2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第36課 平面向量的數(shù)量積檢測評估一、 填空題 1. 已知平面向量a與b的夾角為60,且a=(2,0),|b|=1,那么|a+b|=. 2. (xx蘇州調(diào)研)設xR,向量a=(x,1),b=(3,-2),且ab,則x=. 3. 已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,a,b之間的夾角為60,那么a(a+b)=. 4. 若|a|=1,|b|=,且a(a-b),則向量a,b的夾角大小為. 5. (xx北京卷)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),那么|=. 6. (xx山東卷)在ABC中,已知=tanA,當A=時,ABC的面積為. 7. (xx天津卷改編)已知菱形ABCD的邊長為2,BAD=120,點E,F分別在邊BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-,則+=. 8. (xx南京、鹽城二模)在ABC中,點D在邊BC上,且DC=2BD,ABADAC=3k1,則實數(shù)k的取值范圍為.(第8題)二、 解答題 9. 設向量a與b的夾角為120,且|a|=4,|b|=2.(1) 求|a+b|;(2) 求|3a-4b|;(3) 求(a-2b)(a+b).10. 已知向量a=(1,0),b=(1,1).(1) 求與向量2a+b同向的單位向量;(2) 求向量b-3a與向量a夾角的余弦值.11. (xx蘇中三市、宿遷一調(diào))在ABC中,已知=9,=-16.(1) 求AB的值;(2) 求的值.第36課平面向量的數(shù)量積1. 解析:設向量a與b的夾角為,易得|a|=2,所以ab=|a|b|cos=21=1,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=4+1+2=7,所以|a+b|=.2. 解析:由ab,得3x-2=0,所以x=.3. 解析:a(a+b)=a2+ab=1+|a|b|cos 60=1+13=.4. 45解析:因為a(a-b),所以a(a-b)=0,即|a|2-ab=0,即ab=|a|2,設向量a與b的夾角為,則cos =,所以=45.5. 解析:因為a+b=0,所以a=-b,所以|=.6. 解析:因為=|cosA=tanA,且A=,所以|=,所以ABC的面積S=|sinA=sin=.7. 解析:由題意得=(1-)(1-)=-2(1-)(1-)=-,所以1-(+)+=,又=(+)(+)=(+)(+)=+=-2+4+4-2=1.聯(lián)立,消去,得+=.8. 解析:因為DC=2BD,所以=2,即-=2(-),所以=+,又ABADAC=3k1,可設AB=3a,AD=ka,AC=a,所以=9a2+a2=k2a2,即k2=+cosA,所以k.9. ab=|a|b|cos120=42=-4.(1) 因為|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=12,所以|a+b|=2.(2) 因為|3a-4b|2=9|a|2-24ab+16|b|2=1619,所以|3a-4b|=4.(3) (a-2b)(a+b)=|a|2-2ab+ab-2|b|2=12. 10. (1) 由a=(1,0),b=(1,1),得2a+b=(3,1).設與2a+b同向的單位向量為c=(x,y),則且x,y>0,解得所以c=,即與2a+b同向的單位向量為.(2) 由a=(1,0),b=(1,1),得b-3a=(-2,1).設向量b-3a與向量a的夾角為,則cos=-. 11. (1) 方法一:因為=9,=-16,所以-=9+16=25,即(+)=25,亦即|2=25,故AB=5.方法二:設A,B,C的對邊分別為a,b,c.則由條件得bccosA=9,accosB=16.兩式相加得c(bcosA+acosB)=9+16=25,即c2=25,故AB=c=5.方法三:設A,B,C的對邊分別為a,b,c.則由條件得bccosA=9,accosB=16.由余弦定理得(b2+c2-a2)=9,(c2+a2-b2)=16.兩式相加得c2=25,故AB=c=5.(2) 因為=,由正弦定理得=.