2019-2020年九年級數(shù)學 一元二次方程教學設計 新人教版 教學任務分析 教學目標 知識技能1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.教學思考1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數(shù)、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.解決問題在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.情感態(tài)度1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.重點一元二次方程的概念及一般形式.難點1、由實際問題向數(shù)學問題的轉化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 創(chuàng)設情境 引入新課活動2 啟發(fā)探究 獲得新知活動3 運用新知 體驗成功活動4 歸納小結 拓展提高活動5 布置作業(yè) 分層落實復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解?；仡櫴崂肀竟?jié)內容，拓展提高學生對知識的理解。分層次布置作業(yè)，提高學生學習數(shù)學的興趣。教學過程設計問題與情景師生行為設計意圖活動1問題1：xx年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。(1)已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？問題2:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?問題3:我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.活動中教師應重點關注:學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導學會列出滿足條件的方程通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.此題是與實際問題結合的題目，通過演示高度關系，幫助學生理解題意，從而列出符合題意的方程。通過創(chuàng)設情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念.讓學生通過數(shù)形結合的方法,轉化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.問題與情景師生行為設計意圖活動21、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。眼疾口快:請搶答下列各式是否為一元二次方程：2、 2、一元二次方程的一般式：3、 由以上問題得到3個方程,由學生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動中教師應重點關注:(1) 引導學生觀察所列出的3個方程的特點;(2) 讓學生類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3) 強調定義中體現(xiàn)的3個特征:整式;一元;2次.由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.其中(1)(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念.讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.(7),(8)兩個題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結合字母系數(shù),加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.問題與情境師生行為設計意圖試一試:下面給出了某個方程的幾個特點：（1）它的一般形式為 （2）它的二次項系數(shù)為5；（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)?；顒?例1.天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù).教師在此活動中應重點關注:(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起 其他學生的關注,認同.(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調系數(shù)須帶符合.此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解采取游戲的形式以提高學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設置此題,加強鞏固練習.由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關注. 此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.問題與情境師生行為設計意圖小試牛刀:你能否把下列方程整理成一般形式?例2、當m取何值時，方程是關于x的一元二次方程？考考你:判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：( 為有理數(shù));活動41問題：本節(jié)課你又學會了哪些新知識？ 2思維拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結果.此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結點評.大屏幕顯示解題過程.此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.此活動過程中,教師應重點關注:(1)此題目在上一題的基礎上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結果.(2)學生解答過程中,教師把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結活動中的經驗。小結時，教師應重點關注：（1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點；（2）學生是否掌握一些基本方法。此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。讓學生再思考，若題目讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內容此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經驗的機會。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。活動5課后作業(yè)：(A)教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請根據所給方程：（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實際，編寫一道應用題（ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學有余力的學生設置。 分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習積極性。教學設計說明本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現(xiàn)。在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。教學過程中，應隨時注意學生們出現(xiàn)的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。