2019年高三第三次月考 理科數學試題一、選擇題：1是虛數單位，復數等于( ) A B C D 2下列說法錯誤的是( )A命題“若”的逆否命題為：“若則”B命題，則C若“” 為假命題，則至少有一個為假命題D若是“”的充要條件3把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是( ) A BC D4直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為( ) A B C D5已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A B C D6已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為( )A B C D不存在 7在銳角中、的對邊長分別是、,則的取值范圍是( )A B C D8已知函數是定義在上不恒為的函數，且對于任意的實數滿足，考察下列結論： 為奇函數 數列為等差數列 數列為等比數列，其中正確的個數為( ) A B C D 二、填空題：9已知實數滿足不等式組 則目標函數的最大值為_.10為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數為，則抽取的學生人數是 0.03750.012550 55 60 65 70 75 體重 11如圖是一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為 .12如圖，將正方形沿對角線折起，使平面平面，是的中點，那么異面直線、所成的角的正切值為 。13已知內接于以為圓心，1為半徑的圓，且,則_ 14如果關于實數的方程的所有解中，僅有一個正數解，那么實數的取值范圍為_三、解答題：15已知函數 （1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的單調區(qū)間及最值 16四棱錐中，底面，（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）求點到平面的距離。17雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線的距離為，其中 （1）求雙曲線的方程； （2）若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點，過點作直線交雙曲線于點，求時，直線的方程.18設函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍；（3）設函數，若在上至少存在一點使成立，求實數的取值范圍。 1919如圖，在直角坐標系中有一直角梯形，的中點為，以為焦點的橢圓經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.20已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的前項和；（3）若對任意的都成立，求的取值范圍。試卷參考答案一、選擇題1A2D3C4C5B6A7B8D94104811121314三、解答題（共6題，80分）15解：16解：（1）PA面ABCD PABCBCACBC面PAC（2）建立如圖空間直角坐標系（3）17設直線：解：（1）（2）（3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2)設直線l：y=kx-33x2-(kx-3)2=9(3-k2)x2+6kx-18=0k2=5代入（1）有解18解：（1）（2）ax2-x+a0（3）在1,e上至少存在一點x0使f(x0)g(x0)當a<0時不合題意（舍）19解：AB=4, BC=3, AC=5CA+CB=8a=4 c=2 b2=12(2)設直線l:y=kx+m 設M(x1, y1) N(x2, y2)設MN中點F（x0, y0）|ME|=|NE| EFMNkEFk=-1m=-(4k2+3)代入16k2+12>(4k2+3)216k4+8k2-3<0當k=0時符合條件，k不存在（舍）20解：（1）an+an+1=2n（2）Sn=a1+a2+an （3）bn=anan+1當n為奇數時m<1當n為偶數時綜上所述，m的取值范圍為m<1