2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章豐富的圖形世界教材分析 北師大版一、教材的特點(diǎn)： 空間與圖形是新增加的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)的是與生活的聯(lián)系、學(xué)生的實(shí)際操作及在操作中的思考(展開(kāi)與折疊、切與截、從不同方向看、拼擺圖形、設(shè)計(jì)圖案等）、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和空間觀念的發(fā)展. 其核心是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。空間觀念可以在以下幾個(gè)方面得到體現(xiàn)：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能由較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能想象實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎疚矬w間的位置關(guān)系；能根據(jù)條件作出立體模型或畫(huà)出圖形；會(huì)運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。新教材的最大特點(diǎn)是突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生在操作實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本章主要學(xué)習(xí)生活中的圖形，展開(kāi)與折疊，截一個(gè)幾何體。從不同方向看，回顧與思考等知識(shí)內(nèi)容。它是屬于“圖形與空間”的知識(shí)領(lǐng)域，相對(duì)于以往的“大綱”而言，標(biāo)準(zhǔn)中最為引人注目的變化是該部分學(xué)習(xí)的最基本目標(biāo)不再是發(fā)展學(xué)生的邏輯論證能力，而是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。而且空間觀念的發(fā)展需要通過(guò)“認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象”“建立坐標(biāo)系”與“空間推理”等方面的活動(dòng)來(lái)進(jìn)行。教材的這種設(shè)計(jì)理念，也符合這一年齡段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，即發(fā)展其空間觀念的過(guò)程應(yīng)當(dāng)是從對(duì)“立體對(duì)象”（學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)）的認(rèn)識(shí)開(kāi)始，而不是遵循數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的線索“從平面到空間”；學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形和空間的方式則首先應(yīng)當(dāng)是“操作”（獲得對(duì)于幾何對(duì)象的直觀認(rèn)知，建立從事“想象與推理”活動(dòng)的基礎(chǔ)），然后再?gòu)氖隆跋胂蟆薄巴评怼钡人季S活動(dòng)。因此，整個(gè)教材對(duì)于“圖形與空間”的基本處理思路是：學(xué)習(xí)內(nèi)容“圖形的性質(zhì)”“圖形與坐標(biāo)”“圖形與變換”“圖形與證明”。二、教材的處理方式：“圖形的性質(zhì)”部分的處理方式先探索，后證明：首先觀察現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)圖形；再通過(guò)各種活動(dòng)（觀察、展開(kāi)、折疊、變換、作圖、推理等）去探索相應(yīng)圖形的性質(zhì)；最后采用綜合法證明有關(guān)性質(zhì)。具體內(nèi)容是：先空間，后平面。三、本章設(shè)計(jì)思路： 第一章豐富的圖形世界主要是讓學(xué)生根據(jù)已有的生活背景和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從觀察生活中的物體開(kāi)始，通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等大量數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步形成自己對(duì)空間與圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生積極地情感和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的活動(dòng)，使學(xué)生更為樂(lè)意接近數(shù)學(xué)，更好的理解數(shù)學(xué)。四、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從不同方向看物體，通過(guò)截一個(gè)幾何體，從不同方向截，可以得到不同的圖形，通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)基本方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本圖形，特別是身邊的生活圖形。會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單圖形的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，及簡(jiǎn)單的邏輯推理能力，為以后學(xué)習(xí)平面幾何和立體幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。五、本章分析及具體要求：第一節(jié) 生活中的立體圖形首先從“認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象”開(kāi)始，以一副典型的現(xiàn)代化城市建筑群為背景匯總本章的主要圖形，使學(xué)生感受圖形世界的現(xiàn)實(shí)性和豐富多彩。生活中的圖形展現(xiàn)給學(xué)生的是生活中常見(jiàn)圖形。圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球等不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)在圖形與空間方面的魅力。讓學(xué)生將圖形分類，認(rèn)識(shí)生活中的圖形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。生活中處處是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)為生活服務(wù)。為此要學(xué)好數(shù)學(xué)。本章以圖的形式對(duì)本章內(nèi)容的要點(diǎn)有一個(gè)提綱契領(lǐng)的概括，同時(shí)，章末的回顧與思考與練習(xí)首尾呼應(yīng)。對(duì)本節(jié)教學(xué)應(yīng)關(guān)注下列幾個(gè)問(wèn)題：（1）、在具體情境中，初步理解和認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球并能加以正確的區(qū)分和識(shí)別，對(duì)于常見(jiàn)的幾何體命名，只要求學(xué)生能夠識(shí)別所列的各種幾何體，能用自己的語(yǔ)言描述它們的有關(guān)特征。是否能正確識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的柱、錐、球的實(shí)物模型。（2）、通過(guò)提供大量的實(shí)例，使學(xué)生從中豐富對(duì)點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)，體會(huì)它們之間的關(guān)系，要避免抽象的對(duì)點(diǎn)、線、面進(jìn)行定義。讓學(xué)生通過(guò)自己的主動(dòng)思考體會(huì)點(diǎn)、線、面是構(gòu)成圖形的基本元素，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何體的某些特征。（3）、本節(jié)的議一議、想一想、做一做，目的在于通過(guò)教具演示及學(xué)生親自參與，讓學(xué)生通過(guò)自己的主動(dòng)思考、觀察、認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的幾何事實(shí)。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生提出更多的實(shí)例。（4）、教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的討論，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述圓柱與圓錐的特征，不要求學(xué)生做嚴(yán)格的表述。（5）、在教學(xué)中，應(yīng)該盡可能的選一些學(xué)生身邊的生活實(shí)例引入，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)確實(shí)是實(shí)際生活的需要，同時(shí)讓學(xué)生參與教學(xué)，動(dòng)手操作，親身去感悟數(shù)學(xué)。第二節(jié)展開(kāi)與折疊展開(kāi)與折疊既是本章的重點(diǎn)又是本章的難點(diǎn)。為了分散難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注下列幾個(gè)問(wèn)題：（1）、開(kāi)始的“做一做”的教學(xué)，應(yīng)利用實(shí)物模型，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生思考圖形在展開(kāi)與折疊過(guò)程中的變化，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過(guò)程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)棱柱的一些特征，還可以讓學(xué)生將棱柱模型展開(kāi)、測(cè)量棱長(zhǎng)等活動(dòng)，以加深對(duì)棱柱性質(zhì)的理解。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使得學(xué)生能夠真正的從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，而不是讓學(xué)生單純的去模仿與記憶。（2）、第一課時(shí)的教學(xué)是通過(guò)一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)立體圖形，它是培養(yǎng)學(xué)生建立空間觀念的良好素材，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展想象，再讓學(xué)生在動(dòng)手操作并與同伴進(jìn)行交流的過(guò)程中，去理解平面圖形折疊后的立體圖形，豐富學(xué)生的空間觀念。（3）、第二課時(shí)的教學(xué)，重點(diǎn)是將一個(gè)正方體的表面展成一個(gè)平面圖形，應(yīng)讓學(xué)生在充分操作、展示的過(guò)程中感受空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，了解幾何體的一般性和特殊性，不同的圖形都可以折疊成同一個(gè)幾何體。 結(jié)合P12試一試的第2題分析，將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，至多可以剪幾條棱？至少需要剪幾條棱？讓學(xué)生通過(guò)操作理解，從不同角度展開(kāi)，可以得到不同的展圖，讓他們?cè)谟^察、操作、想象等大量活動(dòng)中積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)：一個(gè)正方體有6個(gè)面，12條棱，將其展開(kāi)后，6個(gè)面應(yīng)有5條棱相連，因此，至多、至少都要剪7條棱。眾所周知，好的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。而教師的主要作用在于組織教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生需要的時(shí)候給予恰當(dāng)?shù)膸椭?。?）