xyx沿122軸正方向平移 1 個(gè)單位后得到圓 C，若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線l和圓 C 相切，則直線l的斜率為（ ）A3B3C33D33答案 D用心 愛(ài)心 專心- 19 -10、 （2009 上海十校聯(lián)考）圓2286160 xyxy與圓2264xy的位置關(guān)系是 ( )(A) 相交 (B) 相離 (C) 內(nèi)切 (D) 外切答案 C11、 （2009 濱州一模）已知直線422yxayx與圓交于 A、B 兩點(diǎn)，且|OBOAOBOA，其中 O 為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為A2 B2C2 或2 D6或6 答案 C二、填空題1、 （2009 上海十四校聯(lián)考）若直線cyxacyx則相切平移后與圓按向量,5) 1, 1 (0222的值為 答案 2 或 82、 （2009 上海盧灣區(qū) 4 月?？迹┤酎c(diǎn)00(,)M xy是圓222xyr 內(nèi)異于圓心的點(diǎn)，則直線 200 x xy yr 與該圓的位置關(guān)系是 答案 相離3、（2009 杭州高中第六次月考）已知直線422yxayx與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA、OB滿足|OBOAOBOA，則實(shí)數(shù)a的值是_答案 24、 （2009 上海八校聯(lián)考）已知實(shí)數(shù)0a ，直線l過(guò)點(diǎn)22P( ,)，且垂直于向量(3,3)m ，若直線l與圓02222aaaxyx相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。答案 82 a5、 （2009 上海青浦區(qū)）直線013 yx的傾斜角為 答案 36、 （2009 上海奉賢區(qū)）設(shè)實(shí)數(shù)yx,滿足1) 1(22 yx，若對(duì)滿足條件yx,，不等式0cyx恒成立，則c的取值范圍是 用心 愛(ài)心 專心- 20 -答案 21,)7、 （2009 濱州一模）如果直線ykx1 與圓0422mykxyx交于M、N 兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線xy0 對(duì)稱，若),(baP為平面區(qū)域 0001ymykxykx內(nèi)任意一點(diǎn)，則11ab的取值范圍是 . 答案 21, 1三、解答題1、（2009 金華一中 2 月月考）設(shè)點(diǎn))23, 0(F，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線23y相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線w.（1）求曲線w的方程（2）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線1l、2l，分別交曲線w于A、C和B、D四個(gè)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值。解：（1）W：x2=6y（2）設(shè) AC：223(0)6926ykxkxkxxy 設(shè) A（x1，y1） ，C（x2，y2） |AC|=6（k2+1）同理|BD|=621(1)kSABCD=2222111|6(1) 6(1)22118(2)18(22)72ACBDkkkk當(dāng) k=1 時(shí)取等號(hào)20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題一、選擇題一、選擇題1.( (西南師大附中高西南師大附中高 20092009 級(jí)第三次月考級(jí)第三次月考) )“a= 3”是“直線210axy 與直線640 xyc平行”的（ ）條件用心 愛(ài)心 專心- 21 -A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案答案 C C2.( (重慶市大足中學(xué)重慶市大足中學(xué) 20092009 年高考數(shù)學(xué)模擬試題年高考數(shù)學(xué)模擬試題) )直線 x+y+1=0 與圓2122yx的位置關(guān)系是 （ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定答案答案 C3.( (西南師大附中高西南師大附中高 20092009 級(jí)第三次月考級(jí)第三次月考) )兩圓32cos3cos42sin3sinxxyy 與的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含答案答案 B4. ( (西南師大附中高西南師大附中高 20092009 級(jí)第三次月考級(jí)第三次月考) )已知點(diǎn) P（x，y）是直線 kx+y+4 = 0（k 0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB 是圓 C：2220 xyy的兩條切線，A、B 是切點(diǎn)，若四邊形 PACB的最小面積是 2，則 k 的值為 （ ）A3B212C2 2D2答案答案 D5. ( (福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué) 20092009 屆高三期中聯(lián)考屆高三期中聯(lián)考) )已知實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0,的一個(gè)根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，則21ba的取值范圍是 （ ） A （ ，1）B （ ，） （ ，） （，）1412121413答案答案 A6.( (廣東省華南師范附屬中學(xué)廣東省華南師范附屬中學(xué) 20092009 屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試) )點(diǎn)(4, ) t到直線431xy的距離不大于 3，則t的取值范圍是 （ ）A13133t B100tC100tD0t或10t 答案答案 C C用心 愛(ài)心 專心- 22 -7. ( (四川省成都市四川省成都市 20092009 屆高三入學(xué)摸底測(cè)試屆高三入學(xué)摸底測(cè)試) )已知圓的方程為22680 xyxy，設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)(2,5)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為( )A.1 B.0 C. 1 D.2答案答案 B8.( (湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)湖南省長(zhǎng)郡中學(xué) 20092009 屆高三第二次月考屆高三第二次月考) )直線) 1(1:xkyl和圓0222yyx 的關(guān)系是 （ ）A.相離B.相切或相交C.相交D.相切答案答案 C9. ( (福建省寧德市福建省寧德市 20092009 屆高三上學(xué)期第四次月考屆高三上學(xué)期第四次月考) )過(guò)點(diǎn))2 , 1 (M的直線l將圓(x-2)2+y2=9 分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是（ ）A1x B1y C01 yx D032yx 答案答案 D 二、填空題二、填空題10.(.(廣東省華南師范附屬中學(xué)廣東省華南師范附屬中學(xué) 20092009 屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試) )從圓(x-1)2+(y-1)2=1 外一點(diǎn)(2,3)P向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為 答案答案 211.( (江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué) 20092009 屆高三上期段考屆高三上期段考) )直線032yx與直線04byax關(guān)于點(diǎn))0 , 1 (A對(duì)稱，則b_。答案答案 212.(.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)湖南省長(zhǎng)郡中學(xué) 20092009 屆高三第二次月考屆高三第二次月考) )過(guò)點(diǎn)C(,-)作圓2522 yx的切線，切點(diǎn)為A、B，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為_(kāi)。用心 愛(ài)心 專心- 23 -答案答案 2513. . ( (四川省成都市四川省成都市 2008200820092009 學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期末綜合測(cè)試學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期末綜合測(cè)試) )光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線1 yx上,反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1),則反射光線方程為 .答案答案 4x5y10 14.(.(安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20092009 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)) )過(guò)) 1 ,21(M的直線 l 與圓 C：(x-1)2+y2=4 交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線的方程為 .答案答案 0342yx