《八年級數學下冊 第三章 數據分析初步 3.3 方差和標準差課件 （新版）浙教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學下冊 第三章 數據分析初步 3.3 方差和標準差課件 （新版）浙教版.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

方差和標準差,,中位數：,眾數：,在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。,一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據叫做這組數據的中位數。,,,,課前回顧,平均數、中位數和眾數的異同點：,（1）平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；（2）平均數、眾數和中位數都有單位；（3）平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；（4）中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；（5）眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據。,課前回顧,情境引入,怎樣選擇選手去參加比賽呢？,難道算一下選手平時成績的平均數？,射擊比賽中,選誰去參加比賽呢？,探究1,,我們先來算一算甲和乙命中環(huán)數的平均數吧！,,咦？平均數一樣耶！那怎么比較兩人成績的好壞呢？,探究1,探究1,大家可以看出甲的成績和乙的成績起伏變化似乎不相同,,我們來畫折線圖直觀地比較一下,,,,成績（環(huán)）,射擊次序,甲,乙,甲、乙兩人的平均成績相同，但是甲每次的射擊成績都接近平均數8，而乙每次的射擊成績偏離平均數較大.在評價數據的穩(wěn)定性是，我們通常將各數據偏離平均數的波動程度作為指標。,探究1,甲射擊成績與平均成績的偏差的和：,乙射擊成績與平均成績的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,0,0,探究1,,直接計算射擊成績與平均成績偏差的和，發(fā)現它們是一樣的。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？,現在我們計算一下甲、乙兩人每次射擊成績與平均成績的偏差的平方和.,乙：,你發(fā)現了甲乙的區(qū)別了嗎？,,,2,16,甲：,探究1,上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？,——與射擊次數有關！,用各偏差平方和的平均數來衡量數據的穩(wěn)定性,探究1,叫做這組數據的方差.,總結,方差的計算公式：,S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2],1、方差是衡量數據穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；2、方差的單位是所給數據單位的平方；3、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。,方差的定義：,,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,,探究1,,所以，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，應該選擇甲去參加比賽。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,乙：,,0.4,3.2,甲：,[,[,],],劉亮和李飛參加射擊訓練的成績(單位：環(huán))如下：,劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；,李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.,（1）兩人的平均成績分別是多少？,（2）計算這兩組數據的方差？,（3）誰的成績比較穩(wěn)定？,練習1,劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是,計算結果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.,解答,1、利用平均數公式計算這組數據的平均數X2、利用方差公式計算這組數據的方差S2,計算方差的一般步驟：,,總結,即,例:為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?,典型例題,S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）,解答,,,,數據的單位與方差的單位一致嗎？,S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）,,,不一致，方差的單位是數據單位的平方。,分析,為了使單位一致，可用方差的算術平方根：,來表示，并把它叫做標準差.,特殊的：如果方差與標準差為零，說明數據都沒有偏差，即每個數都一樣。,總結,2、數據1、2、3、4、5的方差是_____,標準差是____,2,1、某樣本的方差是9，則標準差是______,3,達標測評,3、已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為．4、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經過計算，兩人射擊環(huán)數的平均數相同，但SS，所以確定＿＿去參加比賽。,＞,,,,S2=6,乙,達標測評,5、,達標測評,2,已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求這三組數據的平均數、方差和標準差。,2、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？,3,2,13,2,9,18,應用提高,請你用發(fā)現的結論來解決以下的問題：已知數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為a，方差為b，標準差為c。則①數據x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均數為--------，方差為-------，標準差為----------。②數據x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均數為----------，方差為--------，標準差為----------。,,a+3,b,a-3,b,c,c,知識拓展,③數據3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均數為-----------，方差為-----------，標準差為----------。④數據2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均數為----------，方差為---------，標準差為----------。,3a,9b,2a-3,4b,3c,2c,知識拓展,體驗收獲,今天我們學習了哪些知識？,1、什么是方差。,2、什么是標準差。,3、求方差的步驟。,布置作業(yè),教材習題第2、4題。,