、在探究圓柱、圓錐、等幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖時(shí)，建議在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行操作，應(yīng)保證沿圓柱（錐）的母線剪開(kāi)（但母線的名詞不宜向?qū)W生介紹），對(duì)于扇形的概念小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生直觀的給出，不必細(xì)究。（5）、讀一讀，主要目的在于引導(dǎo)學(xué)生充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己在計(jì)算機(jī)上去嘗試展開(kāi)各種常見(jiàn)的幾何體。第3節(jié) 截一個(gè)幾何體（1）、教學(xué)中建議先向?qū)W生說(shuō)明如何截，再讓學(xué)生充分想象，最后讓學(xué)生實(shí)際地截或演示給學(xué)生看，想象結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異是激發(fā)學(xué)生思維的良好機(jī)會(huì)。（2）、讓學(xué)生準(zhǔn)備實(shí)物，親自動(dòng)手截，在觀察、討論的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)截面的形狀。（見(jiàn)課件）（3）、讀一讀，在于CT的工作原理與幾何體的切截及其相似，通過(guò)閱讀本段材料，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且在于使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技的密切聯(lián)系。第4節(jié) 從不同方向看（1）、教具準(zhǔn)備：相關(guān)的實(shí)物、正方體模型。（2）、創(chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題情景，讓學(xué)生參與，從觀察實(shí)物入手，逐步解決P16的議一議。已知一個(gè)物體的俯視圖，畫(huà)主視圖和左視圖是本章的難點(diǎn)。(3)、通過(guò)搭建小立方快、觀察小立方塊、討論小立方塊，逐步抽象出簡(jiǎn)單組合的三種視圖，再過(guò)渡到由三種視圖確定每一個(gè)位置小立方塊的個(gè)數(shù)。（4）、做一做，應(yīng)要求學(xué)生盡可能地搭出不同的幾何體，在從不同方向看一看自己所搭出的幾何體，畫(huà)出幾何體的三視圖后，再讓學(xué)生實(shí)際觀察，驗(yàn)證自己的結(jié)果。盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性，幫助學(xué)生積累有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)得經(jīng)驗(yàn)，獲得一定的的成功體驗(yàn)。第5節(jié)生活中的平面圖形（1）、通過(guò)認(rèn)識(shí)生活中的實(shí)物、空間觀念的建立，逐步抽象出立體圖形，再通過(guò)圖例進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)三角形、四邊形等多邊形以及圓弧、扇形的含義，初步理解三角形、正方形、圓等圖形是組成平面圖形的基本圖形等幾何事實(shí)。從中體會(huì)化歸方法，簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)思想，為以后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、相似形、圓等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（2）課后的“讀一讀”是本章知識(shí)的綜合與延伸，它反映了正多面體各面的形狀、面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)等之間的關(guān)系。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生加以研究、討論。教學(xué)回顧與反思（1）、回顧與思考是教材向我們展示的一個(gè)亮點(diǎn)，它是以問(wèn)題串的形式向大家展示本章的主要內(nèi)容，在回顧本章內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行知識(shí)梳理，然后開(kāi)展小組交流，教師要關(guān)注學(xué)生的解釋過(guò)程和思考過(guò)程，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立起本章知識(shí)框架。 （2）、教科書(shū)開(kāi)始就為學(xué)生配備了許多感興趣的圖畫(huà)、卡通畫(huà)等。通過(guò)學(xué)生親手做教具、學(xué)具，親身感悟截一個(gè)幾何體，展開(kāi)與折疊一個(gè)幾何體，將一個(gè)幾何體在不同方向看等實(shí)踐活動(dòng)。既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，又突破了教學(xué)的難點(diǎn)，通過(guò)分組討論，小組實(shí)踐，既培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，又使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（3）、由于新教材在張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性上有突出的展示，如七年級(jí)（上）第一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異并不大，聽(tīng)話的孩子學(xué)的不一定好，而調(diào)皮的孩子學(xué)的不一定差，教材的混編對(duì)學(xué)生的發(fā)展是一個(gè)很好的促進(jìn)，所以我們對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要改變一錘定音的評(píng)價(jià)方式，正如陶行知先生說(shuō)：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼理有牛頓，你的譏笑中有愛(ài)迪生?！边@話是很有道理的。