九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例(第2課時(shí))教學(xué)2 新人教版.ppt
27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第2課時(shí),眼睛在生活中具有非常重要的作用,有它可以欣賞美麗的大好河山,有它可以辨別是非黑白,有它可以傳達(dá)你對(duì)同學(xué)們的友愛,但是你有沒有想過人眼的視線在相似三角形中還有非常重要的作用.,基本圖形歸納,平行型,A型圖,X型圖,斜截型,解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,或在圖中找出基本圖形,便于解題.,1.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題.2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.,【例】如圖左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?,【例題】,K,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū)域。,仰角:,視線在水平線以上的夾角。,水平線,視線,視點(diǎn),觀察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,分析:,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者看不到它。,E,解析:假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上.ABl,CDl,ABCD,AFHCFK,F(xiàn)HFK=AHCK,即解得FH=8.,當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于8m時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C.,為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB,在AC上找到一點(diǎn)D,在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC,測(cè)出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,A,B,C,D,E,【跟蹤訓(xùn)練】,【解析】,因?yàn)锳CBDCE,所以ABCDEC,,答:池塘的寬AB為60m,CABCDE=90,A,B,C,D,E,如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,【解析】設(shè)正方形PQMN是符合要求的,ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻NBC,所以APNABC所以,【拓展提高】,在應(yīng)用相似的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí),要利用平行、垂直等輔助線構(gòu)造相似三角形,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.,1.某校宣傳欄后面2米處種了一排樹,每隔2米一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處,正好看到兩端的樹干,其余的4棵均被擋住,那么宣傳欄的長(zhǎng)為_米(不計(jì)宣傳欄的厚)。,6,2.(內(nèi)江中考)如圖,為了測(cè)量某棵樹的高度,小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為_m.3.(德州中考)如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m,B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_m.,7,4,智慧的可靠標(biāo)志就是能夠在平凡中發(fā)現(xiàn)奇跡.愛默生,