2019-2020年七年級數(shù)學 6.3.1 中位數(shù)教案 湘教版一、教學目標設計：1、認知目標：學習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的含義及其運算。讓學生知道 除了用形象的統(tǒng)計圖表可以了解一組數(shù)據(jù)的概貌以外，用反映一組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”或“多數(shù)水平”的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也可以從數(shù)量上概括，代表這組數(shù)據(jù)。2、能力目標：在探索知識的過程中，培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學 的學習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼續(xù)培養(yǎng)學生用數(shù)據(jù)說話的習慣；通過讓學生在動手操作計算機的過程中培養(yǎng)他們的直觀感知和實際操作能力。3、情感目標：關注學生的情感體驗，讓學生感受到數(shù)學的魅力，從而認識到數(shù)學的價值。努力體現(xiàn)人文關懷，關注社會，熱愛祖國大好河山。在本節(jié)的合作學習交流學習中，讓學生享受成功的喜悅，以提高學習興趣。二、教材內(nèi)容及重、難點分析：本節(jié)教學是在小學已學過平均數(shù)計算的基礎上，繼續(xù)研究數(shù)據(jù)的收集與分析，為了解決一些與不確定現(xiàn)象有關的問題，數(shù)據(jù)是我們思考的基礎。有了一組數(shù)據(jù)，怎樣表達這組數(shù)據(jù)，能否找到某些數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表呢？這是我們本節(jié)研究的主要內(nèi)容。那就是三個基本概念：平均數(shù)（average）、中位數(shù)（median）和眾數(shù)（mode），它們反映了一組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”或“多數(shù)水平”。本節(jié)教學重點是理解這三個統(tǒng)計量的含義，了解用計算機計算的步驟。本節(jié)教學難點是對眾數(shù)和中位數(shù)的理解。眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是指出現(xiàn)最多的次數(shù)，防止學生弄錯。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，即當將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，它可用與描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個：當數(shù)據(jù)為偶數(shù)時，不能把最中間的兩個數(shù)據(jù)都作為中位數(shù)，而是取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)做中位數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)的某個數(shù)相等，在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)。為了突出重點，突破難點，從列舉與學生生活密切相關的實例入手，進行實際分析與探索，這不僅讓學生充分體驗到數(shù)學的實用價值，同時也了解了學習與生活、氣象與旅游、交通與能源等知識，既學習知識又開闊視野，可謂一舉兩得。力求讓學生在輕松、愉快、和諧的情境中進行本節(jié)課的學習。三、教學對象分析：本節(jié)教學是在初一年級進行，初一學生愛玩好動，對新生事物有強烈的好奇心，有較強的表現(xiàn)欲。如今的孩子多數(shù)都是獨生子女，他們需要與人合作與交流，渴望得到同伴及老師的欣賞，因此，我決定在本節(jié)教學中合理設置教學情景，給學生創(chuàng)造合作、探索與交流的學習空間，啟迪智慧、培養(yǎng)能力，通過對他們的表現(xiàn)進行合理的、鼓勵性的評價，培養(yǎng)學習能力，激發(fā)學習興趣。四、教學策略與教法設計：建構主義理論告訴我們：知識是個體與外部環(huán)境交互作用的結(jié)果，人們對事物的理解與個體的先前經(jīng)驗有關，因而對正誤判斷也是相對的，知識不是通過教師的傳授得到，而是學習者在情景的交互作用過程中自行建構的。按建構主義的觀點，教師應該把學生放置中心地位，努力創(chuàng)設適合學生學習的情境，讓學生投入到自主學習中去，在自主活動中投入智力參與，獲得對新知識的個人體驗，達到把課本知識轉(zhuǎn)化為學生自己知識的目的，做一個學生學習的幫助者。建構主義學習的基礎是學生的自主活動，它更強調(diào)合作學習。教育心理學家早已作出論斷，教師講，學生聽，只能記得15%，如果學生自己看書，可以記得其中的25%，如果既看又聽，效果不再是兩者的代數(shù)和，而是65%。這是一個很大的飛躍。如果不僅用耳聽，而且動眼看，動手做，動嘴講，特別是多動腦筋，效果自然會更好。鑒于以上分析，結(jié)合初一學生的年齡和心理特點，本節(jié)課選用了研討式合作教學法，探索合作，討論交流，在有限的教學時間內(nèi)，體現(xiàn)義務教育的普及性、基礎性、發(fā)展性，面向全體學生，體現(xiàn)學生主動學習的過程，以學生的發(fā)展為本，使不同的學生得到不同的發(fā)展，讓所有學生學到有價值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學。