第1講能量和動(dòng)量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用,圖1,A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,答案BCD,2.(2015全國(guó)卷，17)一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖2所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是(),圖2,答案A,圖3,(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。,答案(1)51(2)能，理由見解析,4.(2016全國(guó)卷，25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖4所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。,圖4(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。,5.2016全國(guó)卷，35(2)如圖5，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m130kg，冰塊的質(zhì)量為m210kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g10m/s2。,圖5,()求斜面體的質(zhì)量；()通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？,解析()規(guī)定向左為速度正方向。冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v0(m2m3)v,()設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有m1v1m2v00代入數(shù)據(jù)得v11m/s設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3,答案()20kg()不能，理由見解析,圖6,(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為,備考指導(dǎo),【考情分析】,1.動(dòng)能定理是高考的重點(diǎn)，經(jīng)常與直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)等綜合起來進(jìn)行考查。2.功能關(guān)系和能量守恒是高考的重點(diǎn)，更是高考的熱點(diǎn)。高考試題往往與電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及典型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相聯(lián)系，并常作為壓軸題出現(xiàn)。在試卷中以計(jì)算題的形式考查的較多，也有在選擇題中出現(xiàn)，難度中等偏難。,3.2017年高考中把選修35改為必考，動(dòng)量和能量的綜合問題要特別關(guān)注。,【備考策略】1.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)理清運(yùn)動(dòng)中功與能的轉(zhuǎn)化與量度的關(guān)系，結(jié)合受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題。2.深刻理解功能關(guān)系，抓住兩種命題情景搞突破：一是綜合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程解決多運(yùn)動(dòng)過程的問題；二是運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒定律解決電場(chǎng)、磁場(chǎng)內(nèi)帶電粒子運(yùn)動(dòng)或電磁感應(yīng)問題(下一講)。,功、功率的計(jì)算及相關(guān)圖象問題的分析,規(guī)律方法,3.功能相關(guān)圖象問題分析“三步走”,1.如圖7所示，置于光滑水平面上的物塊在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其速度v、動(dòng)能Ek及拉力功率P隨時(shí)間t或位移x的變化圖象可能正確的是(),精典題組,圖7,答案C,2.若要求汽車空載時(shí)的制動(dòng)距離是：當(dāng)速度為50km/h時(shí)，客車不超過19m，卡車不超過21m。如果客車和卡車質(zhì)量之比為1921，制動(dòng)時(shí)所受阻力不變，在剛好滿足上述要求時(shí)，客車和卡車()A.所受阻力之比為1921B.加速度之比為2119C.所受阻力做功之比為2119D.制動(dòng)時(shí)間之比為2119,答案B,3.(多選)放置于固定斜面上的物塊，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直線運(yùn)動(dòng)。拉力F和物塊速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖8，則(),圖8A.第1s內(nèi)物塊受到的合外力為0.5NB.物塊的質(zhì)量為11kgC.第1s內(nèi)拉力F的功率逐漸增大D.前3s內(nèi)物塊機(jī)械能先增大后不變,解析由vt圖象可知：01s內(nèi)物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a0.5m/s213s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng)由Ft圖象及受力分析可知：F1(mgsinf)maF2(mgsinf)0聯(lián)立得m1kg故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；第1s內(nèi)速度v逐漸增大，由PFv可知F的功率逐漸增大，選項(xiàng)C正確；前3s內(nèi)除重力以外的合外力做正功，所以物塊的機(jī)械能一直增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,答案AC,力學(xué)中幾個(gè)重要的功能關(guān)系及能量守恒定律的應(yīng)用,規(guī)律方法,1.通曉兩類力做功特點(diǎn)(1)重力、彈簧彈力和電場(chǎng)力都屬于“保守力”，做功均與路徑無關(guān)，僅由作用對(duì)象的初、末位置(即位移)決定。(2)摩擦力屬于“耗散力”，做功與路徑有關(guān)。,2.掌握五大重要的功能關(guān)系(1)重力做功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WGEp。(2)彈簧彈力做功等于彈簧彈性勢(shì)能增量的負(fù)值，即W彈Ep。(3)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，即QFfx相對(duì)。(4)合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合Ek(動(dòng)能定理)。