2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.6一元一次不等式組教案 魯教版教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問題.（二）能力訓(xùn)練要求通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).（三）情感與價(jià)值觀要求通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)用一元一次不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)審題，根據(jù)具體信息列出不等式組.教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué).教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：例題（記作11.6 A）第二張：練習(xí)題（記作11.6 B）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我現(xiàn)在問大家一個(gè)問題，大家來(lái)學(xué)校的目的是什么？生是為了學(xué)知識(shí)，學(xué)知識(shí)是為了以后更好地工作.師非常正確，大家來(lái)學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際工作中的問題，那么我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.新課講授1.做一做投影片（11.6 A）甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？師請(qǐng)大家互相交流后列出不等式組求解.生解：設(shè)乙騎車的速度為x km/h，根據(jù)題意，得 解不等式組得13x15因此乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13x15內(nèi).2.例題講解.一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無(wú)房?。幻块g住6人，有一間宿舍住不滿.（1）設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？師解一元一次不等式組的應(yīng)用題，實(shí)際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相似，因此我們有必要先回憶一下列方程解應(yīng)用題的步驟，大家還記得嗎？生記得.有審題，設(shè)未知數(shù)；找相等關(guān)系；列方程；解方程；寫出答案.師很好.大家能不能猜想出解不等式組應(yīng)用題的步驟呢？生可以.有審題，設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式組；解不等式組；寫出答案.師大家非常聰明，下面我們就大家的猜想進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)大家互相討論.生解：（1）設(shè)有x間宿舍，則有（4x+19）名女生，根據(jù)題意，得（2）解不等式組，得9.5x12.5因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=10,11,12.因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學(xué)生；第二種，有11間宿舍，63名學(xué)生；第三種，有12間宿舍，67名學(xué)生.3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.師認(rèn)真觀察剛才的例題，請(qǐng)大家總結(jié)一下用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.生基本過程大致為：1.審題、設(shè)未知數(shù)；2.找不等關(guān)系；3.列不等式組；4.解不等式組；5.根據(jù)實(shí)際情況，寫出答案.師總結(jié)得非常好，下面我們就按這樣的過程來(lái)做一些練習(xí).課堂練習(xí)投影片（11.6B）1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案？1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得解不等式組，得4x6因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.因此，當(dāng)有5個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為13個(gè)；當(dāng)有 6個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為15個(gè).2.解：生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x時(shí)，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為（80x），根據(jù)題意，得解不等式組，得40x44因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.因此，生產(chǎn)方案有五種.（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.課時(shí)小結(jié)運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.課后作業(yè)習(xí)題11.101.解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意，得解不等式組，得x因?yàn)閤為整數(shù)，所以x為2.因此這個(gè)兩位數(shù)為32.2.解:設(shè)該公司明年應(yīng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，則乙種產(chǎn)品為（20x）件，根據(jù)題意，得110045x+75（20x）1200這個(gè)式子實(shí)際等價(jià)于不等式組 解不等式組，得10x因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=11,12,13.