2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 2.2數(shù)軸教案 北師大版二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；2使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法三、教學(xué)重點和難點重點難點初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容數(shù)軸（二）、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度在0上10個刻度，表示10；在0下5個刻度，表示-5與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零具體方法如下(邊說邊畫)：1畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0)；2規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0以上為正，0以下為負(fù))；3選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度，缺一不可三、運用舉例 變式練習(xí)例1 畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)課堂練習(xí)說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示（四）、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究七、練習(xí)設(shè)計1在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？2在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；八、板書設(shè)計 22數(shù)軸（1）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等一、課題 2.2數(shù)軸（2）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)軸概念；2使學(xué)生會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；3使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法三、教學(xué)重點和難點重點：會比較有理數(shù)的大小難點：如何比較兩個負(fù)數(shù)(尤其是兩個負(fù)分?jǐn)?shù))的大小四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)提出問題1數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？2大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？（二）、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5在-2上邊， 5高于-2；-1在-4上邊，-1高于-4下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（三）、運用舉例 變式練習(xí)通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律要提醒學(xué)生，用“”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)504這樣的式子例2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)：(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；(2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)；(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；(4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù)在解本題時應(yīng)適時提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的課堂練習(xí)2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”把它們連接起來：（四）、小結(jié)教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，進(jìn)而要求學(xué)生敘述比較的法則七、練習(xí)設(shè)計1比較下列每對數(shù)的大?。?把下列各組數(shù)從小到大用“”號連接起來：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列八、板書設(shè)計 22數(shù)軸（2）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例3、例4（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等