2019-2020年高考南通學科基地數(shù)學秘卷 模擬試卷5 Word版一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是 2已知集合，若，則 3為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為10，18，20若用分層抽樣的方法抽取16個城市，則乙組中應抽取的城市數(shù)為 4函數(shù) 在上的最大值為 5袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個球，五個球上分別標有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”這五個數(shù)現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是 6若一個正方形的四個頂點都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點，則雙曲線的離心率是 7已知函數(shù)，且，則不等式的解集是 第9題圖8已知四點，其中若四邊形是平行四邊形， 且點在其內(nèi)部及其邊界上，則的最小值是 9函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則 10在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是 11對于問題：“已知兩個正數(shù)滿足，求的最小值”，給出如下一種解法：，當且僅當，即時，取最小值參考上述解法，已知是的三個內(nèi)角，則的最小值為 12過直線上一點作圓的兩條切線為切點，當直線關于直線對稱時， 13設為數(shù)列的前項和，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值為 14已知函數(shù)滿足，當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）當時，求的值第16題圖16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，為的中點（1）求證：；（2）求證：.17（本小題滿分14分）如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距海里的M,N兩點，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設塔底延長線與海平面交于點O已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西方向，海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為和（1）求信號塔的高度；（2）乙船試圖在線段上選取一點，使得在點處觀測信號塔的視角最大，請判斷這樣的點是否存在，若存在，求出最大視角及的長；若不存在，說明理由第17題圖18（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，求證：當 時，；（3）如果，且，證明19（本小題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓” 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為（1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）若過點的直線與橢圓只有一個公共點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；（3）過橢圓 “伴橢圓”上一動點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以q為公比的等比數(shù)列.（1）若數(shù)列bn的前n項和為Sn，且a1b1d2，S35b2a88180，求整數(shù)q的值；（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列bn中是否存在一項bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（PN，P2）項和？請說明理由；（3）若b1ar，b2asar， b3=at（其中tsr，且（sr）是（tr）的約數(shù)）求證：數(shù)列bn中每一項都是數(shù)列an中的項.第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答 OABPECA（選修：幾何證明選講）如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上求證：PE是O的切線B（選修：矩陣與變換）已知矩陣，若直線在矩陣對應的變換作用下得到的直線過點，求實數(shù)的值C（選修：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）分別寫出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點坐標D（選修：不等式選講）已知正實數(shù)成等比數(shù)列，求證： 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.22如圖，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中點PABCDE第22題圖（1）求證：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值23（1）已知，且，求證：；（2）設數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，證明：對任意的正整數(shù)，函數(shù)是關于的一次函數(shù)