2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版
一、選擇題
1.計(jì)算sin 68sin 67-sin 23cos 68的值為( )
A.- B.
C. D.1
解析:sin 68sin 67-sin 23cos 68
=sin 68cos 23-cos 68sin 23
=sin(68-23)=sin 45
=.
故選B.
答案:B
2.(xx淄博模擬)已知cos(α-)=,則sin 2α等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:法一 ∵cos(α-)=,
∴cos α+sin α=,
∴cos α+sin α=,
∴1+sin 2α=,
∴sin 2α=-.
故選D.
法二 sin 2α=cos(2α-)
=2cos2(α-)-1
=2()2-1
=-.
故選D.
答案:D
3.化簡(jiǎn)等于( )
A.-2 B.-
C.-1 D.1
解析:===-1.
故選C.
答案:C
4.當(dāng)-≤x≤時(shí),函數(shù)f(x)=sin x+cos x的( )
A.最大值是1,最小值是-1
B.最大值是1,最小值是-
C.最大值是2,最小值是-2
D.最大值是2,最小值是-1
解析:f(x)=2sin(x+),
∵-≤x≤,
∴-≤x+≤,
∴-1≤2sin(x+)≤2.故選D.
答案:D
5.(xx黃岡中學(xué)模擬)已知cos(α+)=,則sin(2α-)的值為( )
A. B.-
C. D.-
解析:由cos(α+)=,
得cos(2α+)=2()2-1=-.
所以sin(2α-)=sin(2α+-)
=-cos(2α+)
=.
故選A.
答案:A
6.(xx東北三校聯(lián)考)設(shè)α、β都是銳角,且cos α=,sin(α+β)=,則cos β等于( )
A. B.
C.或 D.或
解析:因α、β為銳角,cos α=,sin(α+β)=,
所以sin α=,cos(α+β)=.
又因?yàn)閏os α=<,α∈0,,
所以α∈,,從而α+β>.
于是cos(α+β)<,
故cos(α+β)=-.
cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-+
=.
故選A.
答案:A
二、填空題
7.(xx年高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)θ為第二象限角,若tan(θ+)=,則sin θ+cos θ=________.
解析:因?yàn)棣葹榈诙笙藿牵?
所以+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,
因此π+2kπ<θ+<π+2kπ,k∈Z,
又tan(θ+)=,
從而sin(θ+)<0.
所以sin(θ+)=-,
所以sin θ+cos θ=sin(θ+)=-.
答案:-
8.設(shè)α為銳角,若cos=, 則sin的值為________.
解析:因?yàn)閏os=,且α為銳角,
所以α+∈,所以sin=,
所以sin=2sincos=
2=,
cos=2cos2-1=,
所以sin=sin=
sincos-cossin=.
答案:
9.(xx年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=________.
解析:f(x)=sin x-2cos x=sin x-cos x
=sin(x-φ),
其中sin φ=,cos φ=,
當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z),
即x=2kπ++φ時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值,
即θ=2kπ++φ,
所以cos θ=-sin φ=-.
答案:-
10.已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,α、β∈(0,π),角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-,角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,則cos α=________.
解析:依題設(shè)得,cos β=-,
∵0<β<π,
∴<β<π,sin β=.
又∵sin(α+β)=>0,0<α<π,
∴<α+β<π,
cos(α+β)=-.
∴cos α=cos[(α+β)-β]=
cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=
-+=
.
答案:
三、解答題
11.(xx洛陽模擬)已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<.
(1)求tan 2α的值;
(2)求β.
解:(1)由cos α=,0<α<,得
sin α===.
∴tan α===4,
于是tan 2α==
=-.
(2)由0<β<α<,得0<α-β<,
∵cos(α-β)=,
∴sin(α-β)===.
由β=α-(α-β),得
cos β=cos[α-(α-β)]=
cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=
+=,
所以β=.
12.(xx年高考湖南卷)已知函數(shù)f(x)=sin(x-)+cos(x-),g(x)=2sin2.
(1)若α是第一象限角,且f(α)=,求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
解:f(x)=sin(x-)+cos(x-)
=sin x-cos x+cos x+sin x
=sin x,
g(x)=2sin2=1-cos x.
(1)由f(α)=,
得sin α=.
又α是第一象限角,
所以cos α>0.
從而g(α)=1-cos α=1-=1-=.
(2)f(x)≥g(x)等價(jià)于sin x≥1-cos x,
即sin x+cos x≥1,
于是sin(x+)≥,
從而2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,
即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為
.