因此有三種方案：第一種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品11件，乙種產(chǎn)品9件；第二種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12件，乙種產(chǎn)品8件；第三種：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品13件，乙種產(chǎn)品7件.活動(dòng)與探究火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？解：設(shè)A型貨廂用x節(jié)，則B型貨廂用（50x）節(jié)，根據(jù)題意，得解不等式組，得28x30因?yàn)閤為整數(shù)，所以x取28，29，30.因此運(yùn)送方案有三種.（1）A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；（2）A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；（3）A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)；設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，則y=0.5x+0.8（50x）=400.3x當(dāng)x=28時(shí)，y=31.6當(dāng)x=29時(shí)，y=31.3當(dāng)x=30時(shí)，y=31因此，選第三種方案，即A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最省.板書設(shè)計(jì)11.6 一元一次不等式組一、1.做一做2.例題講解3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.（1）審題，設(shè)未知數(shù)；（2）找不等關(guān)系；（3）列不等式組；（4）解不等式組；（5）根據(jù)實(shí)際情況，寫出答案二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料一、數(shù)學(xué)建模思想18世紀(jì)，數(shù)學(xué)大師歐拉成功地解決了“哥尼斯堡七橋問題”.在東普魯士的小城鎮(zhèn)哥尼斯堡，有一條小河從市中心穿過，河中有小島A和D，河上有連接這兩個(gè)島和河的兩岸B、C的橋，如圖141所示，問一個(gè)人能否將每座橋既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏地通過一次？圖141為了解決這個(gè)問題，歐拉并沒有親自去哥尼斯堡，而是把問題作了數(shù)學(xué)化的處理.他把兩岸和小島都抽象成點(diǎn)，把橋化為邊，兩個(gè)點(diǎn)之間有邊相連接，當(dāng)且僅當(dāng)這兩點(diǎn)所代表的地區(qū)有橋相連接，于是這個(gè)問題的解就相當(dāng)于下面的圖能否一筆畫成.1736年，歐拉在文章哥尼斯堡的七橋問題中，用他找到的一筆畫的數(shù)學(xué)模型，以否定的方式漂亮地解決了這個(gè)問題.他在文章中寫到，如果從某一點(diǎn)出發(fā)，到某一點(diǎn)終止，若全圖可以一筆畫出，那么中間每經(jīng)過的一點(diǎn)，總有畫進(jìn)畫出的各一條線，所以除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該和偶數(shù)條線相連.但我們從第二個(gè)圖中可以看到.每一個(gè)點(diǎn)都與奇數(shù)條線相連，所以這個(gè)圖形不可能一筆畫出，也就不可能一次既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏地通過每一座橋.圖142從這個(gè)問題的解決的過程里，我們可以體會(huì)到，歐拉為解決七橋問題所建立的數(shù)學(xué)模型“一筆畫的圖形判別模型”，不僅可以清楚直觀地抓住問題的實(shí)質(zhì)，而且很容易推廣應(yīng)用于解決其他多橋問題或者最短路程問題.數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理問題的思維過程，它包括對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證等步驟.數(shù)學(xué)建模思想已廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，與其有關(guān)的中考題型已成為命題熱點(diǎn).初中數(shù)學(xué)中常見的不等式（組）模型體現(xiàn)在方案設(shè)計(jì)，最佳優(yōu)化等問題中.數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過對(duì)實(shí)際問題的分析，抓住其實(shí)質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，并應(yīng)用性質(zhì)找到解決問題的途徑.二、綜合應(yīng)用類例1（xx聊城）若方程組的解為x、y，且2k4,則xy的取值范圍是A.0xy B.0xy1C.3xy1 D.1xy1解析：不等式中的未知數(shù)k隱含在方程組中，因此應(yīng)從解方程組入手；同時(shí)，考慮要確定xy的取值范圍，故不能簡(jiǎn)單地求出k值，而需采用整體的方法去解.兩方程相減，得2x2y=k2,即k=2（xy+1）由2k4，可知22（xy+1）4,即0xy1，所以，選B.例2（xx安徽）恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例，它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平，各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國(guó)家家庭最富裕的國(guó)家家庭恩格爾系數(shù)（n）75%以上50%75%40%49%20%39%不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_.解析：恩格爾系數(shù)對(duì)考生來(lái)說應(yīng)是個(gè)新名詞，但只要觀察表中“小康家庭”一欄，即可表示出：40%n49%.例3（xx陜西）乘某城市的一種出租車起價(jià)是10元（即行駛路程在5 km以內(nèi)都需付費(fèi)10元），達(dá)到或超過5 km后，每增加1 km加價(jià)1.2元（不足1 km部分按1 km計(jì)），現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地的路程大約是多少？解：設(shè)甲地到乙地的路程大約是x km，據(jù)題意，得1610+1.2（x5）17.2,10x11.即從甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.