2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理（含解析）1（xx新課標(biāo)全國(guó)卷，5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB()A2，1B1,2)C1,1 D1,2)解析：選AAx|x1或x3，故AB2，1，選A.答案：A2（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題可得f(x)<0對(duì)于xm，m1恒成立，即解得<m<0.答案：3（xx廣東，14分）設(shè)函數(shù)f(x)，其中k<2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若k<6，求D上滿足條件f(x)>f(1)的x的集合(用區(qū)間表示)解：(1)由題意知(x22xk3)(x22xk1)>0，因此或設(shè)y1x22xk3，y2x22xk1，則這兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸均為x1，且方程x22xk30的判別式144(k3)4k8，方程x22xk10的判別式244(k1)84k，因?yàn)閗<2，所以2>1>0，因此對(duì)應(yīng)的兩根分別為x1,21，x3,41，且有1<1<1<1，因此函數(shù)f(x)的定義域D為(，1)(1，1)(1，)(2)f(x)，由f(x)>0得2(x22xk1)(x1)<0，即(x1)(x1)(x1)<0，x<1或1<x<1，結(jié)合函數(shù)定義域知x<1或1<x<1，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，1)，同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)，(1，)(3)由f(x)f(1)得(x22xk)22(x22xk)3(3k)22(3k)3，(x22xk)2(3k)22(x22xk)(3k)0，(x22x2k5)(x22x3)0.k<6，2k4>0，(x1)(x1)(x3)(x1)0，x1或x1或x3或x1.k<6，1(1，1)，3(1，1)，1<1，1>1，故結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)>f(1)的解集為(1，1)(1，3)(1，1)(1，1)4（xx天津，5分）已知函數(shù)f(x)x(1a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)f(x)的解集為A.若A, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C. D.解析：本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由題意可得0A，即f(a)<f(0)0，所以a(1a|a|)<0，當(dāng)a>0時(shí)無(wú)解，所以a<0，此時(shí)1a2>0，所以1<a<0.函數(shù)f(x)的圖象(圖略)中兩拋物線的對(duì)稱軸x，x之間的距離大于1，而xa，x的區(qū)間長(zhǎng)度小于1，所以不等式f(xa)f(x)的解集是，所以，所以即解得a，又1a0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：A5.（xx陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30 D20,30解析：本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的能力如圖，過(guò)A作AHBC于H，交DE于F，易知，則有AFx，F(xiàn)H40x，由題意知陰影部分的面積Sx(40x)300，解得10x30，即x10,30答案：C6(xx廣東，5分)不等式x2x2<0的解集為_(kāi)解析：本題考查一元二次不等式的解集，考查考生的運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力令f(x)x2x2(x2)(x1)，畫(huà)出函數(shù)圖象可知，當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)<0，從而不等式x2x2<0的解集為x|2<x<1答案：x|2<x<17（xx江蘇，5分）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)解析：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的化歸能力及運(yùn)算能力由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(0)0；當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)>x，可得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集為(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)8（xx四川，5分）已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：本題考查二次函數(shù)、不等式、函數(shù)的奇偶性，意在考查考生的運(yùn)算能力和化歸的數(shù)學(xué)思想當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x5的解集為0,5)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)5的解集為(5,5)所以f(x2)5的解集為(7,3)答案：(7,3) 9（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集為(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解得c9.答案：910（2011廣東，5分）不等式2x2x10的解集是()A(，1) B(1，)C(，1)(2，) D(，)(1，)解析：由原不等式得(x1)(2x1)0，x或x1. 答案：D11（2011湖南，5分）已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析：函數(shù)f(x)的值域是(1，)，要使得f(a)g(b)，必須使得b24b31.即b24b20，解得2b2.答案：B12（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)，則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析：由題意有或，解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范圍為(1，1)答案：(1，1)