(5)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能的變化量，即W其他E。,3.功能關(guān)系的應(yīng)用“三注意”(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況。(2)也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況，確定是什么力做功，尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少。(3)功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因，在不同問題中的具體表現(xiàn)不同。,精典題組,圖9,A.mgRB.1.2mgRC.1.4mgRD.1.6mgR,答案B,2.(名師改編)如圖10所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)(),圖10,答案B,3.如圖11甲所示，傾角為37的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m2kg的小物體輕輕放在傳送帶的A端，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，2s末物體到達(dá)B端，取沿傳送帶向下為正方向，g10m/s2，sin370.6，求：,圖11,(1)小物體在傳送帶A、B兩端間運(yùn)動(dòng)的平均速度v；(2)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)2s內(nèi)物體機(jī)械能的減少量E及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q。,答案(1)8m/s(2)0.5(3)48J48J,動(dòng)力學(xué)方法和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用,規(guī)律方法,1.應(yīng)用動(dòng)能定理的“兩線索、兩注意”(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題有兩條主要線索：一是明確研究對(duì)象進(jìn)行受力分析對(duì)各力進(jìn)行做功分析求出總功；二是明確研究過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過程分析物體始末狀態(tài)分析求出動(dòng)能狀態(tài)量求出動(dòng)能變化量；最后結(jié)合兩條線索列出動(dòng)能定理方程求解。,(2)兩注意：動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及加速度和時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法更簡(jiǎn)便。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解。,2.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的正確選用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式有：(1)EpEkEpEk；(2)EpEk0、E1E20或E增E減。用(1)時(shí)，需要選取重力勢(shì)能的參考面。用(2)時(shí)則不必選取重力勢(shì)能的參考面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考面的選取沒有關(guān)系。尤其是用E增E減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來，方程自然就列出來了。,1.(多選)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，自由靜止在A位置?，F(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A拉到B位置而靜止，細(xì)線與豎直方向夾角為60，此時(shí)細(xì)線的拉力為T1，然后撤去水平力F，小球從B返回到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為T2，則(),精典題組,圖12,A.T1T22mgB.從A到B，拉力F做功為mgLC.從B到A的過程中，小球受到的合外力大小不變D.從B到A的過程中，小球重力的瞬時(shí)功率先增大后減小,解析小球在A、B點(diǎn)受力如圖所示，在B點(diǎn)由平衡條件得,答案AD,2.(多選)(2016全國(guó)卷，19)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)。若它們下落相同的距離，則()A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,答案BD,圖13,答案(1)3m/s2.27m(2)1.5m3J,動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用,規(guī)律方法,1.動(dòng)量守恒定律及動(dòng)量定理(1)動(dòng)量守恒定律：m1v1m2v2m1v1m2v2(2)動(dòng)量定理：Ftmv2mv1,2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟(1)選取研究系統(tǒng)和研究過程。(2)分析系統(tǒng)的受力情況，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。系統(tǒng)不受外力或所受合外力的矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；系統(tǒng)所受內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；,系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受合外力的矢量和為零，在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)規(guī)定正方向，確定系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的動(dòng)量的大小和方向。(4)根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程(m1v1m2v2m1v1m2v2)求解。,精典題組,1.我國(guó)女子短道速滑隊(duì)在今年世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠。觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間的水平方向上的相互作用，則(),圖14,A.甲對(duì)乙的沖量一定等于乙對(duì)甲的沖量B.甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等方向相反C.甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量D.甲對(duì)乙做多少負(fù)功，乙對(duì)甲就一定做多少正功,解析根據(jù)沖量的定義、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律解決問題。