高考數(shù)學（浙江專用）,7.3簡單的線性規(guī)劃,考點簡單的線性規(guī)劃,考點清單,考向基礎(chǔ)1.二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界.當在坐標系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應包括邊界,則把邊界直線畫成實線.2.線性規(guī)劃中的基本概念,【知識拓展】1.判斷Ax+By+C0表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)的方法:(1)當C0時,取原點(0,0),當原點坐標使Ax+By+C0成立時,就是含原點的區(qū)域;不成立時,就是不含原點的區(qū)域.(2)當C=0時,取(0,1)或(1,0),當不等式成立時,就是含所取點的一側(cè);不成立時,是另一側(cè).2.線性目標函數(shù)z=Ax+By的最值與B的符號的關(guān)系當B>0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大;在y軸上截距最小時,z值最小.當B<0時,直線過可行域且在y軸上截距最小時,z值最大;在y軸上截距最大時,z值最小.3.利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟,(1)作出可行域.將約束條件中的每一個不等式當作等式,作出相應的直線,并確定原不等式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集;(2)作出目標函數(shù)的等值線;(3)求出最終結(jié)果.在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)等值線,從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解,或者有無窮最優(yōu)解,或者無最優(yōu)解.,方法1目標函數(shù)最值問題的求解方法1.求目標函數(shù)的最值的步驟:畫出可行域;根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定取得最優(yōu)解的點;求出目標函數(shù)的最大值或最小值.2.常見的目標函數(shù):截距型:形如z=ax+by,可以轉(zhuǎn)化為y=-x+,利用直線在y軸上的截距大小確定目標函數(shù)的最值;距離型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,表示區(qū)域內(nèi)的動點(x,y)與定點(a,b)連線的距離的平方;斜率型:形如z=,表示區(qū)域內(nèi)的動點(x,y)與定點(a,b)連線的斜率.,方法技巧,例1(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,4)已知x,y滿足約束條件若2x+ym恒成立,則m的取值范圍是()A.m3B.m3C.mD.m,解題導引,解析作出滿足約束條件的可行域(如圖所示).平移直線2x+y=0到過點A時,2x+y取最小值,為,2x+ym恒成立,m(2x+y)min,即m,故選D.,答案D,方法2線性規(guī)劃中參變量問題的求解方法含參變量的線性規(guī)劃問題,參變量的設(shè)置有兩種形式:(1)條件不等式組中含有參變量,由于不能明確可行域的形狀,因此,增加了解題時畫圖分析的難度,求解這類問題時要有全局觀念,結(jié)合目標函數(shù)逆向分析題意,整體把握解題的方法;(2)目標函數(shù)中設(shè)置參變量,旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性.從目標函數(shù)的結(jié)論入手,對圖形的動態(tài)分析,對變化過程中的相關(guān)量的準確定位,是求解這類問題的主要思維方法.,解析如圖,作出可行域,可知要使得目標函數(shù)達到最小,直線z=3x+y必定過點A,此時3x+y=1,聯(lián)立得方程組解得即A,代入x-ky=0,可得k=,故選C.,答案C,評析本題由于含有參數(shù),可行域不好確定,解題的關(guān)鍵在于將目標函數(shù)取得的最小值“反客為主”,當作已知條件逆向代入解得結(jié)果.,