2019年高考數(shù)學 考點匯總 考點8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用（含解析）一、選擇題1. （xx湖南高考理科10）已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是 ( )A B C D【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對稱性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解。【解析】選B.解法一：由題可得存在滿足,當取決于負無窮小時,趨近于,因為函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以。解法二：由已知設(shè)，滿足，即，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，當向右平移個單位，恰好過點時，得到，所以。2、（xx上海高考文科18）【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關(guān)系式，結(jié)合，可把y求出來，代入可得x的取值.【解析】3. （xx山東高考理科8）已知函數(shù)，若有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【解題指南】 本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍.【解析】選B.先作出函數(shù)的圖像，由易知，函數(shù)的圖像有兩個公共點，由圖像知當直線介于之間時，符合題意，故選B.二、填空題4.（xx福建高考文科15）15函數(shù)的零點個數(shù)是_【解題指南】分段函數(shù)分段處理【解析】令，解得（舍）或；令，即，如圖3，在的范圍內(nèi)兩函數(shù)有一個交點，即原方程有一個根綜上函數(shù)共有兩個零點答案：5. （xx遼寧高考理科1）對于，當非零實數(shù)滿足且使最大時，的最小值為【解析】令，則，代入整理得，由于存在，所以方程有解，即，整理得從而的最大值為，此時方程有相等實根，解得從而，所以答案：【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵，尋求取得最值時間的關(guān)系，減少變量個數(shù)，防止由于多個變量糾纏不清6. （xx遼寧高考理科1）對于，當非零實數(shù)滿足且使最大時，的最小值為【解析】令，則，代入整理得，由于存在，所以方程有解，即，整理得從而的最大值為，此時方程有相等實根，解得從而，所以答案：【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵，尋求取得最值時間的關(guān)系，減少變量個數(shù)，防止由于多個變量糾纏不清三、解答題7. （xx遼寧高考理科21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且對（1）中的，有.【解析】證明：（）當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以存在唯一，使；（）考察函數(shù)令，則時，.記.則由（）當時，；當時，；可見在上，為增函數(shù)，而，因此當時，所以在上無零點.在上，為減函數(shù)，而，則存在唯一的使得所以存在唯一的使得 因此存在唯一的，使得當時，則與有相同的零點，所以存在惟一的，使.因為，所以