2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 實際問題與二次函數(shù)教案 新課標(biāo)人教版教學(xué)設(shè)計思路本節(jié)安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解決實際問題。教科書從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對解決實際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識再提高一步，從而提高運用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義，能對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。過程與方法經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；情感態(tài)度價值觀通過實際問題的解決，逐步領(lǐng)會二次函數(shù)的應(yīng)用價值和實際意義通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。教學(xué)重點和難點重點是解決與二次函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用題。難點是二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論教學(xué)媒體電腦、flash課件教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入觀察以下的圖片：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數(shù)的應(yīng)用在生活中是普遍存在的，前面我們結(jié)合實際問題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實際問題中的一些應(yīng)用，下面我們進(jìn)一步用二次函數(shù)討論一些實際問題。問題引入：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）（2）（二）知識探究探究1某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件：每降價1元，每星期可多買出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況。我們先來看漲價的情況。教師展示問題:該如何定價呢？（學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題教師幫助學(xué)生解決問題）本問題中的變量是什么？（利潤隨著價格的變化而變化）；教師關(guān)注：（1）學(xué)生對商品利潤問題的理解；利潤銷售額進(jìn)貨額 銷售額銷售單價銷售量進(jìn)貨額進(jìn)貨單價進(jìn)貨量總利潤每件商品的利潤總稍售量（2）學(xué)生對兩個變量的理解師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進(jìn)貨額為多少？（3）利潤y與每件漲價x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求解最值？10xy（1）設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出（30010x）件，銷售額為（60x）（30010x）元，買進(jìn)商品需付40（30010x）元。因此，所得利潤y（60x）（30010x）40（30010x），即y10x2100x6000，其中，0x30。（怎樣確定x的取值范圍？）根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當(dāng)x_時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價_元，即定價_元時，利潤最大，最大利潤是_。小組討論得到：畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點坐標(biāo)公式，直接計算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點來認(rèn)識問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值（2）在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的討論自己得出答案。設(shè)每件降價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化：y=（60x40）（300+20x）=自變量x的取值范圍：0x20當(dāng)x=2。5時，y的最大值為6125由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價能使利潤最大了嗎？最后綜合漲價與降價兩種情況，得出本題的答案。教師關(guān)注：有部分學(xué)生直接設(shè)定價為，利潤為（）（通過第二種方法的介紹引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)所設(shè)的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同）在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對二種情況的最大值進(jìn)行比較；（4）對問題的討論是否完整課堂練習(xí)：小結(jié)：學(xué)生談體會教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實際中的使用價值布置作業(yè)：教學(xué)反思：第二課時：探究2計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道。如圖263-1，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤。（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（這問題材難度不大，學(xué)生會較自然的得到答案）解：（1）最內(nèi)磁道的周長為mm，它上面的存儲單元的個數(shù)不超過。（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于03mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（此問有些難度，可讓學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)交流）教師問：磁道之間的寬度越小，磁盤上磁道的條數(shù)越多還是越少？教師出示圖形：右圖中線段的長等于磁盤半徑減去最內(nèi)磁道的半徑r毫米,然后把它按0.3毫米為一段平均分開.由于磁盤的外圓周不是磁道,所以AB線段上點的個數(shù)(不包括B點)等同于磁道的個數(shù),從上圖中,點的個數(shù)(不包括B點)等于AB的長度除以0.3毫米,因此磁道的條數(shù)最多為條磁道.（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？(本問題先由學(xué)生獨立思考和解答.若學(xué)生解答有困難,教師設(shè)計如下問題進(jìn)行引導(dǎo):)磁盤的存儲量與哪幾個量有關(guān)?(每條磁道的存儲量與磁道的條數(shù))r可以無限增大嗎?(自變量的取值范圍0<r<45)解:當(dāng)各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲最每條磁道的存儲單元數(shù)磁道數(shù)。設(shè)磁盤每面存儲量為y，則，即 （0r45）。根據(jù)上面這個函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時磁盤的存儲量最大嗎？先由學(xué)生討論，根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出以上問題的答案。課堂練習(xí)：第頁小結(jié)：布置作業(yè)：第頁第三課時：探究3圖263-2中的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m。水面寬4m。水面下降1m，水面寬度增加多少？教師展示圖片并提出問題；學(xué)生觀察圖片，自主分析，學(xué)生討論：該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？該怎樣設(shè)這個函數(shù)，會使問題變得更簡單。分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)。解法一:為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系（圖263-3）?？稍O(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2。由題意知拋物線經(jīng)過點，可得 ，這條拋物線表示的二次函數(shù)為又知水面下降1米時，水面的縱坐標(biāo)為，則對應(yīng)的橫坐標(biāo)是和所以水面增加的寬度是米教師關(guān)注：（）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點來認(rèn)識問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 此時,拋物線的頂點為(0,2)可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0) 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:水面寬度為m當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.此時,拋物線的頂點為(2,2可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過點(0,0) 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:這時水面的寬度為:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了:m課堂練習(xí):例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.解:略作業(yè):1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運行的水平距離是4 m時,達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中? 選做)此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?小結(jié): 學(xué)生談體會教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實際中使用價值布置作業(yè)，學(xué)生結(jié)合例題完成教學(xué)反思: