2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示 文（含解析）一、選擇題1下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為 ()Ay ByCyxex Dy解析函數(shù)y的定義域為x|x0，xR與函數(shù)y的定義域相同，故選D.答案D2若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為yx21，值域為1,3的同族函數(shù)有 ()A1個 B2個 C3個 D4個解析由x211，得x0.由x213，得x，所以函數(shù)的定義域可以是0，0，0，故值域為1,3的同族函數(shù)共有3個答案C3若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析根據(jù)函數(shù)的定義，觀察得出選項B.答案B4已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨設(shè)a<b<c，f(a)f(b)f(c)，由圖可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10<abcc<12.故應(yīng)選C.答案C5對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(，2B(，2C.D.解析當(dāng)(x22)(xx2)1，即1x時，f(x)x22；當(dāng)x22(xx2)1，即x1或x時，f(x)xx2，f(x)f(x)的圖象如圖所示，c2或1c.答案B6.設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為（ ）解析 注意本題中選擇項的橫坐標(biāo)為小王從出發(fā)到返回原地所用的時間，縱坐標(biāo)是經(jīng)過的路程，故選D.答案D二、填空題7已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_，滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)2，f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案128已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析由題意有或解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范圍為(1，1)答案(1，1)9.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)= f(x)的定義域是_.解析 要使函數(shù)有意義，須f(x)0，由f(x)的圖象可知,當(dāng)x(2,8時，f(x)0.答案 (2,810函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)解析對，f(x)x2，則f(1)f(1)，此時11，則f(x)x2不是單函數(shù)，錯；對，當(dāng)x1，x2A，f(x1)f(x2)時有x1x2，與x1x2時，f(x1)f(x2)互為逆否命題，正確；對，若bB，b有兩個原象時不妨設(shè)為a1，a2可知a1a2，但f(a1)f(a2)，與題中條件矛盾，故正確；對，f(x)x2在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，但f(x)x2在R上就不是單函數(shù)，錯誤；綜上可知正確答案三、解答題11設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式；(2)畫出函數(shù)yh(x)的圖象并指出h(x)的最小值解(1)由題意知g(x)當(dāng)a<0時，函數(shù)g(x)是1,3上的增函數(shù)，此時g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；當(dāng)a>1時，函數(shù)g(x)是1,3上的減函數(shù)，此時g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當(dāng)0a1時，若x1,2，則g(x)1ax，有g(shù)(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有g(shù)(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當(dāng)0a時，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當(dāng)<a1時，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.綜上所述，h(a)(2)畫出yh(x)的圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得h(x)minh.12求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)ylg cos x；(3)ylg(x1)lg .解(1)，x4且x3，故該函數(shù)的定義域為(，3)(3,4)(2)即故所求定義域為.(3)即或x1，解得1x9.故該函數(shù)的定義域為(1,9)13. 設(shè)x0時，f(x)=2;x0時，f(x)=1，又規(guī)定：g(x)= (x0)，試寫出y=g(x)的解析式，并畫出其圖象.解 當(dāng)0x1時，x-10,x-20,g(x)= =1.當(dāng)1x2時，x-10，x-20,g(x)= ;當(dāng)x2時，x-10，x-20,g(x)= =2.故g(x)=其圖象如圖所示.14二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數(shù)yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍解(1)由f(0)1，可設(shè)f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由題意，得解得故f(x)x2x1.(2)由題意，得x2x1>2xm，即x23x1>m，對x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m，又因為g(x)在1,1上遞減， 所以g(x)ming(1)1，故m<1.