2019-2020年高考南通學科基地數(shù)學秘卷 模擬試卷5 Word版.doc
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2019-2020年高考南通學科基地數(shù)學秘卷 模擬試卷5 Word版.doc
2019-2020年高考南通學科基地數(shù)學秘卷 模擬試卷5 Word版一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分 1復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是 2已知集合,若,則 3為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為10,18,20若用分層抽樣的方法抽取16個城市,則乙組中應抽取的城市數(shù)為 4函數(shù) 在上的最大值為 5袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個球,五個球上分別標有“2”,“3”,“4”,“6”, “9”這五個數(shù)現(xiàn)從中隨機選取三個球,則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是 6若一個正方形的四個頂點都在雙曲線上,且其一邊經(jīng)過的焦點,則雙曲線的離心率是 7已知函數(shù),且,則不等式的解集是 第9題圖8已知四點,其中若四邊形是平行四邊形, 且點在其內(nèi)部及其邊界上,則的最小值是 9函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則 10在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體,如果任意轉(zhuǎn)動該正方體,液面的形狀都不可能是三角形,那么液體體積的取值范圍是 11對于問題:“已知兩個正數(shù)滿足,求的最小值”,給出如下一種解法:,當且僅當,即時,取最小值參考上述解法,已知是的三個內(nèi)角,則的最小值為 12過直線上一點作圓的兩條切線為切點,當直線關于直線對稱時, 13設為數(shù)列的前項和,若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立,則實數(shù)的最大值為 14已知函數(shù)滿足,當時,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有三個不同零點,則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題:本大題共6小題,共90分.15(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍;(2)當時,求的值第16題圖16. (本小題滿分14分)如圖,在三棱柱中,側(cè)面和側(cè)面均為正方形,為的中點(1)求證:;(2)求證:.17(本小題滿分14分)如圖,某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距海里的M,N兩點,他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB,設塔底延長線與海平面交于點O已知點M在點O的正東方向,點N在點O的南偏西方向,海里,在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為和(1)求信號塔的高度;(2)乙船試圖在線段上選取一點,使得在點處觀測信號塔的視角最大,請判斷這樣的點是否存在,若存在,求出最大視角及的長;若不存在,說明理由第17題圖18(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,求證:當 時,;(3)如果,且,證明19(本小題滿分16分)給定橢圓,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓” 若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為(1)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;(2)若過點的直線與橢圓只有一個公共點,且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為,求的值;(3)過橢圓 “伴橢圓”上一動點作直線,使得與橢圓都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由20(本小題滿分16分)已知數(shù)列an是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列bn是以q為公比的等比數(shù)列.(1)若數(shù)列bn的前n項和為Sn,且a1b1d2,S35b2a88180,求整數(shù)q的值;(2)在(1)的條件下,試問數(shù)列bn中是否存在一項bk,使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P(PN,P2)項和?請說明理由;(3)若b1ar,b2asar, b3=at(其中tsr,且(sr)是(tr)的約數(shù))求證:數(shù)列bn中每一項都是數(shù)列an中的項.第卷(附加題,共40分)21選做題本題包括A、B、C、D四小題,每小題10分;請選定其中兩題,并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答 OABPECA(選修:幾何證明選講)如圖,AB為O的直徑,BC切O于B,AC交O于P,CE=BE,E在BC上求證:PE是O的切線B(選修:矩陣與變換)已知矩陣,若直線在矩陣對應的變換作用下得到的直線過點,求實數(shù)的值C(選修:坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系中,曲線和的參數(shù)方程分別為(為參數(shù))和(為參數(shù))分別寫出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點坐標D(選修:不等式選講)已知正實數(shù)成等比數(shù)列,求證: 【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.22如圖,PA平面ABCD,AD/BC,ABC90,ABBCPA1,AD3,E是PB的中點PABCDE第22題圖(1)求證:AE平面PBC;(2)求二面角BPCD的余弦值23(1)已知,且,求證:;(2)設數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,證明:對任意的正整數(shù),函數(shù)是關于的一次函數(shù)