五、教學媒體設計：媒體的選用是本節(jié)教學成功的一個必不可少的保證。為體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，適時引入信息技術，如計算機輔助教學，開發(fā)和利用 網(wǎng)絡資源資料，可幫助學生理解概念，操作運算，擴展思路，開闊視野。在處理較大、較多的數(shù)據(jù)時，教會學生用計算機Microsoft Office中的Excel來求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，既省時又省力。從網(wǎng)絡上下載的 數(shù)據(jù)資料，結(jié)合教學，貫穿始終，作為對課本知識一個很好的補充。六、教學過程設計與分析 拋磚引玉標題新聞“福建首富村人均收入八千惹人羨慕” 在信息不斷膨脹的今天，我們經(jīng)常有機會接觸到與統(tǒng)計有關的信息，由于平均數(shù)具有總結(jié)大量數(shù)據(jù)的簡便效用，因此屢見報端，其實平均數(shù)可分三大類算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，很可惜，一般報道并未清楚說明，讓讀者自己去理解。那么，標題新上的“人均收入”指哪一種平均呢？學完本節(jié)之后，你就會明白了。 漫畫展示 飯店的業(yè)務匯報飯店老板對每天有幾桌客人或是每桌客人消費多少不感興趣，他關心的是這個月客人的總消費額、平均每桌客人的消費額、中等消費額的客人消費多少元、每桌客人最常見的消費額等，這些營業(yè)指標又是什么數(shù)呢？ 探索新知一、復習舊知： 例1 警察 隨機觀察六輛車的車速并給出報告，利用媒體演示統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，并復習平均數(shù)的求法。討論與思考1、上學期曾學過用怎樣的方式來表示數(shù)據(jù)的？2、除此之外，還能用 小學學過的什么數(shù)來表示據(jù)呢？你會算嗎？6輛車的平均速度是多少？二、進行新課：例2 中國氣象局2001年8月23日8時預報，我國大陸各直轄市和省會城市當日的最高氣溫。請分別用算術平均數(shù)（簡稱平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當日最高氣溫這組數(shù)據(jù)。解：（1）平均數(shù)32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30+33+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+28+30+26+29=937，9373130.2。思考有沒有簡便的方法來計算平均數(shù)？（2）中位數(shù)方法先排序，將氣溫數(shù)據(jù)按由低到高（或由高到低）的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦 法找出處在正中間位置的那個數(shù)， 即是中位數(shù)。思考如果是偶數(shù)個城市就剩下兩個處在正中間的數(shù)，這時的中位數(shù)怎樣規(guī)定？（3）眾數(shù)方法統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)。思考若有兩個氣溫的頻數(shù)并列最多，怎樣決定眾數(shù)呢？例3 臺灣某中學一年甲班學生身高記錄表：單位：公分。座號性別身高座號性別身高1男15310男1432男14811男1563男14712男1584男15213男1495男15114男1426男16015男1517男15716男1548男15817男1619男13418男154 座號性別身高座號性別身高19女13828女13820女15629女13521女15730女15522女15431女15623女14432女14824女15433女14225女14034女16126女14135女13027女158 要求 學生嘗試用計算機軟件處理大筆資料探索 分析全班數(shù)據(jù)1、平均身高是多少？說說你是怎么做的？2、全班身高出現(xiàn)次數(shù)最多的是 幾公分？3、老師按身高將全班35位學生分成天龍和地虎兩組進行躲避球游戲，身高在中間的一個人擔任觀察者。把全班學生按身高的高矮排成一列，排在中間的身高是幾公分？座號是幾號？說說你是怎么知道的？ 分析女生數(shù)據(jù)1、把班上17個女生按身高高矮成 排一列，排在中間的身高是幾公分？2、女生的平均身高是幾公分？眾數(shù)又是幾 公分？小組討論 1、從上面的兩個例子中你能發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點嗎？2、有一 列數(shù)是7、9、3、7、6、9、11、8、 2、9、10，中位數(shù)是多少？這列數(shù)若再加入 3和1000兩個數(shù)，那么中位數(shù)會改變嗎？平均數(shù)又會有什么變化？總結(jié)平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的常用方法，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小。