2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 不等式 第10課 基本不等式 文（含解析）1基本不等式：基本不等式成立的條件： 等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)2常用的不等式 3最值定理:若，則由可得如下結(jié)論：若積（定值），則和有最小值若和（定值），則積有最大值應(yīng)用例析1直接用公式求最值例1. （1）(xx煙臺(tái)質(zhì)檢)若，則的最小值為（ ） A B C D【答案】D 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)變式：若，則的最小值為 【答案】8【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)的最小值為8（2）已知，求的最大值 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以的最大值為1（3）若，求的最大值，所以當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取得等號(hào)，所以的最大值為 2.湊出積為常數(shù)例2. 已知，求的最小值【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值變式：1.已知，則的最小值為 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.已知，則的最 值為 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)所以，故的最大值為 3.條件最值例3. 已知，且，求的最小值【解析】，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，的最小值為變式：已知，且，求的最小值并求取最小值時(shí)與的值【解析】，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)，取等號(hào)，的最小值為4.基本不等式與指數(shù)、對(duì)數(shù)等相結(jié)合例4.（1） 若,則的取值范圍是（）A BC D【答案】D【解析】,，（2）已知，且，那么的取值范圍是 【答案】【解析】，例5(xx越秀質(zhì)檢)已知，則的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立5基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例6(xx中山質(zhì)檢）某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬(wàn)套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10假設(shè)不計(jì)其它成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格問(wèn)：（1）每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？【解析】（1）每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為萬(wàn)套，此時(shí)每套供貨價(jià)格為元，書商所獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元答：書商能獲得的總利潤(rùn)是萬(wàn)元（2）每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，由，解得，依題意，單套叢書利潤(rùn)， ， 由， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，答：每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大 第10課 基本不等式作業(yè)題1(xx臨沂一模)已知a>0，b>0，“ab2” 是“ab1”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A2(xx常州質(zhì)檢)已知f(x)x2(x<0)，則f(x)有()A最大值為0 B最小值為0 C最大值為4 D最小值為4【答案】C3(xx長(zhǎng)沙質(zhì)檢)若0<x<1，則當(dāng)f(x)x(43x)取得最大值時(shí)，x的值為()A. B. C. D.【答案】D4(xx福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)2x滿足f(m)f(n)2，則mn的最大值為()A. B. C. D.【答案】B5(xx佛山一模)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax24xc(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為()A3 B. C5 D7【答案】A6已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.【答案】367若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【答案】 8(xx商丘模擬)若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為_【答案】69. 圍建一個(gè)面積為368 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口(如圖所示)，已知舊墻的維修費(fèi)用為180元/m，新墻的造價(jià)為460元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用10(xx蘇北四市聯(lián)考)某開發(fā)商用9 000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購(gòu)地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？