2019年高中數(shù)學 2.5.2 用二分法求方程的近似解 課時訓練 蘇教版必修1在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿，10 km長的線路，大約有200根電線桿，想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作才合理？1方程|x23|a的實數(shù)解的個數(shù)為m，則m不可能等于()A1 B2 C3 D4解析：由圖可知y|x23|與ya不可能是一個交點答案：A2對于函數(shù)f(x)x2mxn，若f(a)>0，f(b)>0(a<b)，則在(a，b)內(nèi)f(x)()A一定有零點 B一定沒有零點C可能有兩個零點 D至多有一個零點解析：畫yf(x)的大致圖象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判斷f(x)在(a，b)內(nèi)可能有兩個零點答案：C3已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上有唯一的零點(a>0)，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區(qū)間為，則下列說法中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間無零點B函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點C函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點D函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點，或零點是解析：由二分法求函數(shù)零點的原理可知選D.答案：D4奇函數(shù)f(x)x3bx2cx的三個零點是x1，x2，x3，滿足x1x2x2x3x3x12，則bc_.解析：f(x)為奇函數(shù)，b0，故f(x)x3cx有一個零點是0，不妨設x10，則x2，x3是x2c0的二根，故x2x3c，由x1x2x2x3x3x12得c2，故bc022.答案：25已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應值：x123456f(x)121024510函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有_個解析：由表知：f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(x)在區(qū)間1,6上至少有3個零點答案：36已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(a<b)，函數(shù)g(x)f(x)2的零點，(<)則a，b，從小到大排列為_解析：畫出草圖，可知<a<b<.答案：<a<b<7電視中某一娛樂性節(jié)目有一種猜價格的游戲，在限定時間內(nèi)(如15秒)猜出某一種商品的售價，就把該商品獎給選手，每次選手給出報價，主持人告訴說高了低了，以猜對或到時為止游戲結束如猜一種品牌的電風扇，過程如下：游戲參與者開始報價500元，主持人說高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜對了！恭喜！請問游戲參與者用的數(shù)學知識是_(只寫出一個正確答案)答案：二分法8設x0是方程axlogax(0<a<1)的解，則x0，1，a這三個數(shù)的大小關系是：_.解析：在同一坐標系中作出函數(shù)yax和ylogax的圖象，可以看出：x0<1，logax0<1，x0>a，a<x0<1.答案：a<x0<19方程lnx2x6的根必定屬于區(qū)間()A(2,1) B.C. D.解析：構造函數(shù)f(x)ln x2x6，計算fln 2.51<0，f(4)ln 42>0，ff(4)<0，故選B.答案：B10函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象交點個數(shù)為()A3個 B2個 C1個 D0個解析：在同一坐標系中作出f(x)2ln x和g(x)x24x5的圖象，由圖象可見它們有2個交點答案：B11(xx湖南卷)借助計算器或計算機用二分法求方程440x68的近似解(精確到0.001)解析：令f(x)440x68.f(0)68<0，f(1)>0，說明方程f(x)0在區(qū)間(0,1)有一個解取區(qū)間(0,1)的中點x10.5，用計算器可算得f(0.5)>0.因為f(0)f(0.5)<0，所以x0(0,0.25)，同理，可得x0(0,0.125)x0(0,0.062 5)，x0(0.031 25,0.062 5)，x0(0.046 875,0.062 5)，x0(0.046 875,0.054 687 5)，x0(0.046 875,0.050 781 25)，x0(0.046 875,0.048 828 125)，x0(0.047 851 562 5,0.048 828 125)由于|0.048 828 1250.047 851 561 25|<0.001，此時區(qū)間(0.047 851 562 5,0.048 828 125)的兩個端點精確到0.001的近似值都是0.048，所以方程440x68精確到0.001的近似解約為0.048.12(1)方程2x36x230有幾個解？如果有解，全部解的和為多少？解析：(1)設函數(shù)f(x)2x36x23，因為f(1)5<0，f(0)3>0，f(1)1<0，f(2)5<0，f(3)3>0且函數(shù)f(x)2x36x23的圖象是連續(xù)的曲線所以方程2x36x230有三個實數(shù)解f(1)f(0)<0，在區(qū)間(1,0)內(nèi)有一個解取區(qū)間(1,0)的中點x10.5，用計算器可算得f(0.5)1.25>0.因為f(1)f(0.5)<0，所以x0(1，0.5)同時可得x0(0.75，0.5)，x0(0.75，0.625)，x0(0.687 5，0.625)，x0(0.656 25，0.625)，x0(0.656 25，0.640 625)，x0(0.648 437 5，0.640 625)，x0(0.644 531 25，0.640 625)由于|(0.640 625)(0.644 531 25)|<0.01，此時區(qū)間(0.644 531 25，0.640 625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是0.64，所以方程2x36x230在區(qū)間(1,0)且精確到0.01的近似解約為0.64.同理可求得方程2x36x230在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)且精確到0.01的近似解分別為0.83,2.81.所以，方程2x36x230的三個解的和為0.640.832.813.(2)探究方程2x36x250,2x36x280的全部解的和，你由此可以得出什么結論？解析：(2)利用同樣的方法可求得方程2x36x250和2x36x280的所有解的和也為3.一般地，對于一元三次方程ax3bx2cxd0有三個根x1，x2，x3，則x1x2x3.