2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 一、數(shù)與式（1）實(shí)數(shù)及其運(yùn)算教案 人教新課標(biāo)版1、 知識梳理1 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 正數(shù)、負(fù)數(shù)： ； ； 整數(shù)、分?jǐn)?shù): 整正數(shù)+零+負(fù)整數(shù)整數(shù)； 分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)：整數(shù)+分?jǐn)?shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)；常見無理數(shù)的幾種形式：字母型：如；構(gòu)造型：如2.10100100010000（每兩個1之間多一個0）；根式型：如、（開方開不盡的數(shù)）；三角函數(shù)型：如等。數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 相反數(shù)與倒數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；如果兩個數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)?；橄喾磾?shù) 互為倒數(shù)；的相反數(shù)是；（）的倒數(shù)是；數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；若則稱互為負(fù)倒數(shù)；任何數(shù)都有相反數(shù)，零沒有倒數(shù)。絕對值與非負(fù)數(shù)：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作；大于或等于0的數(shù)叫非負(fù)數(shù)；常見的非負(fù)數(shù)的形式有：；去絕對值的法則：=或=或=；絕對值的化簡，應(yīng)先判斷后化簡。平方根與立方根：若，則叫做的平方根，記作；若，則叫做的立方根，記作；只有非負(fù)數(shù)才有平方根，而任何數(shù)都有立方根；平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；立方根只有一個；2 實(shí)數(shù)的分類： 實(shí)數(shù)或 實(shí)數(shù)3 實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行加減（一級）、乘除（二級）、乘方開方（三級）運(yùn)算（但除數(shù)不為0，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）；運(yùn)算順序是從高級到低級，有括號先算括號里面的，同級運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行；運(yùn)算律有加法、乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律； 特別強(qiáng)調(diào)：近似計(jì)算中，取無理數(shù)的近似值時(shí)要比題目要求的精確度多保留一位小數(shù)。4 科學(xué)計(jì)數(shù)法，近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個數(shù)M表示成（）的形式，叫科學(xué)計(jì)數(shù)法；近似數(shù)：一個與準(zhǔn)確值相近，但又有差異的數(shù)叫近似數(shù)；一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位；有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到這個數(shù)的末位止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字；當(dāng)時(shí)，n=整數(shù)位數(shù)-1；當(dāng)時(shí)，n=第一個非0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù)； 0在一個數(shù)中所處的位置不同，可能是有效數(shù)字也可能是無效數(shù)字；一個近似數(shù)的有效數(shù)字可以相同也可以不相同；2、 思路方法規(guī)律(1) 幾個特殊整數(shù)：最小的自然數(shù)是0；最小的正整數(shù)是1；最大的負(fù)整數(shù)是-1；絕對值最小的數(shù)0；最小的非負(fù)整數(shù)是0；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)也是唯一的偶質(zhì)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；絕對值是0；平方根是0；(2) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則：減法統(tǒng)一為加法，除法、乘方統(tǒng)一為乘法，每一種運(yùn)算法則都包括符號法則和絕對值法則兩部分；同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；任何數(shù)與0相加都得任何數(shù)；兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負(fù)，并把絕對值相乘；幾個非0的數(shù)相乘，先確定積的符號，后把它們的絕對值相乘（積的符號是由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定的：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時(shí)積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時(shí)積為負(fù)）；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時(shí)積就為0；（3）實(shí)數(shù)的大小比較正數(shù)、負(fù)數(shù)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；法則比較法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)絕對值小的數(shù)較?。徊钪当容^法：若，則；若，則；若，則。正數(shù)、負(fù)數(shù)商值比較法：兩個正數(shù),若，則；若，則；若，則；平方比較法：兩個正數(shù)，若，則；若，則；若，則； （4）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都等于0； （5）特殊數(shù)的規(guī)律：首先給出一組數(shù)字運(yùn)算的式子，觀察后找出規(guī)律，并用代數(shù)式表出來；（6）準(zhǔn)確數(shù)在近似數(shù)中的范圍：若的近似數(shù)是，則的范圍是：；3、 典例考題分析（1） 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念：例題：_；_；的相反數(shù)是_；例題：（1）.若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=_；（2）.設(shè)則的大小關(guān)系為_；（3）已知例題：已知是兩個連續(xù)自然數(shù)（，且則p=（ ）A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù) C.有時(shí)為奇數(shù)，有時(shí)為偶數(shù) D.有時(shí)是有理數(shù)有時(shí)是無理數(shù)（2） 科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字： 例題：太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為千瓦，到達(dá)地球的僅占20億分之一，到達(dá)地球的輻射能功率為（ ）千瓦。（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留兩個有效數(shù)字） （A）； (B) ； (C) ； (D) 例題：由四舍五入得到的近似數(shù)，下列說法正確的是（）A.精確到十分位，有兩個有效數(shù)字 B. 精確到個位，有兩個有效數(shù)字C. 精確到百位，有兩個有效數(shù)字 D. 精確到千位，有四個有效數(shù)字（3） 非負(fù)數(shù)的應(yīng)用：例題：A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，那么與A點(diǎn)距離個單位長度的點(diǎn)B所表示 的數(shù)是_；例題：若為實(shí)數(shù)，且，則的值為_；例題：若實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為_；例題：若例題：如果則下列成立的是（ ）A. B. C. D.（4） 實(shí)數(shù)大小比較： 例題：比較的大小，準(zhǔn)確的是（ ）A. B. C. D. 例題：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是_； 例題：當(dāng)時(shí)，的大小順序是（ ）A. B. C. D. 例題：比較的大小是_；（5） 實(shí)數(shù)的運(yùn)算： 例題：計(jì)算:(1).； （2）.例題：計(jì)算：（1）.； （2）.（6） 實(shí)數(shù)規(guī)律探索： 例題：老師在黑板上寫了三個算式：，.王華同學(xué)接著又寫了兩個具有相同規(guī)律的算 ， 請你再寫出兩個具有上述規(guī)律的算式； 寫出上述算式的規(guī)律； 證明這個規(guī)律的準(zhǔn)確性.例題：古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21，叫三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，第個三角形數(shù)記為，計(jì)算，由此推算，_，_.例題：觀察下列各式：，從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算_.例題：將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第六行第四十五列的數(shù)是_ 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 1 2 9 10 第二行 4 3 8 11 第三行 5 6 7 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 例題：對于任意兩個實(shí)數(shù)對（），（）,規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，.定義運(yùn)算“”:.若，則p=_,q=_；例題：已知1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，根據(jù)前面各式的規(guī)律，可猜測：1+3+5+7+（）=_；例題：定義