2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 數(shù)列練習(xí)題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 數(shù)列練習(xí)題.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 數(shù)列練習(xí)題1.已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足.(1) 若成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 當(dāng)時(shí),不等式能否對于一切恒成立?請說明理由.(3) 數(shù)列滿足,其中.當(dāng)時(shí),求的最小值.解:(1) .(2) ,.令,(對稱軸方程)又,即時(shí),取得最小值.當(dāng)時(shí),不等式對于一切恒成立. (3) , 當(dāng)時(shí), 時(shí),; 時(shí),即.2.對于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”(1)若,數(shù)列、是否為“類數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請說明理由;(2)證明:若數(shù)列是“類數(shù)列”,則數(shù)列也是“類數(shù)列”;(3)若數(shù)列滿足,為常數(shù)求數(shù)列前項(xiàng)的和并判斷是否為“類數(shù)列”,說明理由;解:(1)因?yàn)閯t有故數(shù)列是“類數(shù)列”, 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為因?yàn)椋瑒t有 故數(shù)列是“類數(shù)列”, 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為(2)證明:若數(shù)列是“類數(shù)列”, 則存在實(shí)常數(shù),使得對于任意都成立,且有對于任意都成立,因此對于任意都成立,故數(shù)列也是“類數(shù)列” 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 (3)因?yàn)?則有+若數(shù)列是“類數(shù)列”, 則存在實(shí)常數(shù) 使得對于任意都成立,且有對于任意都成立,因此對于任意都成立,而,且則有對于任意都成立,可以得到,(1)當(dāng)時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。(2)當(dāng) 時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。因此當(dāng)且僅當(dāng)或,時(shí),數(shù)列也是“類數(shù)列”。 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為, 或3.如果數(shù)列同時(shí)滿足:(1)各項(xiàng)均不為,(2)存在常數(shù)k, 對任意都成立,則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列” .由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問:(1)若數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且(a,b為常數(shù)),是否存在常數(shù),使得 對任意都成立?若存在,求出;若不存在,請舉出反例;(2)若數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,(a,b為常數(shù)),求數(shù)列的前n項(xiàng)之和;數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為,求解: (1)存在常數(shù)使(或從必要條件入手)證明如下:因?yàn)樗运约从捎诖说仁絻蛇呁缘?所以 即當(dāng)都有 ,因?yàn)樗裕?所以所以對任意都有此時(shí),(3),均為公比為的等比數(shù)列 ,