2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第38課 數(shù)列的概念檢測評估一、 填空題 1. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn=2an-2n,則a1=,a2=. 2. 已知數(shù)列,2,那么2是這個數(shù)列的第項. 3. 已知數(shù)列an的前4項分別為1,3,7,15,寫出數(shù)列an的一個通項公式:. 4. 已知數(shù)列an的前幾項是2,-6,12,-20,30,-42,則該數(shù)列的第20項為. 5. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-9n,若它的第k項滿足5<ak<8,則k=. 6. (xx全國卷)若數(shù)列an滿足an+1=,且a8=2,則a1=. 7. (xx佳木斯模擬)已知數(shù)列an定義如下:當(dāng)n=1時,a1=1;當(dāng)n2時,an=若an=,則n的值為. 8. (xx長寧模擬)已知數(shù)列an滿足a1+a2+an=2n+5,nN*,那么an=.二、 解答題 9. (xx浦東模擬)已知函數(shù)f(x)=,求f(1)+f(2)+f(2 013)+f(2 014)+f+f+f+f的值.10. (xx衡水中學(xué))已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(nN*).(1) 求數(shù)列an的通項公式;(2) 若數(shù)列bn滿足:an=+,求數(shù)列bn的通項公式.11. 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,其導(dǎo)函數(shù)為f(x)=6x-2.數(shù)列an的前n項和為Sn,點(n,Sn)(nN*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求數(shù)列an的通項公式.第七章數(shù)列、推理與證明第38課數(shù)列的概念1. 26解析:由已知得a1=S1=2a1-2,所以a1=2.又a1+a2=S2=2a2-22,所以a2=6.2. 10解析:顯然an=,令=2,解得n=10. 3. an=2n-1解析:因為a1=1=21-1,a2=3=22-1,a3=7=23-1,a4=15=24-1,所以猜想an=2n-1. 4. -420解析:將數(shù)列變形為12,-23,34,-45,于是可得該數(shù)列的一個通項公式為an=(-1n(n+1),則a20=-420. 5. 8解析:當(dāng)n=1時,a1=S1=-8;當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=2n-10.由5<2k-10<8,得7.5<k<9,所以k=8. 6. 解析:由已知得an=1-,a8=2,所以a7=1-=,a6=1-=-1,a5=1-=2,a4=1-=,a3=1-=-1,a2=1-=2,a1=1-=.7. 9解析:因為a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=,a4=1+a2=3,a5=,a6=1+a3=,a7=,a8=1+a4=4,a9=,所以a9=,n=9.8. 解析:由a1+a2+an=2n+5,得a1+a2+an-1=2(n-1)+5(n2),兩式相減得an=2,所以an=2n+1,又a1=7,即a1=14,故an=9. 因為f(x)=,所以f(x)+f=+=1.所以f(1)+f(2)+f(xx)+f(xx)+f+f+f+f=f(1)+=+2 013=2 013.5.10. (1) 當(dāng)n=1時,a1=S1=2;當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,又a1=2滿足上式,所以數(shù)列an的通項公式為an=2n.(2) 因為an=+(n1),所以an+1=+,-得=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1),故bn=2(3n+1)(nN*).11. 由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a0),則f(x)=2ax+b.由f(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因為點(n,Sn)(nN*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,所以Sn=3n2-2n.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5;當(dāng)n=1時,a1=S1=1,滿足an=6n-5.所以an=6n-5(nN*).