乙推甲的過程中，他們之間的作用力大小相等，方向相反，作用時(shí)間相等，根據(jù)沖量的定義，甲對(duì)乙的沖量與乙對(duì)甲的沖量大小相等，但方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙推甲的過程中，遵守動(dòng)量守恒定律，即p甲p乙，他們的動(dòng)量變化大小相等，方向相反，選項(xiàng)B正確；在乙推甲的過程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲對(duì)乙做負(fù)功與乙對(duì)甲做的正功不一定相等，結(jié)合動(dòng)能定理知，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。,答案B,2.(多選)如圖15所示，質(zhì)量為2kg的足夠長(zhǎng)平板車Q上表面水平，原來靜止在光滑水平面上，平板車左端靜止著一塊質(zhì)量為2kg的物體P，一顆質(zhì)量為0.01kg的子彈以700m/s的速度水平瞬間射穿P后，速度變?yōu)?00m/s，若P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則(),圖15,A.由于P、Q之間不光滑，子彈瞬間射穿P的過程，子彈和物體P組成的系統(tǒng)，動(dòng)量不守恒B.子彈瞬間射穿P的過程，子彈和物體P組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，能量守恒C.子彈瞬間射穿P的過程，子彈和物體P組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，能量不守恒D.子彈瞬間射穿P后，P的速度為3m/s,解析取子彈的初速度v0的方向?yàn)檎较?，子彈瞬間射穿物體P的過程滿足動(dòng)量守恒條件。由動(dòng)量守恒，可知mv0mvMvP，解得vP3m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；子彈瞬間射穿P的過程，機(jī)械能不守恒，但能量守恒，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。,答案BD,3.2016全國(guó)卷，35(2)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為g。求()噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；()玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。,4.如圖16所示，質(zhì)量M1.5kg的小車靜止于光滑水平面上，并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)用水平向左的推力F將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，推力做功WF4J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下。已知Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.1。(取g10m/s2)求：,圖16,(1)P剛要與Q碰撞前的速度是多少？(2)Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v0是多少？(3)為保證Q不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度至少為多少？,答案(1)4m/s(2)4m/s(3)6maaae,高頻考點(diǎn)五應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能觀點(diǎn)分析解決多過程問題,方法闡釋綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)解決多過程問題是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)對(duì)策略如下：(1)抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過程，將整個(gè)物理過程分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過程。(2)對(duì)每一個(gè)子過程分別進(jìn)行受力分析、過程分析、能量分析，選擇合適的規(guī)律對(duì)相應(yīng)的子過程列方程，若某過程涉及時(shí)間和加速度，則選用動(dòng)力學(xué)方法求解；若某過程涉及做功和能量轉(zhuǎn)化問題，則要考慮應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或功能關(guān)系求解。(3)兩個(gè)相鄰的子過程連接點(diǎn)，速度是連接兩過程的紐帶，因此要特別關(guān)注連接點(diǎn)速度的大小及方向。(4)解方程并分析結(jié)果。,【典例】在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力F1推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力F2推這一物體。當(dāng)恒力F1作用時(shí)間與恒力F2作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J，求在整個(gè)過程中，恒力F1、F2做的功。,方法三圖象法作出該物體的運(yùn)動(dòng)過程中的vt圖象,如圖所示,答案8J24J,變式1時(shí)間的變化,質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，現(xiàn)用方向豎直向上的力F(F>mg)作用在物體上，經(jīng)時(shí)間2t將F改為豎直向下，大小保持不變，又經(jīng)時(shí)間t物體落回地面。求力F的大小。,變式2位移的變化,如圖17，在傾角為的光滑斜面O點(diǎn)靜置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從某時(shí)刻開始，有一個(gè)沿斜面向上的恒力F作用在物體上，使物體沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)，突然撤去這個(gè)力，又經(jīng)過相同的時(shí)間物體返回到斜面的B點(diǎn)，且具有180J的動(dòng)能，已知AOBO，求：,圖17,(1)撤去恒力F時(shí)，物體的動(dòng)能；(2)恒力F的大小；(3)恒力F對(duì)物體所做的功。,變式3情境的變化,平行金屬板A、B的間距為d，如圖18甲所示，板間加有隨時(shí)間變化的電壓，如圖乙所示。設(shè)U0、T為已知，A板上孔O處有靜止的帶電粒子(不計(jì)重力)，其電荷量為q，質(zhì)量為m。在t0的時(shí)刻受AB間電場(chǎng)力的作用而加速向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場(chǎng)方向反向粒子又向O處返回，為使tT時(shí)粒子恰好又回到O點(diǎn)，則：,圖18,