2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第4講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)1(xx惠州模擬)已知兩條不同的直線l，m，兩個(gè)不同的平面，則下列條件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：選C借助正方體模型進(jìn)行判斷易排除選項(xiàng)A，B，D，故選C2(xx濟(jì)南模擬)平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b解析：選D若l，al，a，a，則a，a，故排除A若l，a，al，則a，故排除B若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C故選D3(xx大連市雙基測試)在空間中，a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則真命題是()A若a，b，則abB若a，b，則abC若a，ab，則bD若，a，則a解析：選D對(duì)于A，平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，因此選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B，分別位于兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)的兩條直線可能是平行的或異面的或相交的，因此選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，直線b可能位于平面內(nèi)，此時(shí)結(jié)論不正確；對(duì)于D，直線a與平面沒有公共點(diǎn)，因此a，選項(xiàng)D正確4 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在B有1條C有2條D有無數(shù)條解析：選D由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行5 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()ABD平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析：選B由AEEBAFFD14知EF綊BD，EF平面BCD又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，HG綊BD，EFHG且EFHG四邊形EFGH是梯形6 如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：在平面ABD中，MNBD又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD答案：平行7(xx汕頭質(zhì)檢)若m，n為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是_若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線；若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，則n；若m，n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行解析：為假命題；為真命題；在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題；在中，m，n也可能異面，故為假命題答案：8(xx湖南長沙一中高考模擬)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP，過B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ_解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ又B1D1BD，BDPQ，設(shè)PQABM，ABCD，APMDPQ2，即PQ2PM又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa答案：a9 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)，且EHA1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G，求證：FG平面ADD1A1證明：因?yàn)镋HA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A110 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(diǎn)(1)求證：AMCM；(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN平面AMC證明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，BC平面PAC，BCPC在RtPAB中，M為PB的中點(diǎn)，則AMPB，在RtPBC中，M為PB的中點(diǎn)，則CMPB，AMCM(2)連接DB交AC于點(diǎn)F，DC綊AB，DFFB取PM的中點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)M，則DGFM又DG平面AMC，F(xiàn)M平面AMC，DG平面AMC連接GN，則GNMC，GN平面AMC又GNDGG，平面DNG平面AMCDN平面DNG，DN平面AMC1在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是對(duì)角線AB1，BC1上兩點(diǎn)，且，求證：MN平面A1B1C1D1證明：如圖所示，在平面AA1B1B內(nèi)，作MKA1B1交BB1于點(diǎn)K，因?yàn)锳1B1平面A1B1C1D1，MK平面A1B1C1D1，所以MK平面A1B1C1D1連接KN，由MKA1B1可知，又，所以，所以KNB1C1，因?yàn)锽1C1平面A1B1C1D1，KN平面A1B1C1D1，所以KN平面A1B1C1D1又MK，KN是平面MNK內(nèi)兩條相交的直線，所以平面MNK平面A1B1C1D1，因?yàn)镸N平面MNK，所以MN平面A1B1C1D12 如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)1連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，OD1BC1又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D11時(shí)，BC1平面AB1D1(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O因此BC1D1O，同理AD1DC1，又1，1，即13在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖(1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明A1EEFFC解：(1)證明：因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1C1D又因?yàn)镃1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1平面C1BD同理B1D1平面C1BD又因?yàn)锳B1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD(2)如圖，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O1，連接AO1，與A1C交于點(diǎn)E又因?yàn)锳O1平面AB1D1，所以點(diǎn)E也在平面AB1D1內(nèi)，所以點(diǎn)E就是A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接C1O，與A1C交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F就是A1C與平面C1BD的交點(diǎn)下面證明A1EEFFC因?yàn)槠矫鍭1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F在A1C1F中，O1是A1C1的中點(diǎn)，所以E是A1F的中點(diǎn)，即A1EEF同理可證OFAE，所以F是CE的中點(diǎn)，即FCEF，所以A1EEFFC