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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 不等式 第10課 基本不等式 文（含解析） 1．基本不等式： ①基本不等式成立的條件： ．②等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)． 2．常用的不等式 ①．②．③． 3．最值定理:若，則由可得如下結(jié)論： ①若積（定值），則和有最小值．②若和（定值），則積有最大值． 應(yīng)用例析 1．直接用公式求最值 例1. （1）(xx煙臺(tái)質(zhì)檢)若，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)． 變式：若，則的最小值為 【答案】8 【解析】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．的最小值為8 （2）已知，求的最大值 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào) 所以的最大值為1 （3）若，求的最大值 ，，，所以 當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取得等號(hào)，所以的最大值為 2.湊出積為常數(shù) 例2. 已知，求的最小值 【解析】∵ ，∴，∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值． 變式：1.已知，則的最小值為 【解析】∵ ，∴， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值． 2.已知，則的最 值為 【解析】∵ ，∴，∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào) 所以， 故的最大值為 3.條件最值 例3. 已知，且，求的最小值 【解析】∵，且， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)， ∴的最小值為． 變式：已知，且，求的最小值并求取最小值時(shí)與的值 【解析】∵，且，∴ ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)，取等號(hào)， ∴的最小值為 4.基本不等式與指數(shù)、對(duì)數(shù)等相結(jié)合 例4.（1） 若,則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵,∴， ∴，∴． （2）已知，且，那么的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】， ∵，∴，∴， ∴，∴，∴． 例5．(xx越秀質(zhì)檢)已知，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立． 5．基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 例6．(xx中山質(zhì)檢）某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬(wàn)套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10．假設(shè)不計(jì)其它成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格．問(wèn)： （1）每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ （2）每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？ 【解析】（1）每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為萬(wàn)套， 此時(shí)每套供貨價(jià)格為元， 書商所獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元． 答：書商能獲得的總利潤(rùn)是萬(wàn)元． （2）每套叢書售價(jià)定為元時(shí)， 由，解得，依題意， 單套叢書利潤(rùn)， ∴， ∵， ∴， 由， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立， 此時(shí)，． 答：每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大． 第10課 基本不等式作業(yè)題 1．(xx臨沂一模)已知a>0，b>0，“a＋b＝2” 是“ab≤1”的　 (　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 2．(xx常州質(zhì)檢)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，則f(x)有(　　) A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－4 【答案】C 3．(xx長(zhǎng)沙質(zhì)檢)若00，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________. 【答案】36 7．若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 【答案】 8．(xx商丘模擬)若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為__________． 【答案】6 9. 圍建一個(gè)面積為368 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口(如圖所示)，已知舊墻的維修費(fèi)用為180元/m，新墻的造價(jià)為460元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)． (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用． 10．(xx蘇北四市聯(lián)考)某開發(fā)商用9 000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元． (1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用) (2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？