中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的另一種方法，將一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，位于正中間的數(shù)就是中位數(shù)。它用與描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個：（1）當數(shù)據(jù)為偶數(shù)時，不能把最中間的兩個數(shù)據(jù)都作為中位數(shù)，而是取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)做中位數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)的某個數(shù)相等。（2）在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)。眾數(shù) 是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不只一個也可以沒有眾數(shù)。例4 前面警察在高速公路上觀察過往車輛車速問題已計算6輛車的平均車速是62.5千米時， 這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？解：（1）將6輛車的車速按從小到大的順序排列，得54，57，58，66，69，71 中位有兩個 58和66，即中位數(shù)是（58+66）2=62（千米/時） （2）因為每輛車的速度都不一樣，沒有哪個 車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的 速度沒有眾數(shù)。 學以致用(一)、生活中的應用： 九寨溝旅游網(wǎng)頁 思考 1、 估計一年中月平均氣溫的眾數(shù)，中位數(shù)。2、計算旅館費的中位數(shù)、眾數(shù)。(二)、練習設計：1、The average of 4，8，10 and 60 is _,the median is _.2、某校學生在“希望工程”獻愛心的活動中，省下零用錢為貧困山區(qū)失學兒童捐款，各班捐款數(shù)如下：（單位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，417，396。則該校平均每班捐款_元.3、某校舉辦紅五月歌詠比賽，六位評委給某班演出評分如下：90，96，92，96，92，94，這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別是_, _.4、某校初三年級共有四個班，各班會考的平均成績依次是82分，79分，80分，78分。（1）如果各班的人數(shù)都是50人，則會考的平均成績?yōu)開.(2)如果各班的人數(shù)依次為46人,48人,54人,52人,則該校會考的平均成績?yōu)開.5、對于數(shù)據(jù)2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3 眾數(shù)是2 6數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等中位數(shù)與平均數(shù)相等 平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等其中正確的結(jié)論有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個6、桂林是一座美麗的城市，為增強市民的環(huán)保意識，配合6月5日的“世界環(huán)保日”活動，某校初一（2）班50名同學在一天調(diào)查了各自家庭丟棄 廢塑料袋的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下每戶居民丟棄廢塑料袋的個數(shù)2345戶 數(shù)420188根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：50戶居民丟棄塑料袋的眾數(shù)是_.該校所在居民區(qū)有1萬戶居民,則該居民區(qū)每天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為_萬個.7、某中學為了了解全校的耗電情況，抽查了10天中的耗電量，數(shù)據(jù)如下：（單位：度）度數(shù)9093102113114120天數(shù)112312求出上表中的眾數(shù)和平均數(shù)？ 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個數(shù)中，那個指標學校最感興趣？由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計該校某月的耗電量（按30天算）。8、練習1，2。七、板書設計：6.3 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)（mean）反映一組數(shù)據(jù)的平均大小。中位數(shù)（median）將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于正中間的數(shù)即為中位數(shù)。它用與描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)（mode）指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。它可以不只一個，也可以沒有。八、教學過程流程圖：（見附表）九、布置作業(yè)： 1.2.4.